Ударное взаимодействие семенного материала и рабочей поверхности сельскохозяйственных машин

Введение. Одним из наиболее эффективных технологических приемов защиты семян сельскохозяйственных культур от болезней и вредителей является протравливание, оно является важным фактором повышения урожайности. Проведенные нами исследования по травмированию семян показали, что наименьшее их повреждение происходит при использовании барабанных протравливателей. Недостатком барабанных протравливателей является стационарный режим перемещения семян, что не позволяет в полной мере использовать рабочий объем камеры протравливателя. Для устранения данного недостатка нам необходимо установить траектории и технологические параметры движения семенного потока.

В целом ряде барабанных технических устройств, например протравливателях семян сельскохозяйственных культур, семена в виде малых частиц сыпучего материала движутся внутри пустотелого цилиндра и затем ударяются о твердую поверхность. При исследовании таких установок, как правило, допускается, что движение сыпучего материала в барабане аналогично движению одной его частицы, принятой за материальную точку, а коэффициент трения скольжения принимается равным постоянной величине, которая соответствует среднему его значению на всем пути движения по поверхности.

В исследованиях [1–6] определялись кинематические параметры движения частицы сыпучего материала для тех частных случаев, когда её траектория или проходит через ось цилиндра, или же уже перпендикуляра оси. Решение поставленной задачи в общем виде имеет определенную новизну.

Цель исследования – аналитически определить пройденный малой частицей сыпучего материала путь до удара, вре- мя её движения, координаты точки контакта с неподвижной внутренней цилиндрической поверхностью, угол падения в момент удара.

Результаты исследования могут получить применение при конструировании или совершенствовании самых различных барабанных технических устройств. Например, полученные данные можно использовать при оптимизации работы крупорушек, протравливателей и инкрустаторов семян различных сельскохозяйственных культур [7–15].

Материалы и методы исследования. На рисунке 1 изображена частица сыпучего материала М , движущаяся внутри пустотелого цилиндра радиуса R .

Рисунок 1 – Движение частицы сыпучего материала М внутри пустотелого цилиндра Figure 1 – Movement of a particle of bulk material M inside a hollow cylinder

Известны её начальные координаты точки x1; y1; z1 в неподвижной центральной системе осей координат x, y, z. Через начальное положение частицы сыпучего материала М проведены оси координат u, v, w, параллельные центральным. Перемещение частицы сыпучего материала до удара о внутреннюю поверхность цилиндра небольшое, считаем траекторию MN частицы прямой линией, по которой она движется с постоянной скоростью v . Вектор v составляет с осями координат соответственно известные углы α, β и γ. Координаты точки удара частицы сыпучего материала N обозначены x2; y2; z2. MQ – перпендикуляр, опущенный из точки удара N на ось 0z цилиндра. Координаты точки Q обозначены на схеме x3; y3; z3. Угол между отрезками прямых MN и MQ является искомым углом падения ϴ.

Результаты исследования и их обсуждение. Координаты точки контакта частицы сыпучего материала с цилиндрической поверхностью.

Для удобства исследований переходим к системе осей координат u, v, w.

Для любой точки отрезка MN справедливы соотношения:

u = x - x i v = y - y i ; w = z - Z i ;

x = u + x1; y = v + y1; z = w + z1 .(1)

Для точки N ( x₂; y₂; z₂ ) данного отрезка выражения (1) примут вид:

и2 = x2 - x1; V2 = У2 — У1;  W2 = Z2 -z

X2 = U2 + xi; У2 = V2 + У1; Z2 = W2 + Zi.(2)

Выражаем известные направляющие косинусы для прямой MN через координа- ты u, v, w:

cos K= U U2 Vu2+v2+w2 ^U2+v2+w2 cos В = v _     v2 Vu2+v2+w2 ^u2+v2+w2 cosy = w _    w2 Vu2+v2+w2 ^u2+v2+w2 v    cos ft    U    COSK

- = ---- ; — = ---- .

W   cosy    w   cosy

Из соотношений (3) получим:

Уравнение неподвижной цилиндрической поверхности имеет вид:

x² + y² = R² ; (u + x₁)² + (v + y 1 )² = R² .

Решаем систему уравнений (4), (5) относительно w .

(w •

cos a     \2   / cos В cosy xi) (W cosy  У1

) 2 = R²,

/(cos k)2 (cosB)2\       /cos a w ((cosy)2 + (cosy)2) + 2w (cosy x1

cos В \

1 ^sy1'1)1

+x i ² + У 1 ²

Обозначим в уравнении (6):

_ (cos«) ² +(cos^) ² , ^a        (cosy) ²      ;

-R2 = 0.

,    „ cosK‘X1 + cos^-y1

0 = 2--;

с = x i ² + У 1 ²

cosy

-R² .

Составленное квадратное уравнение решим относительно w. При реше- нии из двух корней выбираем тельный:

a • W 2 + b • w₂ + с = 0 ;

-b+^b2-4a-c положи-

^ 2 =

.

2d

По соотношениям (4) вычислим ординаты точки удара в новых осях ординат:

(9) коко-

cosycos a

V2 = W2--; U2 = W2--.(10)

• 2      2 cos^      2      2 cosy ''

Координаты x2, y2, z2 точки N удара частицы сыпучего материала о цилиндрическую поверхность подсчитываются по соотношениям (2). Координаты точки Q равны:

x 3 = y 3 = 0; z 3 = z 2 .            (11)

Стороны Δ MNQ на рисунке 1 равны:

MN = J(x 2 — 1 ) 2 +y 2 —-y i ) 2 +(^^   ;

NQ = 7О з - X 2 )² + ⁽У з - У 2 ⁾² + (^ 3 - ^ 2 ) 2 = Д ;

MQ = 7^(х з - ^ i ⁾² + ⁽У з — У 1 ⁾² + Оз - Z i ⁾² .          (12)

Угол падения частицы сыпучего материала на внутреннюю цилиндрическую поверхность равен:

MN 2 +NQ 2 -MQ ² cos 0 =------------

2MN-NQ

.

Время движения частицы сыпучего материала до удара равно:

т = MN/v .

При исходных данных для вычислений v = 15,55 м/с, x1 = 0 м, y1 = 0,12 м, z1 = 0,06 м, α = 0,748 рад, β =1,15 рад, γ = 0,996 рад расчетным путем по полученным зависимостям 13 и 14 определя-

Рисунок 2 – Зависимость угла падения частицы сыпучего материала при ударе и времени движения от радиуса R барабана

Figure 2 – Dependence of the angle of incidence of a particle of bulk material upon impact and the time of movement on the radius R of the drum

ем, что угол падения 0 частицы сыпучего материала на цилиндрическую поверхность составляет 44,4 град , а время перемещения т частицы от точки M до N равно 8,6 • 10^-3 .

Интерполирование данных по выражениям 13 и 14 позволило построить зависимости угла падения частицы сыпучего материала при ударе и времени движения от радиуса R барабана (рисунок 2).

Полученные зависимости позволят прогнозировать траектории движения семенного материала в барабанной камере обработки, что влияет на качество нанесения препарата на поверхность семян, позволяют оптимизировать процесс протравливания и минимизировать негативные последствия ударного взаимодействия.

Выводы. Составленная модель и аналитически рассмотренное движение частицы сыпучего материала внутри пустотелого цилиндра при исходных данных для вычислений, v = 15,55 м/с, x1 = 0 м, y1 = 0,12 м, z1 = 0,06 м, α = 0,748 рад, β =1,15 рад, γ = 0,996 рад, расчетным путем по полученным зависимостям (13) и (14) определили, что угол падения 6 частицы сыпучего материала на цилиндрическую поверхность составляет 44,4 град, а время перемещения т частицы от точки M до N =8,6х10^-3. Интерполирование данных по полученным выражениям позволило построить зависимости угла падения частицы сыпучего материала при ударе и времени движения от радиуса R барабана. Полученные зависимости могут найти применение при конструировании или совершенствовании самых различных барабанных технических устройств, в том числе механизмов сельскохозяйственного назначения.