Точные алгоритмы реализации метода наименьших модулей на основе спуска по узловым прямым
Автор: Тырсин Александр Николаевич, Азарян Алексан Артурович
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Вычислительная математика
Статья в выпуске: 4, 2017 года.
Бесплатный доступ
Описаны алгоритмы точного решения задачи оценивания параметров линейных регрессионных моделей методом наименьших модулей. Они основаны на спуске по узловым прямым. Предложенные алгоритмы включают в себя обычный спуск, спуск с использованием разреженных матриц и спуск с использованием разреженных матриц и с учетом направления спуска. Данные алгоритмы значительно выигрывают по сравнению с известным переборным алгоритмом и могут эффективно использоваться на практике. Получена оценка вычислительной сложности алгоритма спуска по узловым прямым. Приведена схема алгоритма. Методом статистических испытаний Монте - Карло был проведен сравнительный анализ предложенного алгоритма на основе спуска по узловым прямым и приближенного алгоритма Вейсфельда. Описан пример практической реализации предложенных алгоритмов.
Метод наименьших модулей, линейная регрессионная модель, алгоритм, узловая точка, узловая прямая, гиперплоскость, вычислительная сложность
Короткий адрес: https://sciup.org/14835235
IDR: 14835235 | DOI: 10.18101/2304-5728-2017-4-21-32
Список литературы Точные алгоритмы реализации метода наименьших модулей на основе спуска по узловым прямым
- Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. 488 с.
- Bloomfield P., Steiger W. L. Least absolute seviations: theory, applications, and algorithms. Boston-Basel-Stuttgart: Birkhauser, 1983. 349 p.
- Weiszfeld E. On the point for which the sum of the distances to n given points is minimum//Annals of Operations Research. 2008. V. 167, № 1. P. 7-41. Translated from the French original and annotated by Frank Plastria.
- Мудров В. И., Кушко В. Л. Методы обработки измерений: квази-правдоподобные оценки. М.: Радио и связь, 1983. 304 с.
- Акимов П. А., Матасов А. И. Уровни неоптимальности алгоритма Вейсфельда в методе наименьших модулей//Автоматика и телемеханика. 2010. №2. С. 4-16.
- Boyd S., Vandenberghe L. Convex optimization. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. 730 p.
- Тырсин A. H., Максимов K. E. Оценивание линейных регрессионных уравнений с помощью метода наименьших модулей//Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78, № 7. С. 65-71.
- Зуховицкий С. И., Авдеева Л. И. Линейное и выпуклое программирование. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука. Физматлит, 1967. 460 с.
- Рокафеллар Р. Выпуклый анализ: пер. с англ. М.: Мир, 1973. 470 с.
- Азарян А. А., Тырсин А. Н. Эффективные алгоритмы оценивания линейных регрессионных моделей на основе метода наименьших модулей//Анализ, моделирование, управление, развитие социально-экономических систем: сборник научных трудов XI Международной школы-симпозиума, Симферополь-Судак, 14-27 сентября 2017. Симферополь: ИП Корниенко А. А., 2017. С. 11-16.
- Михайлов Г. А., Войтишек А. В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. М.: Академия, 2006. 368 с.
- Кормен Т. X. Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ: пер. с англ. 3-є изд. М.: Вильямс, 2013. 1328 с.
