Тождественные электрические модели биологических объектов

Для математической обработки биоимпедансных измерений используются эквивалентные схемы замещения различной степени сложности. Значения параметров, входящих в электрические модели, определяются неоднозначно. Они чаще всего находятся из условия минимума квадратичного отклонения измеренной величины от нелинейной аппроксимирующей. В настоящей работе обсуждаются известные четырех- и пятиэлементные эквивалентные схемы замещения биологических объектов. Используя правила расчета электрических цепей параллельного и последовательного соединений активных и реактивных элементов, выводятся формулы для импедансов моделей Фойхта, Максвелла и лестничной. Обсуждается задача установления условий тождественности для трех пятиэлементных моделей, состоящих из трех резисторов и двух конденсаторов. Задача сводится к решению системы нелинейных уравнений с пятью неизвестными. Считая параметры одной модели известными, решая систему из пяти уравнений, находят неизвестные параметры второй модели. Приводятся аналитические выражения, устанавливающие соответствие между моделями. Как частные случаи из полученных в работе соотношений вытекают известные условия тождественности для четырех- и трехэлементных моделей. В тех случаях, когда кривая зависимости модуля импеданса имеет асимптоты при частоте, стремящейся к нулю и бесконечности, можно рекомендовать аппроксимацию экспериментальных результатов проводить с использованием модели Фойхта. А затем находить параметры других моделей из условий тождественности. Если спектральная характеристика модуля импеданса имеет асимптоту при частоте, стремящейся к нулю, то рациональнее находить параметры, входящие в модель Максвелла или лестничную модель. В том случае, когда времена релаксации исследуемой модели отличаются на порядки, аппроксимацию экспериментальных данных проще осуществлять, используя модель Фойхта.