Уравнение Бельтрами переменного типа и конформные мультискладки
Автор: Кондрашов Александр Николаевич
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 5 (30), 2015 года.
Бесплатный доступ
Задача построения теории уравнения Бельтрами переменного типа ставилась Л.И. Волковыским [5]. В работе [8] установлено, что решения уравнения Бельтрами переменного типа определенного строения ((𝐴,𝐵)-мультискладки) являются композицией конформной мультискладки и подходящего гомеоморфизма. При этом линии смены типа не могут быть произвольными, а лишь преобразуемыми указанным гомеоморфизмом в аналитические дуги. Поэтому понимание устройства конформных мультискладок является ключевым для понимания строения (𝐴,𝐵)-мультискладок. Основные результаты настоящей работы: 1) теорема об устранимости разрезов для конформных мультискладок, то есть теорема о возможности продолжения по непрерывности на область с области 𝐷Γ0 = ∖ ⋃︀ ∈Γ0 | |, отличающейся от на набор дуг Γ0 из множества смены типа; 2) описание процесса построения конформных мультискладок по аналитическому заданию кривых смены типа.
Уравнение бельтрами переменного типа, конформная мультискладка, черно-белое разбиение области, мультиобласть, продолжение по непрерывности
Короткий адрес: https://sciup.org/14968998
IDR: 14968998 | DOI: 10.15688/jvolsu1.2015.5.1
Список литературы Уравнение Бельтрами переменного типа и конформные мультискладки
- Белинский, П.П. Общие свойства квазиконформных отображений/П.П. Белинский. -Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1974. -100 c.
- Бурбаки, Н. Элементы математики. Общая топология. Основные структуры/Н. Бурбаки. -М.: Наука, 1968. -272 c.
- Векуа, И.Н. Обобщенные аналитические функции/И.Н. Векуа. -М.: Наука, 1988. -512 c.
- Векторные поля на плоскости/М.А. Красносельский, А.И. Перов, А.И. Поволоцкий, П.П. Забрейко. -М.: ГИФМЛ, 1963. -245 c.
- Волковыский, Л.И. Некоторые вопросы теории квазиконформных отображений/Л.И. Волковыский//Некоторые проблемы математики и механики (к семидесятилетию М.А. Лаврентьева). -Л.: Наука, 1970. -C. 128-134.
- Дистель, Р. Теория графов/Р. Дистель. -Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 2002. -241 c.
- Кондрашов, А.Н. К теории вырождающихся уравнений Бельтрами переменного типа/А.Н. Кондрашов//Сиб. мат. журн. -2012. -Т. 53, № 6. -C. 1321-1337.
- Кондрашов, А.Н. К теории уравнения Бельтрами переменного типа со многими складками/А.Н. Кондрашов//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2013. -№ 2 (19). -C. 26-35.
- Кондрашов, А.Н. Уравнения Бельтрами, вырождающиеся на дуге/А.Н. Кондрашов//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2014. -№ 5 (24). -C. 24-39.
- Лаврентьев, М.А. Методы теории функций комплексного переменного/М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. -М.: ГИФМЛ, 1958. -678 c.
- Маркушевич, А.И. Теория аналитических функций/А.И. Маркушевич. -М.: Наука, 1967. -Т. 1. -488 c.
- Srebro, U. Branched folded maps and alternating Beltrami equations/U. Srebro, E. Yakubov//Journal d’analyse mathematique. -1996. -№ 70. -P. 65-90.
- Srebro, U. Uniformization of maps with folds/U. Srebro, E. Yakubov//Israel mathematical conference proceedings. -1997. -№ 11. -P. 229-232.
- Srebro, U. -Homeomorphisms/U. Srebro, E. Yakubov//Contemporary Mathematics AMS. -1997. -№ 211. -P. 473-479.