The flux recovering at the ecosystem-atmosphere boundary by inverse modelling
Автор: Safonov E.I., Pyatkov S.G.
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 3 т.17, 2024 года.
Бесплатный доступ
We consider the heat and mass transfer models in the quasistationary case, i. e., all coefficients and the data of the problem depends on time while the time derivative in the equation is absent. Under consideration is the inverse problem of recovering the surface flux through the values of a solution at some collection of points lying inside the domain. The flux is sought in the form of a finite segment of the Fourier series with unknown Fourier coefficients depending on time. The problem of determining the Fourier coefficient is reduced to a system of algebraic equations with the use of special solutions to the adjoint problem. The equation is considered in a cylidrical space domain. We prove the existence and uniqueness theorems for solutions of the corresponding direct problem. The results are employed in the proof of the corresponding results for the inverse problem. The corresponding numerical algorithm in the three-dimensional case is constructed and the results of the numerical experiments are exhibited. It is demonstrated that the algorithm is stable under random perturbations of the data. The finite element method is used. The results can be used in the problem of the determination of the fluxes of green house gases from soils from the concentration measurements.
Inverse problem, flux, parabolic equation heat, mass transfer
Короткий адрес: https://sciup.org/147245978
IDR: 147245978 | DOI: 10.14529/mmp240303
Список литературы The flux recovering at the ecosystem-atmosphere boundary by inverse modelling
- Glagolev, M.V. Determination of Gas Exchange on the Border between Ecosystem and Atmosphere: Inverse Modeling / M.V. Glagolev, A.F. Sabrekov // Mathematical Biology and Bioinformatics. - 2012. - V. 7, № 1. - P. 81-101.
- Сабреков, А.Ф. Определение удельного потока метана из почвы с помощью обратного моделирования на основе сопряженных уравнений / А.Ф. Сабреков, М.В. Глаголев, И.Е. Терентьева // Доклады Международной конференции Математическая биология и биоинформатика. - Пущино, 2018. - T. 7. - Article ID: e94.
- Белолипецкий, В.М. Оценка потока углерода между атмосферой и наземной экосистемой по измеренным на вышке вертикальным распределениям концентраций СО2 / В.М. Белолипецкий, П.В. Белолипецкий // Вестник НГУ. Серия: Информационные технологии. - 2011. - Т. 9, № 1. - C. 75-81.
- Яговкина, С.В. Оценки потоков метана в атмосферу с территории газовых месторождений севера Западной Сибири с использованием трехмерной региональной модели переноса / С.В. Яговкина, И.Л. Кароль, В.А. Зубов, В.Е. Лагун, А.И. Решетников, Е.В. Розанов // Метеорология и гидрология. - 2003. - № 4. - C. 49-62.
- Бородулин, А.И. Определение эмиссии болотного метана по измеренным значениям его концентрации в приземном слое атмосферы / А.И. Бородулин, Б.Д. Десятков, Г.А. Махов, С.Р. Сарманаев // Метеорология и гидрология. - 1997. - № 1. - С. 66-74.
- Бородулин, А.И. Статистические характеристики потока метана, выделяемого заболоченной подстилающей поверхностью / А.И. Бородулин, Г.А. Махов, Б.Д. Десятков, C.Р. Сарманаев // Доклады академии наук. - 1996. - Т. 349, № 2. - С. 256-258.
- Бородулин, А.И. О распределении потока метана над заболоченной местностью / А.И. Бородулин, Г.А. Махов, С.Р. Сарманаев, Б.Д. Десятков // Метеорология и гидрология. - 1995. - № 11. - С. 72-79.
- Берлянд, М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы / М.Е. Берлянд. -Ленинград: Гидрометеоиздат: 1985.
- Onyango, T.M. Restoring Boundary Conditions in Heat Conduction / T.M. Onyango, D.B. Ingham, D. Lesnic // Journal of Engineering Mathematics. - 2007. - V. 62. - P. 85-101.
- Hussein, M.S. Simultaneous Determination of Time-Dependent Coefficients in the Heat Equation / M.S. Hussein, D. Lesnic, M.I. Ivanchov // Computers and Mathematics with Applications. - 2014. - V. 67, № 5. - P. 1065-1091.
- Kostin, A.B. Some Problems of Restoring the Roundary Condition for a Parabolic Equation, II / A.B. Kostin, A.I. Prilepko // Differential Equations. - 1996. - V. 32, № 11. - P. 15151525.
- Kostin, A.B. On Some Problems of Restoration of a Boundary Condition for a Parabolic Equation, I. / A.B. Kostin, A.I. Prilepko // Differential Equations. - 1996, - V. 32, № 1. -P. 113-122.
- Pyatkov, S.G. Determination of the Heat Transfer Coefficient in Mathematical Models of Heat and Mass Transfer / S.G. Pyatkov, V.A. Baranchuk // Mathematical Notes. - 2023. -V. 113, № 1. - P. 93-108.
- Pyatkov, S.G. Existence and Uniqueness Theorems in the Inverse Problem of Recovering Surface Fluxes from Pointwise Measurements / S.G. Pyatkov, D. Shilenkov // Mathematics. -2022. - V. 10, № 9. - Article ID: 1549, 23 p.
- Wang, Shoubin. Solution to Two-Dimensional Steady Inverse Heat Transfer Problems with Interior Heat Source Based on the Conjugate Gradient Method / Shoubin Wang, Li Zhang, Xiaogang Sun, Huangchao Jia // Mathematical Problems in Engineering. - 2017. - V. 8. -Article ID: 2861342, 9 p.
- Knupp, D.C. Explicit Boundary Heat Flux Reconstruction Employing Temperature Measurements Regularized via Truncated Eigenfunction Expansions / D.C. Knupp, L.A.S. Abreu // International Communications in Heat and Mass Transfer. - 2016. - V. 78. -P. 241-252.
- Glagolev, M.V. Inverse Modelling Method for the Determination of the Gas Flux from the Soil / M.V. Glagolev // Environmental Dynamics and Global Climate Change. - 2010. -V. 1, № 1. - P. 17-36.
- Glagolev, M.V. Methodologies for Measuring Microbial Methane Production and Emission from Soils. A Review / M.V. Glagolev, O.R. Kotsyurbenko, A.F. Sabrekov, Y.V. Litti, I.E. Terentieva // Microbiology. - 2021. - V. 90, № 1. - P. 1-19.
- Десятков, Б.М. Определение потока аэрозольных частиц, выделяемых подстилающей поверхностью, путем решения обратной задачи их распространения в атмосфере / Б.М. Десятков, А.И. Бородулин, С.С. Котлярова // Оптика атмосферы и океана. - 1997. -Т. 10, № 06. - С. 639-644.
- Глаголев, М.В. О методе «обратной задачи измерения интенсивности газообмена на границе почва/атмосфера / М.В. Глаголев, А.Ф. Сабреков // Болота и биосфера: Материалы VII Всероссийской с международным участием научной школы. - Томск, 2010. -C. 31-35.
- Marchuk, G.I. Mathematical Models in Environmental Problems. Studies in Mathematics and its Applications / G.I. Marchuk. - V. 16. - Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1986.
- Triebel, H. Interpolation Theory. Function Spaces. Differential Operators / H. Triebel. -Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1978.
- Amann, H. Compact Embeddings of Vector-Valued Sobolev and Besov Spaces / H. Amann // Glasnik Matematicki. - 2000. - V. 35(55). - P. 161-177.
- Denk, R. R-Boundedness, Fourier Multipliers, and Problems of Elliptic and Parabolic Type / R. Denk, M. Hieber, J. Prüss // Memoirs of the American Mathematical Society. - 2003. -V. 166, № 788. - P. 1-114.
- Grisvard, P. Equations Differentielles Abstraites / P. Grisvard // Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure. - 1969. - V. 2, № 3. - P. 311-395.
- Amann, H. Nonautonomous Parabolic Equations Involving Measures / H. Amann // Journal of Mathematical Sciences. - 2005. - V. 130, № 4. - P. 4780-4802.
- Ciarlet, P.G. The Finite Element Method for Elliptic Problems / P.G. Ciarlet. -Amsterdam: Noth-Holland Publishing Company, 1978.
