Точное квадратичное полиномиальное решение для описания неоднородного течения Куэтта–Пуазейля в бесконечном горизонтальном слое с проницаемыми границами

Исследуется установившееся течение вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале с проницаемыми параллельными стенками. В отличие от классических постановок, на верхней границе задаются не только значение скорости, но и её первые два пространственных градиента. Такой подход позволяет моделировать течения с локальной неоднородностью вдоль канала. Нижняя стенка неподвижна и удовлетворяет условию прилипания. Учитывается постоянный градиент давления произвольного знака и равномерный нормальный поток через обе границы. Задача решена аналитически в безразмерной форме, где определяющую роль играют число Рейнольдса, число Рейнольдса на основе скорости проницаемости и безразмерный градиент давления. Проведён асимптотический анализ в предельных случаях слабой и сильной проницаемости. На основе структуры точного решения получена оценка толщины пограничного слоя при инжекции. Результаты подтверждены численным моделированием для реальных жидкостей и демонстрируют переход от вязко-доминированного к конвективно-доминированному режиму течения.