The elements of the operator convexity in the construction of the programmed iteration method
Автор: Serkov D.A., Chentsov A.G.
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 3 т.9, 2016 года.
Бесплатный доступ
The problem of retention studied here can be regarded (in the case of bounded control interval) as a variant of the approach problem within the given constraints in the phase space and the target set given by the hyperplane of the space positions corresponding to the terminal moment of the process (the retention problem on the infinite horizon also fits the problem stated in the work). The main difference of the problem from the previously considered formulation is the possibility of variation of the spaces of system trajectories and disturbance realizations depending on the initial moment of control. It is shown that the unsolvability set of the retention problem is the operator convex hull of the empty set constructed on the base of programmed absorption operator. Under some additional coherence conditions (on the spaces of system trajectories and disturbance realizations corresponding to different initial moments) the set of successful solvability is constructed as the limit of the iterative procedure in the space of sets, elements of which are positions of the game; in this case the structure of resolving quasistrategy is also given.
Programmed iterations, operator convexity, quasistrategies
Короткий адрес: https://sciup.org/147159387
IDR: 147159387 | DOI: 10.14529/mmp160307
Список литературы The elements of the operator convexity in the construction of the programmed iteration method
- Красовский, Н.Н. Альтернатива для игровой задачи сближения/Н.Н. Красовский, A.И. Субботин//Прикладная математика и механика. -1970. -Т. 34, № 6. -С. 1005-1022.
- Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры/Н.Н. Красовский, A.И. Субботин. -М.: Наука, 1974. -456 с.
- Красовский, Н.Н. Игровые задачи о встрече движений/Н.Н. Красовский. -М.: Наука, 1970. -420 с.
- Кряжимский, А.В. К теории позиционных дифференциальных игр сближения-уклонения/А.В. Кряжимский//Доклады Академии наук СССР. -1978. -Т. 239, № 4. -С. 779-782.
- Красовский, Н.Н. Дифференциальная игра сближения-уклонения. I/Н.Н. Красовский//Известия Академии наук СССР: Техническая кибернетика. -1973. -№ 2. -С. 3-18.
- Красовский, Н.Н. Дифференциальная игра сближения-уклонения. II/Н.Н. Красовский//Известия Академии наук СССР: Техническая кибернетика. -1973. -№ 3. -С. 22-42.
- Ченцов, А.Г. О структуре одной игровой задачи сближения/А.Г. Ченцов//Доклады Академии наук СССР. -1975. -Т. 224, № 6. -С. 1272-1275.
- Ченцов, А.Г. Об игровой задаче сближения в заданный момент времени/А.Г. Ченцов//Математический сборник. -1976. -Т. 99 (141), № 3. -С. 394-420.
- Ченцов, А.Г. К игровой задаче наведения/А.Г. Ченцов//Доклады Академии наук СССР. -1976. -Т. 226, № 1. -С. 73-76.
- Ченцов, А.Г. К игровой задаче наведения с информационной памятью/А.Г. Ченцов//Доклады Академии наук СССР. -1976. -Т. 227, № 2. -С. 306-309.
- Чистяков, С.В. К решению игровых задач преследования/С.В. Чистяков//Прикладная математика и механика. -1977. -Т. 41, № 5. -С. 825-832.
- Ухоботов, В.И. Построение стабильного моста для одного класса линейных игр/В.И. Ухоботов//Прикладная математика и механика. -1977. -Т. 41, № 2. -С. 358-364.
- Меликян, А.А. Цена игры в линейной дифференциальной игре сближения/А.А. Меликян//Доклады Академии наук СССР. -1977. -Т. 237, № 3. -С. 521-524.
- Ченцов, A.Г. Метод программных итераций для дифференциальной игры сближения-уклонения: Рукопись депонирована в ВИНИТИ: 1933-79 Деп./А.Г. Ченцов. -Свердловск: Уральский политехнический институт им. С.М. Кирова, 1979.
- Ченцов, А.Г. Об альтернативе в классе квазистратегий для дифференциальной игры сближения-уклонения/А.Г. Ченцов//Дифференциальные уравнения. -1980. -Т. 16, № 10. -С. 1801-1808.
- Солтан, В.П. Введение в аксиоматическую теорию выпуклости/В.П. Солтан. -Кишинев: Штинница, 1984. -224 с.
- Ченцов, A.Г. О задаче управления с ограниченным числом переключений: депонированная рукопись: 4942-В 87/А.Г. Ченцов. -Свердловск: Уральский политехнический институт им. С.М. Кирова, 1987.
- Ченцов А.Г. Метод программных итераций для решения абстрактной задачи удержания/А.Г. Ченцов//Автоматика и телемеханика. -2004. -№ 2. -С. 157-169.
- Ченцов, А.Г. К вопросу о соотношении различных версий метода программных итераций: позиционный вариант/А.Г. Ченцов//Кибернетика и системный анализ. -2002. -№ 3. -С. 130-149.
- Ченцов А.Г. К вопросу об итерационной реализации неупреждающих многозначных отображений/А.Г. Ченцов//Известия ВУЗов. Математика. -2000. -№ 3. -С. 66-76.
- Ченцов А.Г. Неупреждающие многозначные отображения и их построение с помощью метода программных итераций. I/А.Г. Ченцов//Дифференциальные уравнения. -2001. -Т. 37, № 4. -С. 470-480.
- Ченцов А.Г. Неупреждающие многозначные отображения и их построение с помощью метода программных итераций. II/А.Г. Ченцов//Дифференциальные уравнения. -2001. -Т. 37, № 5. -С. 679-688.
- Серков, Д.А. Метод программных итераций и операторная выпуклость в абстрактной задаче удержания/Д.А. Серков, А.Г. Ченцов//Вестник Удмуртского университета. Серия 1: Математика. Механика. Компьютерные науки. -2015. -Т. 25, № 3. -С. 348-366.
- Ченцов, А.Г. Монотонные итерации множеств и их приложения к игровым задачам управления/А.Г. Ченцов, В.П. Дятлов//Кибернетика. -1987. -№ 2. -С. 92-99.
- Иванов, В.М. Об управлении дискретными системами на бесконечном промежутке времени/В.М. Иванов, А.Г. Ченцов//Журнал вычислительной математики и математической физики. -1987. -Т. 27, № 12. -С. 1780-1789.
- Куратовский, К. Теория множеств/К. Куратовский, А. Мостовский. -М.: Мир, 1970. -416 с.
- Энгелькинг, Р. Общая топология/Р. Энгелькинг. -М.: Мир, 1986. -752 с.
- Бурбаки, Н. Общая топология. Основные структуры/Н. Бурбаки. -М.: Наука, 1968. -275 с.
- Александров, П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию/П.С. Александров. -М.: Едиториал УРСС, 2004. -367 с.
