Элементы операторной выпуклости в конструкциях метода программных итераций

Рассматриваемая игровая задача удержания (в случае ограниченного промежутка управления) является частным случаем задачи сближения при наличии фазовых ограничений с гиперплоскостью отвечающей терминальному моменту времени (вместе с тем, задача удержания с бесконечным горизонтом также вкладывается предлагаемую постановку). Основным отличием от ранее рассмотренных постановок задачи является возможность вариации пространства траекторий системы и пространства реализаций неопределенных факторов в зависимости от начального момента управления. Показано, что множество начальных позиций, для которых задача не разрешима есть операторно-выпуклая оболочка пустого множества, построенная на основе опрератора программного поглощения. При дополнительных условиях согласованности (пространств траекторий системы и реализаций помехи в различные моменты времени) показано, что множество успешной разрешимости задачи удержания определяется в виде предела итерационной процедуры на пространстве множеств, элементами которых являются позиции игры, а также установлена структура разрешающих квазистратегий.