Точность численного решения уравнения диффузии-конвекции на основе разностных схем второго и четвертого порядков погрешности аппроксимации
Автор: Сухинов Александр Иванович, Чистяков Александр Евгеньевич, Якобовский Михаил Владимирович
Рубрика: Вычислительная математика
Статья в выпуске: 1 т.5, 2016 года.
Бесплатный доступ
В работе рассмотрены схемы второго и четвертого порядков погрешности аппроксимации для решения задачи диффузии-конвекции. Для модельной начально-краевой задачи, в случае когда функции правой части и начального условия представимы конечными суммами рядов Фурье по тригонометрическому базису, исследована точность разностных схем. Установлено, что точность численного решения зависит от количества узлов приходящихся на половину длины волны, соответствующей наиболее высокочастотной гармонике в конечной сумме ряда Фурье, необходимой для описания поведения расчетных объектов. Получены зависимости погрешности аппроксимации диффузионных слагаемых разностными схемами второго и четвертого порядков точности от количества узлов. Выполнено сопоставление результатов расчета двумерной задачи диффузии-конвекции и задачи Пуассона на основе схем второго и четвертого порядков точности. В работе обоснована целесообразность перехода к схемам повышенного порядка точности при решении прикладных задач и из полученных оценок нетрудно получить численные значения выигрышей во времени счета при использовании схем повышенного порядка точности.
Точность, разностные схемы, уравнение диффузии-конвекции, погрешность аппроксимации
Короткий адрес: https://sciup.org/147160584
IDR: 147160584 | DOI: 10.14529/cmse160105
Список литературы Точность численного решения уравнения диффузии-конвекции на основе разностных схем второго и четвертого порядков погрешности аппроксимации
- Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Семенякина А.А., Никитина А.В. Параллельная реализация задач транспорта веществ и восстановления донной поверхности на основе схем повышенного порядка точности//Вычислительные методы и программирование. 2015. Т. 16, № 2. С. 256-267.
- Чистяков А.Е., Семенякина А.А. Применение методов интерполяции для восстановления донной поверхности//Известия ЮФУ. Технические науки. 2013. № 4. С 21-28.
- Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Параллельная реализация трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов на супервычислительной системе//Вычислительные методы и программирование. 2012. Т. 13, № 1. С. 290-297.
- Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Изд-во: Лаборатория базовых знаний, 2003.
- Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
- Пинкевич В.Т. О порядке остаточного члена ряда Фурье функций, дифференцируемых в смысле Weyl'я//Изв. АН СССР. Сер. матем. 1940. Т. 4, № 6. С. 521-528.
- Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
- Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Шишеня А.В. Оценка погрешности решения уравнения диффузии на основе схем с весами//Математическое моделирование. 2013. Т. 25, № 11. С. 53-64. DOI: DOI: 10.1134/S2070048214030120
- Жалнин Р.В., Змитренко Н.В., Ладонкина М.Е., Тишкин В.Ф. Численное моделирование развития неустойчивости Рихтмайера-Мешкова с использованием схем высокого порядка точности//Математическое моделирование. 2007. Т. 19, № 10. С. 61-66.
- Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежной зоне мелководных водоемов//Математическое моделирование. 2013. Т. 25, № 12. С. 65-82. DOI: DOI: 10.1134/S2070048214040097
- Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежных водных системах на многопроцессорной вычислительной системе//Вычислительные методы и программирование. 2014. Т. 15, № 4. С. 610-620.
- Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988.
- Сухинов А.И., Никитина А.В., Чистяков А.Е., Семенов И.С. Математическое моделирование условий формирования заморов в мелководных водоемах на многопроцессорной вычислительной системе//Вычислительные методы и программирование. 2013. Т. 14, № 1. С. 103-112.
- Сухинов А.И., Никитина А.В., Чистяков А.Е. Моделирование сценария биологической реабилитации Азовского моря//Математическое моделирование. 2012. Т. 24, № 9. С. 3-21.
- Антонов А.С., Артемьева И.Л., Бухановский А.В., Воеводин В.В., Гергель В.П., Демкин В.П., Коньков К.А., Крукиер Л.А., Попова Н.Н., Соколинский Л.Б., Сухинов А.И. Проект "Суперкомпьютерное образование": 2012 год//Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2013. Т. 1, № 1. С. 12-16.
- Воеводин В.В., Гергель В.П., Соколинский Л.Б., Демкин В.П., Попова Н.Н., Бухановский А.В. Развитие системы суперкомпьютерного образования в России: текущие результаты и перспективы//Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2012. Т. 4, № 1. С. 268-274.
- Антонов А.С., Артемьева И.Л., Бухановский А.В., Воеводин В.В., Гергель В.П., Демкин В.П., Коньков К.А., Крукиер Л.А., Попова Н.Н., Соколинский Л.Б., Сухинов А.И. Проект "Суперкомпьютерное образование": 2012 год//Научный сервис в сети Интернет: поиск новых решений. Труды Международной суперкомпьютерной конференции. Москва, 2012. С. 4-8.
