Точные оценки и радиусы выпуклости некоторых классов аналитических функций
Автор: Майер Федор Федорович, Тастанов Мейрамбек Габдулиевич, Утемисова Анар Алтаевна, Козловский Станислав Александрович
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 1 т.14, 2022 года.
Бесплатный доступ
Исследование геометрических свойств аналитических функций является одной из классических задач теории функций комплексного переменного и уже более полувека как представляет устойчивый интерес у многих математиков. При этом отдельным направлением является построение достаточных признаков однолистности, в том числе нахождение условий, обеспечивающих их простые геометрические свойства (выпуклость, звездообразность, почти выпуклость и др.). Решение указанных задач во многих случаях связано с нахождением оценок в различных классах функций, что само по себе также является актуальной проблематикой. Настоящая статья посвящена нахождению точных оценок аналитических функций и их производных в достаточно широких классах функций, выделяемых в виде некоторых ограничений на области, получаемых из областей значений данных функций с помощью круговой симметризации или симметризации относительно прямой. На основе данных результатов найдены точные радиусы выпуклости в некоторых классах функций.
Геометрическая теория функций комплексного переменного, симметризация области, оценки аналитических функций, однолистные функции, радиусы выпуклости аналитических функций
Короткий адрес: https://sciup.org/147236524
IDR: 147236524 | УДК: 517.54 | DOI: 10.14529/mmph220105
Exact estimates and radii of convexity of some classes of analytic functions
The study of the geometric properties of analytic functions is one of the classical problems of the theory of functions of a complex variable and has been of steady interest to many mathematicians for more than half a century now. At the same time, a separate area is the building of sufficient conditions of one-leaf analytic functions, including finding the conditions for simple geometric properties of analytic functions (convex or star-shaped, almost starshaped, etc.). The solution of these problems in many cases is associated with finding estimates in different classes of analytical functions, which in itself is also a relevant problem. This article is devoted to finding exact estimates of analytic functions and their derivatives in fairly broad classes of functions, which are distinguished in the form of some restrictions on the domains obtained from the domains of values of these functions by circular symmetrization or symmetrization with respect to a straight line. Based on these results, the exact radii of convexity in some classes of functions are found.
Список литературы Точные оценки и радиусы выпуклости некоторых классов аналитических функций
- Голузин, Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного / Г.М. Голузин. - М: Наука, 1966. - 628 с.
- Полиа, Г. Изопериметрические неравенства в математической физике / Г. Полиа, Г. Сеге. -М.: Физматгиз, 1962. - 336 с.
- Митюк, И.П. Применение симметризационных методов в геометрической теории функций / И.П. Митюк. - Краснодар: КубГУ, 1985. - 94 с.
- Авхадиев, Ф.Г. Основные результаты в достаточных условиях однолистности аналитических функций / Ф.Г. Авхадиев, Л.А. Аксентьев // УМН. - 1975. - Т. 30, вып. 4(184). - С. 3-60.
- Авхадиев, Ф.Г. Радиусы выпуклости и почти выпуклости некоторых интегральных представлений / Ф.Г. Авхадиев // Мат.заметки. - 1970. - Т. 7, вып. 5. - С. 581-592.
- Engel, O. About the Radius of Convexity of some Analytic Functions / O. Engel, P.A. Kupân, À.O. Pâll-Szabo // Creat. Math. Inform. - 2015. - Vol. 24, no. 2. - pp. 155-161.
- Кадиева, М.Р. Условие выпуклости обобщенного интеграла Бернацкого для одного подкласса звездообразных функций / М.Р. Кадиева, Ф.Ф. Майер // Вестник КазНПУ им. Абая, серия «Физико-математические науки». - 2021. - Т. 69, № 1. - С. 111-118. https://bulletin-phmath.kaznpu.kz/index.php/ped/article/view/214
- Майер, Ф.Ф. Точные оценки гармонических и периодических функций и некоторые их применения / Ф.Ф. Майер, А.А. Шалагина // Вестник КазНПУ им. Абая, серия «Физико-математические науки». - 2019. - Т. 68, № 4. - С. 71-76.
- Szegö, G. On the capacity of a condenser / G. Szegö // Bull. Amer. Math. Soc. - 1945. - Vol. 51. - P.325-350.
- Хейман, В.К. Многолистные функции / В.К. Хейман. - М.: Изд-во иностр. лит., 1960. -180 с.
- Аксентьев, Л.А. Применение методов подчиненности и симметризации к достаточным признакам однолистности аналитических функций / Л.А. Аксентьев, Ф.Ф. Майер // Труды семинара по краевым задачам. - 1983. - Вып. 19. - С. 14-28.
- Митюк, И.П. Оценки в некоторых классах аналитических функций / И.П. Митюк // Метрические вопросы теории функций. - Киев: Наукова думка, 1980. - С. 90-99.
- Арсланов, Ф.Х. К геометрическим свойствам некоторых классов аналитических в единичном круге функций / Ф.Х. Арсланов, Ф.Ф. Майер // деп. ВИНИТИ № 5059-В88 24.06.88, 1988.
- Reade, M.O. The Coefficients of Close-to-Convex Functions / M.O. Reade // Duke Math. J. -1956. - Vol. 23, no. 3. - P. 459-462.
- Mac-Gregor, T. Functions whosed Derivative has a Positive Real Part / T. Mac-Gregor // Trans. Amer. Math. Soc. - 1962. - Vol. 104. - P. 532-537.
