Управление динамикой спинового тока в поликристаллическом проводнике с хиральной структурой

DOI:

Спиновая стрейнтроника, формирующаяся в настоящее время, возможно, создаст предпосылки для объединения активно развивающихся спинтроники, которая изучает использование спиновых потоков в микроэлектронике [10], и стрейнтроники, использующей физические эффекты в веществе, обусловленные деформациями [9], в новое направление технической электродинамики. Одна из ветвей стрейнтроники направлена на изучение влияния механических напряжений на электронные свойства вещества. В настоящее время динамика спина коллективизированных электронов проводимости в системах спинтроники моделируется гамильтонианами Рашбы и Дрессельхауса, описывающими взаимодействие орбитального момента электрона проводимости с его спиновым моментом [12]. Оценки показывают, что это взаимодействие, как и обменное взаимодействие в рамках модели РККИ [13], может обеспечить когерентность спиновой поляризации на микроскопических расстояниях (порядка 0,1 мкм), но его не достаточно для эффективной макроскопической (порядка 1 мм) поляризации спиновых токов в поли-кристаллических образцах. В работе [4] показана возможность эффективной генерации спиновой поляризации в поликристаллических ферромагнитных образцах с помощью дисторсии кручения, ось которой перпендикулярна вектору плотности зарядового тока. Дисторсия кручения нарушает симметрию материала. Такое нарушение симметрии существует без внешних воздействий в энантиочистых хиральных кристаллах, например, в MnO ₂ . В настоящее время применение хиральных сред рассматривается как основное направление развития спинтроники [15]. Такой подход создает предпосылки для управления значительными потоками спиновой поляризации в массивных образцах, а не только пленках.

1. Оператор плотности спинового тока

Будем рассматривать ансамбль электронов проводимости в некотором объеме V как открытую систему. Система обменивается энергией и веществом с термостатами и резервуарами частиц через контакты, то есть участки S _k ограничивающей систему поверхности S , в которых она контактирует с внешней средой. Гамильтониан и оператор спина электронов проводимости, не зависящие в представлении Шредингера явно от времени, в представлении взаимодействия можно описать квазилокальными операторами плотности

Н (t) = j h (t, r ) d³r + Н_T (t), S (t) = У s (t, r ) d ³ r,

V

V

где Н _т — релаксационный гамильтониан взаимодействия системы с внешней средой; V — объем системы. Квазилокальным является оператор d ( t, r ) , матричный элемент которого в координатном представлении d (t, r , r , r ) быстро убывает при удалении хотя бы одной из точек r ^′ и r ^′′ от точки r [1].

Для квазилокального оператора плотности спина можно ввести операторы спинового тока г -й компоненты, удовлетворяющие уравнению [1]:

два (t, r)    Га 7           -^«0 (t, r)    QmA th----кг----= sa (t), ho (t, r) - zh-----------, а, в = 1, 2, 3, dt L               J здесь h0 (t, r) — плотность невозмущенного гамильтониана системы, йав (t, r) = ^ J* т'в J [ho (t, r - (1 - ^) r‘) , sa (t, r + ^r')] d^d3/' - v 0

оператор тензора плотности спинового тока.

В представлении вторичного квантования плотность невозмущенного гамильтониана можно представить в виде

7 z . h ²

^ о ^(t, r ) = - 2m ^{ф + (t}, ^{r ) А ф (t}, ^{r )} ,^{s (t}, ^{r )} = ^{ф + (t}, ^{r ) s}™ ^ф^ ^(t, ^{r )} •

Здесь ф _ff ( t, r ) — полевой оператор электрона; m — его масса; ff — спиновая переменная; s _σσ ′ — спиновая матрица. Соответственно, с учетом (4), коммутатор из уравнения (2) принимает вид

[ ^s ( ^t, ^r ‘ ) , h о ^{( t},^{r )} ] = s ^m^- ( ^{ф +} ' ^{( t},^{r ) A}^ '' ^{( t},^{r ) ф}+ ( ^t, ^r ‘ ) ф ^ ( ^t, ^r ‘ ) ^-       (5)

^{- ф +} ( ^t, ^r ) ^ф^ ( ^t, ^r ) ^ф+ ’’ ^{( t},^{r ) Аф}^ ^{( t},^{r )} ) •

Перестановочные соотношения для полевых операторов электронов можно записать в виде ф ^ ’ (t, г ') ф + (t, r ) + ф + (t, r ) ф ^ ’ (t, г ') = 5 (г - г ') 5 _ffff ‘ . Остальные антикоммутаторы равны нулю. Кроме того, ф ^ ’ ( t, r ' ) А _г ф ^ (t, r ) = A r ^ф ^ ’ ( t, r ) ф ^ (t, r )^. Тогда уравнение (5) принимает вид

[S (tr r ') , h o (t, r )]

2m ( ⁵ ( r - r ' ) s^„ ф + ( ^t, r ' ) ^{А ф} ^„ ^{( t}, r ) -

^{- A} r ⁵ (Ф ^{- r}') s ff '' ff ' Ф + '' ^{( t}, ^{r )} Ф ^ ' ^, ^r') ) •

Соответственно,

2   /                                                                                             x

[ h

S(t), ho(t,r)] = - 2m (ф+ (t,r) sffff' Aфff‘(t,r) - ф+ (t,r) sffff' Aфff‘(t,r)) =0, и уравнение (1) принимает вид уравнения непрерывности два (t, r) dt

d^_aR (t, r )

T , ^; , а, в = 1,2,3.

^д/ а

При вычислении коммутатора в уравнении (3) произведем замену в уравнении (5) r на r — (1 — £) r , a r на r + ^ r . Тогда

К 2

[h ₀ (r - ⁽¹ - yr ) , s (r + ^^r )] = 2/ I ⁵ (^r ) ^ + (^r ) ^S a°° ‘ M ° " (^r - ⁽¹ - yr ) -

— A a5 (^r ‘ — a)

Q 4> + (r - (1 - Уг) Sa°°‘ 4» °’ (r + f/ и уравнение (3) принимает вид гК               dd

^ав (t r) = 2^ V + (t, r) Sa°a‘ дТр^°’ (t, r) - Э^^+ (t, r) Sa°a‘^°’ (t r^J ‘

Уравнение динамики оператора тензора плотности спинового тока в представлении взаимодействия имеет вид

’К^^д-^ = [p^ (t, r) ,Hо] = j [Оав (t, r) , К о (t, r‘)] dV .

V

Вычисление коммутатора в правой части уравнения (8) с учетом соотношений (4) и (7) и перестановочных соотношений дает

[йав (t, r) ,p0 (tr r') ] = гК3 (95 (r — r‘ )л                                               d    + (t! r‘) ^ ^‘ (t, r))\

= w (    .     Ar‘ (* +(t, r) *.- (‘, r)) — Ar‘5 (r — r)  ------Э7»--------- J + гК3 Л+ / ‘\v (         d5 (r — r‘) c ( а л d (^^ + (t, r) ^^ 9 (t, r‘

⁺       ^ + (^t, ^r ) ^ 9 ^(t, ^{r ) A}/ — я----- ^{— 5} (^{r — r} ) ^A/ —------ Б---------- .

4 m ^{2    u}           °         ^r     дт в                    ^r            дт в

Соответственно,

[г) ав ^{( t}, ^{r ) ,H} о ] = ^гКдТ ‘ (    ^A r (" ^ ^{+ ( t}, ^{r )} ^ ° ’ ^{( t}, ^{r )} ) — ^A r It (" ^ ^{+ ( t}, ^{r )} ^ ° ’ ^{( t}, r ) )) ⁺

4 /m      d /                                       д ' в

^{+ гК}4т «°° ^: ( ^A r дТ ; ("^ ^{+ ( t},^{r )} "^ ° ' ^{( t},^{r )} ) ^{— A} r дТ ; ("^ ^{+ ( t},^{r )} "^ ° ' ^{( t},^{r )} )) = °.

Уравнение (8) при этом принимает вид д£>ав (t, r) dt

то есть в представлении взаимодействия оператор плотности спинового тока явно от времени не зависит.

Уравнения динамики средних компонент плотности спинового момента s _a (t, r ) = = ( s _a (t, r ) ) = Sp (S _a (t, r ) p) и тензора плотности спинового тока и^ (t, r ) = = ( ^ «р (t, r ) ) = Sp ( г)_ар (t, r ) p) с учетом уравнений (4) и (9) имеют вид

9s « (t, r ) dt

e Л \ ^{d p}\    ^д^ ар ^{( t},^{r )}

= ^Sp (^S « ^{( t},^{r )} dTt) ^— ^т рт ,

дб ав (t, Г ) dt

= Sp (б ае ( Г ) It) ,

где p — оператор плотности ансамбля электронов проводимости.

В представлении взаимодействия уравнение Неймана для оператора плотности имеет вид

ИкЦ = [ н ‘ + Н _Т , р ] ,Й = j К ‘ ( t, г ) d ³ r.

V

Здесь К ( t, г ) — оператор плотности гамильтониана регулярного (полевого) возмущения. В приближении марковской релаксации уравнение Неймана (12) для матрицы плотности имеет вид

^d Ртп     Ртп

—

Р тп

dt

—

^т тп

,' ^н ' ^{, р} , К       тп

где рт _п — матричные элементы равновесного оператора плотности; т _тп — времена релаксации.

Примем, что при вычислении первого слагаемого в правой части уравнения (13) можно заменить времена релаксации усредненным значением τ α . Тогда уравнения спиновой динамики (10) и (11) с учетом перестановки операторов под шпуром принимают вид

^а ^{( t}, ^{г )}       s _a ^{( t},^{r ) —} s ^ ^{( г )}     г f zv           ~‘       ^] \ ₃‘     д„ ар ^{( t},^{r )}

-sr- =-- та-- к] ^Sp(^p г a ^(t, ^{r )} -^{к ( tr} Й ^—          • ⁽¹⁴⁾

V r = — -w (л t- ■ в (r) — к у Sp (р [„ав (,, Г) ,К ‘ (t,r)]) IV.    (15)

• V

• 2.    Эффективный гамильтониан спин-орбитального взаимодействия электрона проводимости

Здесь s a = Sp (s _a ( г ) р ^е ) и „ а в ( r ) = Sp („ ар ( г ) р ^е ) — равновесные компоненты плотности спинового момента и тензора плотности спинового тока соответственно.

Гамильтониан электрона с зарядом — е , находящегося в заданных электрическом E и магнитном B полях во втором порядке малости по 1/с , имеет вид [2]:

2           42

н = Р- — P b SB + U ( r ) +     [ E х p ] S — -p^ + -— div E .

2т                    2 т 2 с 2             8 т⁶с ²    8 т ² с ²

Здесь ^в = ■■—■ — магнетон Бора; U(г) = —еф (г), ф (г) — потенциал заданного элек-тс трического поля E (г). Последнее слагаемое в правой части (16) — это поправка Дарвина, отличная от нуля только там, где находятся заряды, создающие заданное электрическое поле. Считая эти заряды внешними для системы, внутри системы этим слагаемым можно пренебречь. Пятое слагаемое — следствие релятивистской зависимости кинетической энергии от импульса. При нерелятивистских скоростях электрона им можно пренебречь. Четвертое слагаемое в правой части (16) — оператор спин-орбитального взаимодействия.

Для системы электронов, связанных кулоновским взаимодействием, первый и второй операторы в правой части (16) являются одночастичными. Их вклад в плотность гамильтониана находится стандартным образом [1]. С учетом соотношения (4) получаем h ₀ (t, r ) + p _B s (t, r ) B (t, r ) . В потенциальную энергию U ( r ) в (16) помимо слагаемого — еф ( r ) нужно добавить сумму энергий попарных кулоновских взаимодействий электронов. Такой оператор уже не будет одночастичным. Электрическое поле E в четвертом слагаемом (16) также нельзя считать заданным. Это поле создано всеми электронами, кроме рассматриваемого, и всеми ядрами, то есть всем кристаллитом. Кристаллит чистого металла можно рассматривать как гомоядерную макромолекулу с металлической связью. В рамках одноэлектронного приближения Хартри — Фока каждый электрон находится в самосогласованном поле, созданном ионными остатками и другими электронами [7].

Самосогласованное поле можно искать методом последовательных приближений. В начальном приближении волновая функция коллективизированного электрона рассматривается как молекулярная спин-орбиталь и представляется в виде линейной комбинации атомных спин-орбиталей (приближение ЛКАО). В приближении сильной связи такой комбинацией может быть функция Ванье [8]:

1 ^N

^ ( r ) = ^=    Ф ( r — R n ) exp (i kR ).

* ^N n = 1

Здесь Ф ( r ) — водородоподобная функция коллективизированного электрона; R _n — вектор трансляции; N — количество узлов в кристаллите.

В качестве модельного самосогласованного поля начального приближения возьмем кристаллическое поле ионных остатков с эффективным зарядом Ze и координатами r _k

E ^{( r )} =

eZ 4пео

N

∑︁ k=1

r — r k

| r — r k I ³

Здесь E ₀ — электрическая постоянная. Величину Z можно оценить, приравняв координату максимума радиальной компоненты водородоподобной волновой функции к радиусу атома.

Построим эффективный спиновый гамильтониан спин-орбитального взаимодействия, усреднив по координатам четвертое слагаемое в (16). Подставляя в него формулы (17) и (18) и выполнив замену переменных r — r _k ^ r , получим

А

# so =

K 2 e 2 Z _________x 8nE ₀ m 2 c 2 N

N x 52 ) exp (ik (Rn n,m,k=1

—

R m )) ^Ф ( r + r k —

R m ) "X Ф ( r + r k Г ³

—

R n )^ s ,

где l — оператор орбитального момента.

Рассматривая спиновый ток только в металлах, воспользуемся для электронов проводимости приближением идеального ферми-газа. Применимость этой модели для электронов проводимости в металлах обоснована тем, что термодинамика ферми-системы определяется ее микроскопической структурой только вблизи поверхности Ферми и совершенно не зависит от того, что делается за пределами размытия порядка квТ, где кв — постоянная Больцмана, Т — температура. В результате, чем плотнее ферми-газ в металле, тем он идеальнее [5]. Экспериментальные исследования температурной зависимости электронной теплоемкости в металлах показывают, что она хорошо соответствует модели идеального ферми-газа со скалярной эффективной массой т*. Для многих металлов т* ^ т. Положим в рамках метода эффективной массы в (19) k = —jm*/(7геnе), где j — плотность зарядового тока, пе — концентрация электронов проводимости.

Водородоподобные функции малы при г >  па _в /Z , где а _в = 5,29 • 10 ¹¹ м — боровский радиус, п — главное квантовое число. Поэтому среднее в правой части (2) отлично от нуля только при R _n — r _k = ± a _v и R _m — r _k = 0 или R _m — r _k = ± a _v и R _n — r _k = 0 , где a _v — вектор, проведенный от рассматриваемого атома с центром в точке r = 0 к ближайшему соседу. Тогда с учетом эрмитовости оператора орбитального момента в первом порядке малости по ka ν получаем

^Н so = ^— ( I + ^{J )} s ,

I =        ₂ E ^

4 пг 0 т 2 с 2 v

е²Шн e

J = tz ----2 E ( ja v ) ^

4 п^ о тс v

(Ф+1>) -

(Е 731»).

Здесь R _H = ( т* /т ) / ( еп _е ) — коэффициент Холла; Ф + ( r ) = Ф ( r + a _v ) + Ф ( r — a _v ) — функция с четностью, совпадающей с четностью функции Ф ( r ) ; Ф ^ ( r ) = Ф ( r + a _v ) — — Ф ( r — a _v ) — функция с четностью, противоположной четности функции Ф ( r ) , и подразумевается суммирование по ν по парам симметрично расположенных ближайших соседей.

В недеформированном кристаллите J = 0 . При неоднородной дисторсии узел кристалла с координатой r смещается в новое положение с координатой r : г _а = г _а + и _а ( r ) , а операторы и волновые функции преобразуются по правилу

'

I.

а

‘ а ~        (   9   „ дщ 9

dr Y = ^{l a}    ^ V^е drY   ^{Г в} дГ у дг _Ь

Ф' ( r ) = Ф ( г ) = Ф ( r ) + |^^E Г е . v )             дг_а дг в

Здесь а, в, у = х, у, z. Соответственно меняются ориентация кристаллических осей и орбиталей валентных электронов. При дисторсии кручения образца вдоль оси n вида О (r) = n (rn) ш, где ш — погонное кручение, ограничиваясь первой степенью дисторсии, получаем ди8

8t y

ив = mteCvncnw rvrw, шE5ffvпап7 (rv^^y + r^^vy)   W^bavnanyrv + ш^Ьavnan7Г7, l' = l + ш (nr) |^n X lj + ш (nl) [n X r],

l 'a = l a + Ш^ аву П в П ь ( Г _SЦ + Г у1^ ,

Ф ( r ‘ ) = Ф ( r ) + Ю ( r ) 1 Ф ( r ) = Ф ( r ) + гшп в П ^ г^ в Ф ( r ).

Из соотношений (21) в линейном по ω приближении с учетом эрмитовости опе- ратора момента и коммутационных соотношений |Х, le] = ^£aeYly, [1а,гв] = i^aeYrY получаем:

фФV | Ф’^ - ^V |ф) - ШПвПь {г ^V |Ыв'Ф) - г ТГвфФv | Ф я -

- гшп в Пь ^ тД — Ц t s ф) -

WE e5Y ^ e ^ 5 ^v T y

ф)-о,

- Ш П в П ь р

(Ф V | f a | Ф ') - (ф v | f a | Ф)-

Ф v | f a | Т^ — ^ (т ₅ f в Ф v | f a | ф) + ^Y (Ф v | Т^ — 1^ | Ф

-

j            ZX         ZX            ZX         ZX                              Л-                              /\          \                                                   /                  /\          \

- ШП в П ь ^V 1 а Т & 1 в - VbU + E aPy T s l y + ^£aeY ^r Y ^ 6 Ф) - 2W£ aeY ™ e ⁿ 6 ^v T y I § Ф) •

Подставим эти соотношения в третье уравнение (20):

e^TiZR y ш           . ^      /

^Ja' ^- 2 П6 0 ШС 2 ^Е« ' в V’^le^ 3 ^ L “ v/ З  ^ф „

^T Y ‘ ^l S ‘

3З

Ф.

Величина a _V w в формуле (22) является кручением элементарной ячейки, то есть углом поворота ее кристаллографической плоскости относительно соседних. Дисторсия кручения нарушает симметрию материала. Такое нарушение симметрии существует без внешних воздействий в энантиочистых хиральных кристаллах, например, в NbSi 2 .

Для s -электрона с l - 0 в соотношениях (20) и (22) все интегралы равны нулю. Потенциал кристаллического поля вида (18) не является центрально-симметричным, и орбитальный момент электрона не является для него «хорошим» квантовым числом. Поэтому волновая функция электрона в атоме отличается от волновой функции электрона в изолированном атоме. Соответственно волновая функция Ф ( r ) в соотношениях (20) и (22) не является волновой функцией внешнего электрона, например, s -электрона, изолированного атома. Но ее всегда можно представить в виде линейной комбинации волновых функций изолированного атома. В результате в металлах зоны проводимости перекрываются, и часть электронов проводимости может быть образована коллективизацией р -электронов [6], а в переходных металлах также и d -электронов [3].

• 3.    Плотность спин-орбитального гамильтониана в хиральном поликристалле

Рассмотрим макроскопическую область поликристаллического металла. Для любого состояния электрона можно выбрать направление оси квантования (оси г ) так, чтобы проекция его орбитального момента на эту ось имела определенное значение 1 _г - l . Энергия электрона в атоме, находящемся в электрическом поле, зависит от проекции его орбитального момента на направление поля [7]. Поэтому ориентация атомных орбиталей определяется положением осей кристаллита, и можно считать, что соотношения (20) и (22) записаны в кристаллофизической системе координат, связанной с осями симметрии кристаллита.

Введем лабораторную систему координат, связанную с приборами, которые задают ток проводимости и измеряют компоненты спина. Поэтому вектор плотности тока и вектор спина электронов проводимости следует считать заданными в лабораторной системе координат. В хиральном кристалле ось кручения также определяется положением осей кристаллита, поэтому компоненты вектора n в соотношении (20) заданы в кристаллофизической системе координат. Компоненты векторов и тензоров в лабораторной системе будем обозначать не штрихованными индексами, а в кристаллофизической системе координат — штрихованными.

Преобразуем вектор плотности тока из лабораторной системы в кристаллофизическую з _а ‘ = р ._a j _a, а векторы I и J из кристаллофизической системы в лабораторную J _a = P -O^ J а , где р _а ' _а — унитарная матрица поворота, которую удобно выражать через углы Эйлера. Тогда формула (22) принимает вид:

J a

e²tiZR _H                 ?     /

_{2 п}^_тс 2 ^£a ' в ' т ' P - a ' P . ^ ^ в' ^ Ь' 3.^ <^ ³ ( Ф v

^Г_У‘ Ч' Т ³

,у

Здесь черта сверху обозначает усреднение по случайным углам Эйлера, которые для изотропного поликристалла имеют равномерное распределение. Аналитическое усреднение уравнения (23) и второго уравнения (20) дает

I = 0, J = К j .                                  (24)

Скаляр в формуле (24) имеет вид:

К = 4S ? 3 ( . . |i r^ 4       (25)

Он зависит только от свойств кристалла, и его можно вычислить в кристаллофизической системе координат. Тогда первое уравнение (20) для поликристаллической хиральной среды принимает вид:

Н _so = -К js . (26)

Эффективный спин-орбитальный гамильтониан электрона проводимости (26) является одночастичным оператором. Его плотность находится стандартным образом [1]. С учетом соотношения (4) получаем h _so (t, r ) = —К j ( t, r ) s ( t, r ) . Тогда плотность гамильтониана возмущения в соотношениях (14) и (15) принимает вид:

h ( t, r ) = (^ _s B ( t, r ) — К j ( t, r )) s ( t, r ).

• 4.    Динамика спиновой поляризации и спинового тока

С учетом уравнения (27) второе слагаемое в правой части уравнения (14) принимает вид:

^— h j ( ^ в ^ в (t, ^r ' ) ^{— К}3 в ( ^t, ^r ' )) Sp ( p [s_a ^{( t}, ^{r ) ,S} e (t, ^r ' )]) d³т . V

Коммутатор в подынтегральном выражении (28) вычисляется с учетом уравнения (4) и перестановочных соотношений для полевых операторов и спиновых матриц электронов

[s_a ( t, r ) , S e (t , r')] = гЕ авт ⁵ (r — r') S y (t , r') .

Тогда второе слагаемое в правой части уравнения (14) с учетом (27) принимает вид:

My ( W b B e (t, r ) - Kj e (t, r )) S y ( t, r ) /h.

Будем считать индукцию магнитного поля B (t, r) и плотность зарядового тока j (t, r) медленно (в сравнении с временем продольной релаксации та) меняющимися управляющими параметрами. Тогда спиновая система будет релаксировать к локально-квазиравновесной медленно меняющейся спиновой плотности se (t, r). Из уравнения (27) следует, что разница энергий состояний, когда средний спин в момент времени t в окрестности точки r ориентирован параллельно или антипараллельно вектору WbB (t, r) — Kj (t, r), равна |^BB (t, r) — Kj (t, r) |. Тогда при температуре T чe и = WbB (t, r) — Kj (t,r)   , (|WBB (t, r) — Kj (t, r)| A, .

( ’ )   2 |wbB (t, r) — Kj (t, r)|t4         2keT         )’ и уравнение динамики плотности спина (14) принимает вид:

^дs g ^{( t}, ^r) _ ^[( W b ^{B ( t}, ^{r ) — K} j ^{( t}, ^{r ))} X S ^{( t}, ^{r )]} a     Э^ ав ^(t, ^{r )}     S a ^{( t}, ^{r ) —} s g (t, ^{r )}

дt                        h                        дгв               та

Коммутатор в правой части уравнения (15) вычисляется аналогично

[йав ^{( r )} A (V) ] =

= — » /^ ₊ «1^ \ / ф + _{( r )} ф ⁽ r ^- 4 ^д r r — ^д ^ + ^ _{( r} - 4 _{6 ( r} — _r'^ ₊

2m \   4           2    / \            \ / дгв        дгв     \ /\ /у

+21 ( s ,,^ — «. ..^ s ,.^ ) ( _{s ( r} — r A ^ _{( r} ^- A d| — . + _{( r} ^- _} . _У (_{Г )} .«(дг ^-/ )) .

Тогда второе слагаемое в правой части уравнения (15) с учетом (27) принимает вид:

— ^^T^11)!- (WbBg (t, r) — Kjg (t, r)).

4m дг в

Здесь n _e (t, r ) = ^"ф + (t, r ) Ф _a (t, r )^ — концентрация электронов проводимости, энергия которых находится в интервале порядка k _B T около уровня Ферми.

Для квазиравновесного значения плотности спинового тока в (15) можно принять и ,в (t, r ) = — R hs* , (t, r ) j в (t, r ) m/m *. Тогда с учетом уравнений (29) и (31) уравнение (15) принимает вид:

д^ ав ( t, r ) = _— У ав ( t, r ) _— R h s , (t, r ) j в (t, r ) m д!           T g              m * T g

Ti e ( t, r ) д 4m дг в

( W b B g (t, r ) — Kj g (t, r )).

Динамика управляемого спинового тока и спиновой поляризации в поликристал-лическом хиральном проводнике описывается системой уравнений (29), (30) и (32). В однородном проводнике положение уровня Ферми и концентрация электронов проводимости постоянны по объему. Однако при наличии потоков тепла и зарядов, а также в неоднородном проводнике концентрация электронов проводимости может стать дополнительным управляющим параметром, наряду с плотностью зарядового тока и магнитной индукцией.

Заключение

Не так давно в хиральных молекулах был обнаружен [14] новый класс явлений, называемых индуцированной хиральностью спиновой селективностью (CISS). В CISS спиновая поляризация генерируется в электронах, проходящих через хиральную молекулу. Направление спиновой поляризации зависит от направленности хиральных молекул. На основе экспериментальных результатов [11] авторы предполагают, что хиральные поликристаллы могут работать как хороший проводник спинов с очень малой потерей спиновой поляризации. Материалы, рассмотренные в этом исследовании, содержат 4 d - или 5с / -переходные металлы, которые обладают сильной спин-орбитальной связью. Оказалось, что такие материалы демонстрируют перенос спиновых поляризаций на большие расстояния, несмотря на малую длину спиновой диффузии в чистых металлах.