Тип прикрепления хряща в синовиальном суставе позволяет дифференцировать суставной и волокнистый хрящи - численный анализ при бороздящем нагружении

В синовиальном суставе хрящ может покрывать противоположные суставные поверхности или существовать в качестве перегородки между костными поверхностями в виде суставного диска или мениска. Костные поверхности покрыты суставным (гиалиновым) хрящом, в то время как суставной диск и мениски образованы волокнистым хрящом [13].

Чадова Михала, инженер, клиника заболеваний зубочелюстной системы, съемного протезирования, гериатрической и специализированной стоматологии, Цюрих

Дениэл Матей, доцент, лаборатория биомеханики, кафедра механики, биомеханики и мехатроники, факультет машиностроения, Прага

Галло Луиджи M., профессор, клиника заболеваний зубочелюстной системы, съемного протезирования, гериатрической и специализированной стоматологии, Цюрих

Известно, что нагрузки на сустав сильно влияют на метаболизм естественных или выращенных хрящей [9]. Предположим, что разница между фенотипами хряща в синовиальном суставе может определяться различными внутренними механическими нагрузками, действующими в суставе. Суставной хрящ и суставные диски подвержены похожим внешним механическим нагрузкам (силам и моментам), однако они принципиально отличаются по типу прикрепления. Суставной хрящ полностью прикреплен к субхондральной кости, в то время как суставной диск или мениск прикреплены только к части границы.

Целью исследования является проверка гипотезы, согласно которой внутренние напряжения суставного хряща по сравнению с суставным диском зависят от различного типа прикрепления и могут зависеть от различия в гистологическом строении [3, 12]. Вследствие высокого содержания воды хрящ может рассматриваться как пороупругое тело. Было показано, что метод конечных элементов является надежным инструментом для оценки механического поведения биологических тканей при различных граничных условиях [18]. Естественный хрящ был подвержен сложному нагружению, которое предопределяется его ежедневным функционированием. В работе рассматривается сложное нагружение естественного хряща, соответствующее ежедневному функциональному воздействию. Было предположено, что типом физиологической нагрузки хряща является бороздящий, когда твердый индентор скользит по более мягкой поверхности [4, 10]. Таким образом, в данной работе произведены численные расчеты механического отклика хрящевых образцов при бороздящем нагружении для различных типов прикреплений.

Материалы и методы

В данной работе представлено решение пороупругой контактной задачи о нагружении хрящевидного тела методом конечных элементов ( ABAQUS, Version 6.9, Dassault Systèmes Simulia Corp., Providence, RI ). Математическая постановка задачи приведена в работе [2], или ее можно найти в приложении А в конце данной статьи.

Схема нагружения была взята из экспериментов, опубликованных в работе Коломбо [5]. Образец хряща (2×20×60 мм) нагружался жестким цилиндрическим индентором диаметром 25 мм, что соответствует радиусу мыщелка бедренной кости [14]. Вращением индентора пренебрегалось; к индентору были приложены заданная вертикальная нагрузка (50 Н), а также горизонтальное перемещение (10 мм/с вдоль отрезка длиной 40 мм), что соответствует экспериментам, представленным в работе Корреро [6]. Основание, к которому прикреплялся образец, моделировалось как непроницаемое твердое тело. Цикл нагружения состоял из статической фазы продолжительностью в одну секунду, в течение которой давление на индентор возрастает от 0 до 50 Н, и динамической фазы, во время которой индентор создает заданную силу и движется вдоль образца с постоянной скоростью (10 мм/с). Материальные константы ( E , ν , k , e ) были взяты из экспериментов, проведенных ранее в Лаборатории физиологии и биомеханики жевательного аппарата (Университет Цюриха, Швейцария; неопубликованные данные) и представлены в табл. 1. Диапазоны значений материальных констант для различных хрящей были обобщены в работе Коломбо [5] и представлены в табл. 2. Можно заметить, что значения, полученные авторами, согласуются с данными величинами.

Таблица 1

Константы пороупругого материала ( E , v , k , e ) были взяты из экспериментов, проведенных ранее (Университет Цюриха, Швейцария; неопубликованные данные)

Модуль упругости E , МПа	3
Коэффициент Пуассона v	0,21
Проницаемость к , м4/(Н ■ с)	3,16 ⋅ 10–15
Удельный вес жидкости Ф [1], Н/мм3	9,82 ⋅ 10–6
Начальные значения коэффициента пористости e	4
Коэффициент трения [1]	0,05

Таблица 2

Переменные Диапазон значений, известных из литературы E, МПа Модуль Юнга 0,08–15,8 k⋅ 10–15, м4/(Н ⋅ с) Гидравлическая проницаемость 0,18–24,12 ν Коэффициент Пуассона 0–0,29 закреплены, что соответствует диску височно-нижнечелюстного сустава; в – весь хрящ прикреплен к кости, что соответствует нагружению синовиального хряща. Также представлены давление в порах (первая колонка) и напряжение по Мизесу (вторая колонка). Точка нагружения (в виде стрелочки) находится на расстоянии ¾ длины образца. Время динамической фазы t = 4 с

Были рассмотрены три вида прикрепления хряща (рисунок):

• а )    закреплялся только один конец нижней поверхности; другой конец был свободен, что соответствует диску коленного сустава;

• б )    оба конца нижней поверхности закреплялись, что соответствует поведению диска височно-нижнечелюстного сустава;

• в )    закреплялась нижняя поверхность, что соответствует прикреплению синовиального хряща субхондральной кости.

Нагружение в пороупругом материале может передаваться через твердый матрикс (что можно оценить с помощью напряжений по Мизесу) или через давление интерстициальной жидкости (что можно оценить по величине давления в порах).

Результаты

На основе расчетов было показано, что нагрузка передаётся через твердый матрикс в первых двух случаях (рисунок, a , б ), в то время как в третьем случае нагрузка передается через интерстициальную жидкость (рисунок, в ). По сравнению с поведением коленного сустава, максимальное напряжение в твердом матриксе на 9% выше для диска височно-нижнечелюстного сустава и на 90% меньше в случае суставного хряща. Полная деформация хряща меньше в случае синовиального хряща (0,151 мм – случай в ), поскольку граница «кость/хрящ» непроницаема, в то время как в остальных случаях часть границы является свободной (0,314 и 0,270 в случаях а и б соответственно). Также в результате расчетов показано, что данное нагружение вызывает несимметричную картину распределения напряжений и давления в порах по толщине образца в случае дисков височно-нижнечелюстного и коленного суставов (см. рисунок, а , б ).

Обсуждение

Целью данного исследования являлось доказать гипотезу, согласно которой тип прикрепления хрящевых структур синовиального сустава связан с его гистологической структурой. В численной модели применялось бороздящее нагружение, поскольку оно соответствует физиологическому неоднородному воздействию на хрящ с концентраторами напряжений [7]. В соответствии с теорией пороупругости градиенты напряжений вызывают течение жидкости из хряща. В случае дисков височнонижнечелюстного и коленного суставов, когда закреплена лишь часть границы, величина оттока жидкости большая, что выражается в низком давлении в порах и большой величиной полной деформации. В случае синовиального сустава, когда свободное течение жидкости ограничено, повышается давление жидкости в порах, что противодействует приложенной нагрузке. Данная гипотеза была подтверждена результатами численного моделирования.

Известно, что механические стимулы имеют решающее значение для развития хряща [9]. В результате исследования было установлено, что периодическое гидростатическое давление и низкий уровень деформации оказывают большое влияние на культивирование синовиального хряща в биореакторе [7], в то время как сильная деформация хряща приводит к образованию фиброзной ткани [16]. Гипотеза, согласно которой фенотип хряща обусловлен его типом прикрепления, также подтверждается следующим фактом: при травмах суставного хряща обычно происходит обширный отток жидкости, приводящий к большей деформации хряща и образованию волокнистого хряща [7]. С другой стороны, протеогликаны производятся в сжатых зонах, например, в сухожилиях вокруг кости [14]. Предлагаемая гипотеза также объясняет образование волокнистой хрящевой ткани в вертлужной и суставной губе при типе прикрепления, показанном на рисунке, а. С помощью математической модели получено неравномерное распределение напряжений по всему образцу в случае прикрепления к концу образца (случай б), что соответствует неоднородной структуре височно-нижнечелюстного диска [15] и мениска [13].

В данной работе рассмотрена плоская задача о бороздящем нагружении хряща постоянной сжимающей силой. Геометрические формы суставного хряща и суставных дисков являются более сложными, и физиологическое нагружение не может рассматриваться как одноосное. Учет структуры волокна хряща в математической модели [11, 17] или изменения толщины хряща могут повлиять на результаты вычислений, но, по мнению авторов, это не изменит основных выводов.

Заключение

Было показано, что различия в типе прикрепления хрящевой ткани вызваны в большей степени механическими нагрузками, что влияет на его фенотип. Предложенная гипотеза может служить основанием для создания и применения, выращенных суставных хрящей для лечения дефектов волокнистых хрящей (разрыв мениска коленного сустава или лечение связок, крепящихся к кости после повреждения), так как хрящевая ткань может менять свой фенотип при различном механическом нагружении.

Благодарности

Данная работа выполнена при поддержке грантового агентства Чешского технического университета (Прага), грант № SGS13/176/OHK2/3T/12, программа научного обмена между новыми странами – членами ЕС и Швейцарией (номер приказа 09.061), при финансовой поддержке Университета Цюриха (Швейцария).