Упрощенная математико-компьютерная модель регионального паводкого потока
Автор: Музаев И.Д., Туаева Ж.Д.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.1, 1999 года.
Бесплатный доступ
В статье pассматpивается упpощенная модель для паводковых потоков в случае pечной системы типа "деpево". Основой для модели является система диффеpенциальных уpавнений неустановившегося движения воды. В местах слияния и pазветвления pусел ставятся соответствующие начальные и гpаничные условия для искомых величин - pасходов и уpовней воды, котоpые являются основными хаpактеpистиками pуслового потока. Для pешения поставленной задачи используется pезультат, пpедставленный в пеpвом выпуске "Осетинского математического жуpнала".
Короткий адрес: https://sciup.org/14317987
IDR: 14317987
Текст научной статьи Упрощенная математико-компьютерная модель регионального паводкого потока
Эш,; dQi где t — время, Qj — расход воды в Дом русле, Xj — продольная координата в Дом русле, Шj — площадь живого сечения потока, g — ускорение силы тяжести, Hj — глубина потока, ij — уклон Дого русла, Kj — модуль расхода, qj(xj,t) — интенсивность боковой приточности, обусловленная снеготаянием и дождевыми осадками.
Начальные и внешние граничные условия ставятся следующим образом
Qj = Одо(д) и Hj = Hjt0(xj) при t = 0, (3)
Qi = QoW И Нх = Но^ при х = 0, (4)
Ql = Ql(Hl) при х = L, где QjTo(x), Hji0^, Qo^, Ql(Hl) —заданные функции, L — суммарный километраж русел рек;
Q3-2 +Qj_x = Qj, Z3_2P Z3_1 = Z3, Qj = Qj+1 + Qj+2 при x = Lj, (5)
где Zj - отметка уровней в соответствующих руслах в местах слияния либо разветвления.
Система (1)-(2) представляет собой дифференциальные уравнения гиперболического типа. В связи с этим при выполнении численных расчетов возникают многочисленные трудности вычислительного характера. С другой стороны, для паводковых потоков можно пренебречь инерционными членами в связи с их малым вкладом, который они вносят в гидравлический процесс наводнения. При таком упрощающем
Упрощенная модель регионального паводкового потока
3-43
предположении из полной системы можно получить следующее дифференциальное уравнение параболического типа
81 к.вдн.ах, ^\в,а^ крмн,
Дифференциальное уравнение (6) для каждого русла с соответствующими начальными и граничными условиями (3)-(5) представляют собой упрощенную математическую модель паводкового потока. Эта модель позволяет сравнительно легко провести численные расчеты всего региона по какой-либо конечно-разностной схеме. В отличие от строгой модели (1)-(5) в данной модели не возникает никаких трудностей вычислительного характера. Для дальнейших рассуждений рассмотрим систему из трех русел (j = 1, 2, 3). При этом предполагается, что третье русло образуется при слиянии первых двух.
Используя ранее полученные результаты [1], а именно, численного решения уравнения (6) в случае одного русла, становится ясным необходимость решения следующей системы уравнений:
/Д+1 I щ^+1 _ п^+1
451,7V! "Т" 452,W2 — 453,7V3’
Si dx В2 dx *>
/Д^ + 1 zj^ + l + l /Д^ф!
1 ^1,^! ^l,^1—1 _ 1 ^3,N3 ^3,N3-1
Bi dx B3 dx
Q^nV^An.Q^+B^
Q^n\-i = An2Q^n\+Bn^
-
- QtN\-i = AN3QVN\+BN3:
где k = 1,2,...,^. Неизвестными здесь являются значения расходов трех русел в точке слияния, т. е. Q^— значение расхода для первого русла в k + 1 момент времени, Q^^ — значение расхода для второго русла в к+ 1 момент времени, Q3 j^3 — аналогичное значение расхода для третьего русла.
После нахождения искомых значений расходов становится возможным решение (6) отдельно для каждого русла с помощью метода прогонки [1].
Список литературы Упрощенная математико-компьютерная модель регионального паводкого потока
- Музаев И. Д., Туаева Ж. Д. Два метода pешения начально-кpаевой задачи для системы уpавнений Сен-Венана//Владикавказский математический журнал. 1999. Т. 1. № 1. С. 43-47.
- Кюнж Ж. А., Холли Ф. М., Веpвей А. В. Численные методы в задачах pечной гидpавлики/Пеpевод с англ.-М.: Энеpгоиздат, 1985.