Управление с обратной связью в классической системе типа «хищник-жертва»

На основе классической системы популяционной динамики типа «хищник-жертва» поставлена задача управления. Анализируется случай, когда значения параметров системы неизвестны, а значения фазовых переменных могут быть измерены в любой момент времени с необходимой точностью (кибернетическая модель «белый ящик»). Управление означает возможность добавлять (убавлять) в систему извне любое необходимое количество «жертвы». Задача описана нелинейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Цель управления заключается в обеспечении асимптотической стабилизации численности «хищника» около заданного значения. С помощью первого метода Ляпунова проведено исследование устойчивости управления. Получены ограничения на параметры системы уравнений, при выполнении которых решение является устойчивым (неустойчивым) узлом или устойчивым (неустойчивым) фокусом. Поскольку параметры системы неизвестны, достижение цели управления возможно только при использовании алгоритмов управления с обратной связью. Рассмотренный алгоритм основан на использовании регулятора ПИД (пропорционального, интегрального, дифференциального). С использованием критерия Рауса-Гурвица получены ограничения на управляющие параметры. Для данной системы установлено основное функциональное назначение составных частей ПИД-регулятора. Показано, что для рассматриваемой системы недостаточно ПИ-регулятора и только наличие дифференциального слагаемого обеспечивает возможность устойчивого управления для любого соотношения параметров системы. Приведены результаты вычислительных экспериментов с различными наборами управляющих параметров. Рассматриваемое управление переводит систему в устойчивое стационарное состояние при выполнении полученных ограничений. Также рассмотрены вопросы идентификации параметров модели. Показано, что использование управления в виде ПИД-регулятора позволяет эффективно решать обратную задачу определения параметров классической системы «хищник-жертва».