Улучшение оценки стоимостной меры риска многомерных портфелей с помощью смеси вероятностных анализаторов главных компонент

В работе предлагается новый подход для оценки стоимостной меры риска (VaR) многомерных портфелей, основанный на смеси вероятностных анализаторов главных компонент (mPPCA) и информационном критерии Акаике. Проверяется эффективность рассматриваемого подхода на основе исторических данных с учетом различного количества компонент смесей в методе mPPCA. Исследование проводится на 100 сильно и 100 слабо диверсифицированных портфелях акций индекса S&P 500 за период 2009–2023 гг., используя скользящие окна размером 350 торговых дней. Вероятностный метод главных компонент (PPCA) позволяет моделировать сложные зависимости между активами и учитывать «тяжелые» хвосты распределений. Благодаря этому метод mPPCA превосходит классический метод главных компонент (PCA) в точности оценки. Помимо этого, за счет понижения размерности модель оказывается вычислительно существенно легче и стабильнее, чем смесь гауссовских распределений (GMM). В работе показывается зависимость волатильности и «тяжести» хвостов распределений лог-приростов стоимости портфеля как от оптимального количества компонент в методе mPPCA, так и от минимального достаточного количества основных компонент в методах PCA и PPCA для объяснения 80 % дисперсии в данных. Новый подход с оптимизацией количества компонент методом mPPCA показывает более высокие результаты, чем подходы с методами GMM, PCA и PPCA, особенно на слабо диверсифицированных портфелях. В работе описаны подходы по оптимизации обучения метода mPPCA и проведена обширная оценка эффективности на основе исторических данных (бэктестинг). Использование JIT-компиляции, «теплого старта» обучения метода mPPCA на каждом новом положении окна и трехступенчатый алгоритм поиска меры VaR позволяют существенно ускорить эксперименты по сравнению с обычной реализацией.