The use of the line-by-line recurrent method for solving systems of difference elliptic equations with nine-diagonal matrices

Бесплатный доступ

The applying of the line-by-line recurrent method for solving systems of difference elliptic equations with nine-diagonal matrices is the subject of the article. Such matrices take place in the case of difference approximation of 2D differential problems of a higher order of accuracy on a regular grid covering the area under consideration. The technology of the so-called compensatory transform which allows replacing the initial nine-diagonal matrix of the system with the five-diagonal one is offered in the article, due to the fact that originally the line-by-line recurrent method was designed for solving systems of difference equations with a five-diagonal matrix. The efficiency of this technology is analyzed by comparing the solutions of the test boundary value problem in a unit square. The solutions are found both with the help of different implementations of the compensatory transform technology and by other modern highly efficient iterative methods for solving the systems of difference equations. The problem is solved on the sequence of grids from coarse (501х501) to fine (4001х4001) nodes. The accuracy of the solution convergence is determined by the relative norm of the residual, which is equal to 10-12 in the present work. It is shown that the line-by-line recurrent method retains its high efficiency over the entire range of the grids under consideration despite the use of the intermediate technology of the compensatory transform.

Еще

Grid method, system of difference elliptic equations, iterative method, convergence of solution

Короткий адрес: https://sciup.org/147233195

IDR: 147233195   |   DOI: 10.14529/cmse190201

Список литературы The use of the line-by-line recurrent method for solving systems of difference elliptic equations with nine-diagonal matrices

  • Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 c.
  • Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М.: Физматлит, 1995. 288 c.
  • Leonard B.P. A Stable and Accurate Convective Modelling Procedure Based on Quadratic Upstream Interpolation // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1979. Vol. 19, No. 1. P. 59-98. DOI: 10.1016/0045-7825(79)90034-3
  • Gaskell P.H., Lau A.K.C. Curvature-Compensated Convective Transport: SMART, A New Boundedness - Preserving Transport Algorithm // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1988. Vol. 8. P. 617-641. DOI: 10.1002/fld.1650080602
  • Leonard B.P. The ULTIMATE Conservative Difference Scheme Applied to Unsteady One-Dimensional Advection // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1991. Vol. 88, No. 1. P. 17-74. DOI: 10.1016/0045-7825(91)90232-U
  • Darwish M.S. A New High-Resolution Scheme Based on the Normalized Variable Formulation // Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals. 1993. Vol. 24, Iss. 3. P. 353-371.
  • DOI: 10.1080/10407799308955898
  • Darwish M.S., Moukalled F. The Normalized Weighting Factor Method: a Novel Technique for Accelerating the Convergence of High-Resolution Convective Schemes // Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals. 1996. Vol. 30, Iss. 2. P. 217-237.
  • DOI: 10.1080/10407799608915080
  • Чирков Д.В., Черный С.Г. Сравнение точности и сходимости некоторых TVD-схем // Вычислительные технологии. 2000. Т. 5, № 5. C. 86-107.
  • Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Якобовский М.В. Точность численного решения уравнения диффузии-конвекции на основе разностных схем второго и четвертого порядков погрешности аппроксимации // Вестник ЮУрГУ. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2016. Т. 5, № 1. С. 47-62.
  • DOI: 10.14529/cmse160105
  • Прокудина Л.А., Япарова Н.М., Вихирев М.П. Численное моделирование колебаний элементов трубы с потоком несжимаемой жидкости // Вестник ЮУрГУ. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2018. Т. 7, № 3. С. 55-64.
  • DOI: 10.14529/cmse180304
  • Schneider G.E., Zedan M. A Modified Strongly Implicit Procedure for the Numerical Solution of Field Problems // Numerical Heat Transfer. 1981. Vol. 4, No. 1. P. 1-19.
  • DOI: 10.1080/01495728108961775
  • Зверев В.Г. Модифицированный полинейный метод решения разностных эллиптических уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. Т. 38, № 9. C. 1553-1562.
  • Сиковский Д.Ф. Методы вычислительной теплофизики: Учеб. пособие. Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2013. 98 с.
  • Fomin A.A., Fomina L.N. On the Solution of Fluid Flow and Heat Transfer Problem in a 2D Channel with Backward-Facing Step // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2017. Т. 21, № 2. C. 362-375.
  • DOI: 10.14498/vsgtu1545
  • Фомин А.А., Фомина Л.Н. О сходимости неявного итерационного полинейного рекуррентного метода решения систем разностных эллиптических уравнений // Компьютерные исследования и моделирование. 2017. Т. 9, № 6. С. 857-880.
  • DOI: 10.20537/2076-7633-2017-9-6-857-880
  • Darwish M.S., Moukalled F.H. Normalized Variable and Space Formulation Methodology for High-Resolution Schemes // Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals. 1994. Vol. 26, Iss. 1. P. 79-96.
  • DOI: 10.1080/10407799408914918
  • Van der Vorst H.A. BI-CGSTAB: a Fast and Smoothly Converging Variant of BI-CG for the Solution of Nonsymmetric Linear Systems // SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. 1992. Vol. 13, Iss. 2. P. 631-644.
  • DOI: 10.1137/0913035
  • Старченко А.В. Сравнительный анализ некоторых итерационных методов для численного решения пространственной краевой задачи для уравнений эллиптического типа // Вестник ТГУ. Бюллетень оперативной научной информации. Томск: ТГУ, 2003. № 10. C. 70-80.
  • Фомин А.А., Фомина Л.Н. Ускорение полинейного рекуррентного метода в подпространствах Крылова // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2011. № 2. C. 45-54.
  • Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1963. 656 c.
Еще
Статья научная