Неограниченная порядковая сходимость и теорема Гордона

Знаменитая теорема Гордона является естественным инструментом для построения универсального пополнения архимедовой векторной решетки. Она позволяет нам уточнить некоторые недавние результаты о неограниченной порядковой сходимости. Применяя теорему Гордона, мы демонстрируем несколько фактов о сходимость последовательностей. В частности, приводится элементарное доказательство теоремы Гао - Гроблера - Троицкого - Хантоса о том, что последовательность в архимедовой векторной решетке uo-сходится к нулю (соответственно, является uo-фундаментальной) тогда и только тогда когда она порядково сходится к нулю (соответственно, является порядково сходящейся) в универсальном пополнении этой решетки. В статье дается простое доказательство известной теоремы о том, что архимедова векторная решетка секвенциально uo-полна тогда и только тогда когда она σ-универсально полна. Кроме того в статье дается полное решение недавней проблемы Азози о конечномерности всякой архимедовой векторной решетки в которой любая uo-фундаментальная последовательность порядково сходится в универсальном пополнении этой решетки.