The Lyapunov stability of the Cauchy-Dirichlet problem for the generalized Hoff equation
Автор: Moskvicheva P.O., Semenova I.N.
Рубрика: Краткие сообщения
Статья в выпуске: 4 т.7, 2014 года.
Бесплатный доступ
We consider the initial boundary value problem with homogeneous Dirichlet boundary conditions for the generalized Hoff equation in a bounded domain. This equation models the dynamics of buckling of a double-tee girder under constant load and belongs to a large class of Sobolev type semilinear equations (We can isolate the linear and non-linear parts of the operator acting on the original function). The paper addresses the stability of zero solution of this problem. There are two methods in the theory of stability: the first one is the study of stability by linear approximation and the second one is the study of stability by Lyapunov function. We use the second Lyapunov''s method adapted to the case of incomplete normed spaces. The main result of this paper is a theorem on the stability and asymptotic stability of zero solution to this problem.
Sobolev-type equation, phase space, lyapunov stability
Короткий адрес: https://sciup.org/147159288
IDR: 147159288 | DOI: 10.14529/mmp140411
Список литературы The Lyapunov stability of the Cauchy-Dirichlet problem for the generalized Hoff equation
- Hoff, N.J. Creep buckling/N.J. Hoff//Aeronautical Quarterly. -1956. -V. 7, N 1. -P. 1-20.
- Сидоров, Н.А. Общие вопросы регуляризации в задачах теории ветвления/Н.А. Сидоров. -Иркутск: Изд-во Иркутского гос. ун-та, 1982. -314 c.
- Сидоров, Н.А. О применении некоторых результатов теории ветвлений при решении дифференциальных уравнений/Н.А. Сидоров, О.А. Романова//Дифференциальные уравнения. -1983. -Т. 19, № 9. -С. 1516-1526.
- Сидоров, Н.А. Обобщенные решения дифференциальных уравнений с фредгольмовым оператором при производной/Н.А. Сидоров, М.В. Фалалеев//Дифференциальные уравнения. -1987. -Т. 23, № 4. -С. 726-728.
- Свиридюк, Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева/Г.А. Свиридюк//Изв. РАН. Серия математическая. -1993. -Т. 57, № 3. -С. 192-207.
- Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для уравнения Хоффа/Г.А. Свиридюк, В.О. Казак//Математические заметки. -2002. -Т. 71, № 2. -С. 292-297.
- Свиридюк, Г.А. Сборка Уитни в фазовом пространстве уравнения Хоффа/Г.А. Свиридюк, И.К. Тринеева//Известия вузов. Математика. -2005. -№ 10. -С. 54-60.
- Баязитова, А.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для обобщенного уравнения Хоффа/А.А. Баязитова//Вестник МаГУ. Математика. -2010. -Вып. 12. -С. 15-21.
- Загребина, С.А. Устойчивость и неустойчивость решений уравнений Хоффа. Численный эксперимент/С.А. Загребина, П.О. Пивоварова//Неклассические уравнения математической физики: сб. науч. работ/под ред. А.И. Кожанова. -Новосибирск, 2010. -С. 88-94.
- Свиридюк, Г.А. Разрешимость неоднородной задачи для обобщенного фильтрационного уравнения Буссинеска/Г.А. Свиридюк, И.Н. Семенова//Дифференциальные уравнения. -1988. -Т. 24, № 9. -С. 1607-1611.
