The Turing-Hopf Bifurcation Problem in Three-Dimensional Reaction-Diffusion Systems
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.28, 2026 года.
Бесплатный доступ
The article discusses the issues of studying local bifurcations in the vicinity of spatially homogeneous equilibrium positions of the reaction-diffusion system in a limited area with homogeneous Neumann boundary conditions. The main results concern the interaction between the Turing bifurcation and the Andronov-Hopf bifurcation, which leads to the Turing-Hopf bifurcation. In such a situation, there are two types of diffusive instabilities, which can lead to a variety of effects, accompanied by the emergence of complex space-time regimes. The article discusses in detail the conditions for Turing-Hopf bifurcations and offers new necessary and sufficient criteria bifurcations, leading to effective formulas for studying them. When solving the main problem of the signs of the Turing--Hopf bifurcation, we obtain calculation formulas for studying Turing and Andronov-Hopf bifurcations in two-dimensional and three-dimensional systems; these formulas are of independent theoretical and practical interest.
Короткий адрес: https://sciup.org/143186291
IDS: 143186291 | УДК: 517.957 | DOI: 10.46698/f6031-1077-3134-o
Задача о бифуркации Тьюринга - Хопфа в трехмерных системах "реакция-диффузия"
В статье обсуждаются вопросы исследования локальных бифуркаций в окрестностях пространственно однородных положений равновесия системы "реакция-диффузия" в ограниченной области с однородными краевыми условиями Неймана. Основные результаты касаются изучения задачи о взаимодействии бифуркаций Тьюринга и Андронова - Хопфа, приводящего к бифуркации Тьюринга - Хопфа. В такой бифуркации проявляются два типа диффузионных неустойчивостей, что может приводить к разнообразным эффектам, сопровождающимся возникновением сложных пространственно-временных режимов. С целью изучения основной задачи предлагаются новые расчетные формулы для исследования задач о бифуркациях Тьюринга и Андронова - Хопфа в одномерных, двумерных и трехмерных системах "реакция-диффузия". Полученные формулы представляют самостоятельный интерес. Проведено исследование условий, приводящих к бифуркации Тьюринга - Хопфа. Основным результатом является установление ее реализуемости в трехмерных системах "реакция-диффузия". Приводится соответствующий пример. Обсуждаются также возможные направления развития предложенных результатов в задачах исследования диффузионной неустойчивости и соответствующих бифуркаций.
