Трехмерное моделирование моторики антродуоденальной области пищеварительного тракта для задач оценки риска здоровью при пероральной экспозиции химических веществ

В рамках решения задач оценки влияния факторов среды обитания на здоровье человека, а также прогнозирования развития функциональных нарушений в человеческом организме, связанных с химическими, физическими, социальными и др. факторами, разрабатывается многоуровневая математическая модель [8]. Верхний уровень (или «макроуровень») модели накопления функциональных нарушений – организм в целом, второй уровень (или мезоуровень») – отдельные органы и системы. На основе предлагаемой многоуровневой модели разработаны подходы к оценке интегрального и популяционного риска здоровью [1, 4, 5], методы расчета дополнительных случаев заболеваемости и смертности, обусловленных действием факторов среды обитания [2].

Необходимость установления кинетических зависимостей для химических веществ, поступающих из продуктов питания и питьевой воды в человеческий организм, обусловливает целесообразность развития подмодели «мезоуровня» пищеварительной системы. При пероральной экспозиции химических веществ можно выделить два механизма эволюции риска нарушений пищеварительной системы – непосредственное раздражающее действие химических веществ, содержащихся в полости желудочно-кишечного тракта, на стенку тракта, и негативное воздействие химических веществ, содержащихся в крови, омывающей органы пищеварительной системы. Кроме того, вещества, поступающие в организм через желудочно-кишечный тракт, посредством кровеносной системы могут оказы-

На сегодняшний день с совершенствованием экспериментальных методов исследований, особенно в области получения изображений органов и систем пищеварительной системы (причем зачастую в динамике, позволяющей отследить процесс во времени), бурное развитие получили междисциплинарные подходы – применение методов математического моделирования в физиологии, биологии и биохимии пищеварения. Широко используемые для оценки концентраций веществ в кровеносной, пищеварительной и других системах человеческого организма кинетические камерные модели [6, 7] не позволяют проследить пространственные характеристики процессов, так как в основном базируются на системе обычных дифференциальных уравнений с переменной времени. В этой связи представляется целесообразным оценивать поступление химических веществ через пероральный путь методами механики сплошной среды (гидродинамики) с применением дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих пространственно-временные закономерности. Одним из преимуществ такого подхода является физиологичность – возможность моделирования основных процессов пищеварения, в том числе всасывание и секрецию (диффузионные процессы), моторику стенок тракта, дробление и растворение пищи, биохимические реакции в полости желудочно-кишечного тракта.

На текущий момент в рамках модели «мезоуровня» пищеварительной системы введены основные понятия и определения, разработана концептуальная постановка, обозначены пути развития подмодели, одним из которых является переход к трехмерной задаче [8]. В данной статье тезисно рассмотрены подходы к реконструкции трехмерной формы антродуоденальной области желудочно-кишечного тракта и определению сдвигов узлов расчетной сетки при прохождении волны сокращения в антральном отделе и моторной активности пилорического сфинктера.

Экспериментальные методы – ультразвуковые исследования (УЗИ) и магнитнорезонансная томография (МРТ) позволяют получать снимки внутренних органов высокого разрешения в различных сечениях с малым временным интервалом. Результаты МРТ используются для определения размеров частиц, отслеживания моторной активности тракта, скорости желудочной эвакуации [16, 22]. К основным недостаткам МРТ относится дороговизна оборудования, кроме того, обследование проводится в положении лежа, при котором распределение пищи в тракте отличается в сравнении с положением сидя и стоя [13]. Результаты УЗИ используются для построения геометрической формы органов и оценки двигательной активности ЖКТ [10, 26], при этом если методы восстановления трехмерной формы органов по двухмерным снимкам МРТ и УЗИ достаточно хорошо разработаны [11, 18, 20, 21, 24], то для моделирования волны перистальтики желательно располагать аналитическим описанием поверхности органа. В силу межиндивидуальной вариабельности размеров и форм органов пищеварительного тракта [22] для построения упрощенной поверхности антродуоденальной области достаточно сведений из анатомических атласов, тем не менее параметры моторной активности (а особенно при функциональных нарушениях) представляется целесообразным определять из эксперимента.

Рассмотрим тезисно алгоритм реконструкции трехмерной формы антродуоде-нальной области желудочно-кишечного тракта по результатам УЗИ.

Сегмент с наименьшим радиусом соответствует области пилорического сфинктера. Большая ось эллиптического сечения сегмента r1 изменяется по синусоидальному закону, в который введены параметры, соответствующие открытому/закрытому состоянию сфинктера (что соответствует изменению диаметра пилорического отверстия в плоскости XY в наиболее узком месте от 0,00923 до 0,00102 м). Полное закрытие сфинктера моделируется малым отверстием, чтобы обеспечить существование решения уравнений движения среды и устойчивость численных расчетов в области пилорического отверстия. В дальнейшем должны быть введены дополнительные критерии на состояние сфинктера (достаточная степень измельчения пищи, кислот- ность среды). Центральная линия кишечника в первом приближении описывается квадратичной зависимостью от координаты x, радиус r1 и r2 изменяются линейно до величины 0,014 м, таким образом, сечение кишечника на левой границе принимает форму круга, что соответствует данным анатомических справочников.

Волна антрального сокращения инициируется с эллипса с центром в точке x = 0, 088 м и продвигается к пилорическому отверстию со скоростью v =2,2∙10^–3 м/с, направленной по касательной к центральной линии, в течение 38 с.

Значения параметров волны (рис. 2) в базовом сценарии: параметр ширины волны не зависит от времени λ _c = 0,01 м (половина ширины волны), амплитуда сокращения линейно возрастает в течение первых 12 с до значения 0,011 м ( d_c^t = ( t /12) ⋅ 0, 011 м), в момент времени t ∈ [12, 34] с амплитуда остается неизменной, при t ∈ [34, 38] с линейно уменьшается до 0. Волны инициируются с периодом 18 с. Открытие сфинктера осуществляется при t ∈ [26, 28] с, закрытие при t ∈ [30, 32] с (рис. 3).

а

б

Рис. 3. Положение волн в антральном отделе: а – при открытом пилорическом сфинктере; б – при закрытом пилорическом сфинктере

Динамическое перепостроение расчетной сетки осуществляется с помощью инструментов Dynamic Mesh в решателе Fluent с использованием скрипта ( User-Defined Function ), написанного на языке С . Скрипт представляет собой программную реализацию трехмерного алгоритма оценки смещения узлов сетки при движении волны антрального сокращения и моторики пилорического сфинктера. Основным этапом алгоритма является определение положения узла в расчетный момент времени через смещение из недеформированного состояния вдоль перпендикуляра к центральной линии с использованием синусоидальной функции:

t + 1                                    t + 1

node ^{= ( r}node ^r 1 node ⁾ c

⋅

л -р

• 1    + Sin п- ———

I V    2Л c j)

/2, при ρ _c ≤λ _c ,

где dnto+d1e – величина смещения, ρc – расстояние между центром эллипса и положением центра волны, r1node – большой радиус эллипса в начальной конфигурации, rnode – радиус эллипса в начальной конфигурации, соответствующего узлу расчетной сетки. Возведение сомножителя с синусом в сте- пень (в данном случае в квадрат) обеспечивает сглаживание в области пика волны.

Таким образом, в рамках модели «мезоуровня» пищеварительной системы разработан алгоритм построения трехмерной формы антродуоденальной области желудочно-кишечного тракта по результатам ультразвуковых исследований. Выполнена оценка изменения конфигурации узлов расчетной сетки при прохождении волны сокращения в антральном отделе и моторной активности пилорического сфинктера. Результаты работы будут использованы для расчета трехмерного течения в антродуоде-нальной области тракта. Дальнейшее развитие модели «мезоуровня» предполагает учет многофазности течения (частицы пи-щи/жидкость), процессов секреции пищеварительного сока, всасывания токсических веществ в кровеносную систему, элементы нейроэндокринной регуляции. Кроме того, для достижения поставленных задач необходимо дальнейшее развитие других подмоделей пищеварительной системы, в особенности кишечника, где преобладают процессы всасывания веществ в кровеносную систему. Рассмотренные подходы могут быть использованы для оценки риска здоровью при пероральной экспозиции химических веществ в рамках эволюционного моделирования.