Управляемые системы: условия экстремальности, оптимальности и идентификация алгебраической структуры
Автор: Дыхта В.А., Сорокин С.П., Яковенко Г.Н.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Математика, управление, экономика
Статья в выпуске: 3 (11) т.3, 2011 года.
Бесплатный доступ
Для расширения сферы применимости методов теории управления, связанных с ре- шениями неравенств и уравнения Гамильтона-Якоби, вводится новый класс функций типа Ляпунова, зависящих от канонических переменных дифференциальной систе- мы условий экстремальности и обладающих свойствами сильной и слабой монотонно- сти относительно решений этой системы. Предлагаются способы использования этого класса функций для решения позиционных и оптимизационных задач управления. Обсуждаются также математические модели управляемых систем, в основе которых лежат группы и алгебры Ли. Рассматривается процедура, позволяющая при помощи «пробных» воздействий на систему выявить структурные свойства.
Короткий адрес: https://sciup.org/142185763
IDR: 142185763
Список литературы Управляемые системы: условия экстремальности, оптимальности и идентификация алгебраической структуры
- Афанасьев А.П., Дикусар В.В., Милютин А.А., Чуканов С.А. Необходимое условие в оптимальном управлении. -М.: Наука, 1990. -319 с.
- Milyutin A.A., Osmolovskii N.P. Calculus of variations and optimal control//American Math. Society, Providence. Rhode, Island. 1998. -372 p.
- Дыхта В.А. Неравенство Ляпунова-Кротова и достаточные условия в оптимальном управлении//Итоги науки и техники. Совр. математика и ее приложения. -2006. -Т. 110. -С. 76-108.
- Антипина Н.В., Дыхта В.А. Линейные функции Ляпунова-Кротова и достаточные условия оптимальности в форме принципа максимума//Изв. вузов. Математика. -2002. -№ 12. -С. 11-21.
- Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. -М.: Наука, 1979. -429 с.
- Субботин А.И. Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации. -Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. -336 с.
- Bardi M., Capuzzo-Dolcetta I. Optimal Control and Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations. -Boston: Birkh auser, 1997. -570 p.
- Clarke F.H., Ledyaev Yu. S., Stern R.J., Wolenski P.R. Nonsmooth Analysis and Control Theory. -New York: Springer-Verlag, 1998. -(Grad. Texts in Math.; V. 178).
- Дыхта В.А. Неравенства Гамильтона-Якоби в оптимальном управлении: гладкая двойственность и улучшение//Вестн. Тамбов. ун-та. Сер. Естественные и технические науки. -2010. -Т. 15, вып. 1. -С. 405-426.
- Dykhta V., Samsonyuk O. Some applications of Hamilton-Jacobi inequalities for classical and impulsive optimal control problems//European Journal of Control. -2011. -V. 17, N 1. -P. 55-69.
- Дыхта В.А. Некоторые приложения неравенств Гамильтона-Якоби в оптимальном управлении//Изв. ИГУ. Математика. -2009. -Т. 2. -С. 15-28.
- Дыхта В.А., Сорокин С.П. Позиционные решения неравенств Гамильтона-Якоби в задачах управления дискретно-непрерывными системами//Автоматика и телемеханика. -2011. -№ 6. -С. 48-63.
- Аргучинцев А.В., Дыхта В.А., Срочко В.А. Оптимальное управление: нелокальные условия, вычислительные методы и вариационный принцип максимума//Изв. вузов. Математика. -2009. -№ 1. -С. 3-43.
- Яковенко Г.Н. Теория управления регулярными системами. -М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. -264 c.
- Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. -М.: Наука, 1973. -448 c.
- Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. -М.: Наука, 1974. -479 c.
- Яковенко Г.Н. Симметрии по состоянию в системах с управлением//Прикладная механика и математика: межвед. сб. науч. трудов. -М.: МФТИ, 1992. -С. 155-178.
- Яковенко Г.Н. Математическое моделирование эволюционных процессов алгебрами Ли//Труды Международной конференции Математика. Экономика. Образование. Ряды Фурье и их приложения. Т. 10, вып. 1/под ред. Б.И. Голубова, И.С. Гудович, И.Я. Новикова. -Воронеж: Воронежский государственный университет, 2002. -С. 101-107.
- Яковенко Г.Н. Дифференциальные уравнения с фундаментальными решениями: Софус Ли и другие. -М.: Физматкнига, 2006. -112 с.
- Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1978. -400 с.
