Транспортные проблемы с использованием метода северо-западного угла и метода наименьших затрат

Введение. Для решения транспортных проблем было использовано множество методов. Метод наименьших затрат, метод СевероЗападного угла и метод аппроксимации Фогеля входят в число многих методов, которые используются для решения транспортных задач. Все эти методы имеют свои преимущества и недостатки. Транспортная задача рассматривается как задача линейного программирования, в которой мы транспортируем товары от источника к пункту назначения на основе предложения и спроса источников и пунктов назначения. Во всех этих проблемах минимизация общей стоимости является приоритетом [1; 2].

В транспортной задаче сбалансированная транспортная задача – это когда количество поставляемых товаров равно требуемому количеству. Это рассматривается как сбалансированная транспортная проблема. Несбалансированная транспортная проблема возникает, когда спрос и предложение не совпадают. Именно здесь необходимо ввести фиктивную строку или столбец. Как уже говорилось, целью любой транспортной системы является удовлетворение спроса в пункте назначения при ограничениях предложения при минимально возможных транспортных затратах [3; 4]. Это полезно для принятия стратегических решений, связанных с выбором оптимальных маршрутов транспортировки, чтобы обеспечить эффективное распределение товаров. При принятии стратегического решения модель также помогает в размещении новых объектов, заводов-изготовителей или офисов, когда рассматривается два или более местоположения. В этом случае, общая стоимость транспортировки, дистрибуции или доставки будет сведена к минимуму за счет применения модели.

Основная часть . В каждой транспортной задаче функция затрат должна быть сведена к мини муму . Функция затрат – это сумма денег , затра ченная поставщиком логистических услуг на транспортировку товара от производства или по ставщика к месту спроса . Эта статья будет посвя щена решению транспортной проблемы с исполь зованием двух основных методов . Мы сосредото чимся на методе Северо - Западного угла и методе наименьших или минимальных затрат . Уже уста новлено , что несмотря на то , что все методы , по - видимому , уменьшают функцию затрат , счита ется , что методы с наименьшими затратами дают оптимальные результаты , чем метод Северо -

Западного угла [5]. Это связано с тем , что метод наименьших затрат учитывает стоимость до ставки при распределении , в то время как метод Северо - Западного угла учитывает только нали чие и требования к поставкам при распределе нии . Чтобы решить проблему транспортировки , необходимо знать количество источников , коли чество пунктов назначения , общее количество , доступное в каждом пункте назначения , общее ко личество , доступное в каждом пункте назначения , и стоимость транспортировки одной единицы то вара из каждого источника в пункт назначения [6].

При решении транспортной проблемы также при нимаются допущения , что общее количество , до ступное во всех источниках , равно общему коли честву , требуемому в пункте назначения . Именно здесь вводится манекен , если в противном слу чае , при решении задачи исследования операций ключевая часть заключалась в формулировании модели путем декодирования проблемы [7; 8].

Для транспортной задачи обычно задача будет представлена в табличной форме или матричной форме , называемой транспортной таблицей или экономически эффективной матрицей . Ниже при веден типичный вид транспорта . Ниже приведена типичная транспортная проблема .

Таблица 1

Транспортная проблема

	W1	W2	W3	W4
P1	2	4	3	5	300
P2	4	2	7	11	350
P3	5	1	4	6	200
	150	150	350	200

Таблица 1 – это транспортная проблема. Пункты назначения – W1, W2, W3 и W4, и продукты должны быть доставлены из источников P1, P2 и P3. Согласно методу Северо-западного угла, (P1, W1) должен быть отправной точкой. Каждая ячейка в и значения рассматриваются как стоимость перевозки. Сравнивая спрос и предложение из источника, распределение будет производиться на основе максимума, который может принять ячейка. Типичная транспортная проблема, также, называемая транспортной проблемой Хичкока-Купманса, в основном, связана с перемещением товаров из источников в пункты назначения [9].

Итак , из приведенной выше таблицы 1 у нас есть пункты назначения , обозначенные как склады и источники .

Таблица 2

Метод решения задачи методом Северо - Западного угла

	W1	W2	W3	W4
P1	2 / 150	4 /150	3 / 0	5 / 0	300/150/0
P2	4 / 0	2 / 0	7 / 350	11 / 0	350/0
P3	5 / 0	1 / 0	4 / 0	6 / 200	200/0
	150 / 0	150 / 0	350 / 0	200 / 0

Из приведенной выше таблицы 2 видно, что это демонстрирует решение транспортной проблемы из таблицы 1. Как следует из названия «метод Северо-Западного угла», поэтому решение начиналось с ячейки (P1, W1). Общая вместимость, которую может вместить W1, составляет 150 единиц продукта, и поскольку количество, которое должно быть поставлено, равно 300, следующая поставка переместится в W2, где разместятся остальные 150 единиц. Это приведет к переходу на P2 с запасом 350. Поскольку W1 и W2 заполнены до максимальной вместимости, это переместится в W3. W3 имеет максимальную вместимость 350 и сможет вместить весь запас P2. Это будет то же самое для P4 с запасом 200 и W4 с максимальной емкостью 200. Теперь, чтобы найти базовое решение для транспортировки, соответствующий номер ячейки необходимо умножить на выделенный запас продукта, т.е. (2*150) + (4*150) +(7*350) + (6*200) = 4550.

При выборе метода минимальной стоимости или метода наименьших затрат приоритет будет отдаваться стоимости доставки. Ссылаясь на проблему транспортировки из таблицы 1, ячейка (P3, W2) имеет минимальную стоимость транспортировки, равную 1, и решение должно начинаться с этой ячейки. Вместимость W2 составляет 150 литров, и она может вместить 15 расходных материалов из общего количества 200, которых останется 50. Следующей минимальной стоимостью будет ячейка (P1, W1) со стоимостью 2. Запас здесь составляет 300 штук, но склад W1 может принять до 150. Следовательно, начальный запас для P3 имеет избыток в 50, а для P1 – избыток в 150 соответственно.

Таблица 3

Исходное решение для метода наименьших затрат

	W1	W2	W3	W4
P1	2 / 150	4	3	5	300/150
P2	4	2	7	11	350
P3	5	1 / 150	4	6	200/50
	150 / 0	150 / 0	350	200

Таблица 4

Полное решение для метода наименьших затрат

	W1	W2	W3	W4
P1	2 / 150	4 / 0	3 / 150	5 / 0	300/150/0
P2	4 / 0	2 / 0	7 / 150	11 /200	350/200
P3	5 / 0	1 / 150	4 / 50	6 / 0	200/50/0
	150 / 0	150 / 0	350/200/150/0	200 / 0

После ячейки (P1, W1) следующей ячейкой с ми нимальной стоимостью будет (P1, W3) со стоимо стью 3. Максимальное количество , которое может вместить этот склад , составит 350, что обеспечит оставшийся запас P1 в 150 единиц . Это будет продолжаться до W3 стоимостью 4, W3 стоимо стью 7 и W4 стоимостью 11 с запасом 50, 150 и 200 соответственно . Окончательный расчет наименьших затрат будет следующим :

(1*150) + (2*150) + (3*150) + (4*50) + (7*150) + + (11*200) = 4350.

Приведенные выше решения транспортных про блем , показывают оптимальное распределение ресурсов . Это – очень полезный инструмент для менеджеров и инженеров по цепочкам поставок для оптимизации затрат .

Заключение.

Транспортная проблема , рассматриваемая в этой статье , является реальным примером того , как метод наименьших затрат отличается от ме тода Северо - западного угла . Транспортная за дача , которая использует алгоритм в качестве средства решения для решения , всегда включает в себя основные переменные , а не искусственные переменные . С помощью этих решений , также можно решать сложные и масштабные проблемы . Два метода решения , которые были использо ваны при решении транспортной проблемы , ока зались успешными . Основное отличие заключа ется в том , что метод наименьших затрат обеспе чивает более оптимизированную или сниженную общую стоимость транспортировки по сравнению с методом наименьших затрат при той же про блеме . Это означает , что метод наименьших за трат всегда является наилучшим методом для внедрения , когда мы хотим снизить транспортные расход .