Трансляционная инвариантность обобщённых мер на гильбертовом пространстве с непрерывными пробными функциями
Автор: Юй В.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 4 (64) т.16, 2024 года.
Бесплатный доступ
Согласно теореме Нётер [1], каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. Непрерывная симметрия - инвариантность относительно непрерывного семейства преобразований. Поскольку инвариантности и законы сохранения в обычных (конечномерных) евклидовых пространствах систематически изучались, мы исследуем трансляционную инвариантность обобщенных мер из статьи [2], заданных на гильбертовом пространстве. Подробно доказывается такая инвариантность для семейства обобщенных мер, введенных в [2], где свойства этих мер сформулированы без доказательств. Инвариантные обобщенные меры, определенные совсем иначе (с существенно иным пространством пробных функций), изучены в [3, 4].
Непрерывная симметрия, обобщенная мера лебега, гильбертово пространство
Короткий адрес: https://sciup.org/142243513
IDR: 142243513
Список литературы Трансляционная инвариантность обобщённых мер на гильбертовом пространстве с непрерывными пробными функциями
- Gough J., Ratiu T.S., Smolyanov, O.G. Noether theorems and quantum anomalies // Dokl. Math. 2017. V. 95. P. 26 30. EDN: RLZLDP
- Смоляное О.Г., Шамаров Н.Н. Квантование по Шрёдингеру бесконечномерных гамильтоновых систем с неквадратичной функцией Гамильтона // ДАН. 2020. Т. 492, № 1. С. 65- 69.
- Глазатов В.А., Сакбаев В.Ж. Меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно гамильтоновых потоков // Уфимск. матем. журн. 2022. Т. 14, вып. 2. С. 322. EDN: IXDMUO
- Sakbaev V.Zh. Flows in Infinite-Dimensional Phase Space Equipped with a Finitely-Additive Invariant Measure // MDPI. Mathematics. 2023. V. 11. P. 1161. EDN: IXAVNS
- Shelakov M.G. Extension of the Generalized Lebesgue-Fevnman-Smolyanov Measure on a Hilbert Space // Russ. J. Math. Phys. 2023. V. 30. P. 111 125. EDN: XTCWQF
