Уравнение Бельтрами переменного типа и конформные мультискладки
Автор: Кондрашов Александр Николаевич
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 5 (30), 2015 года.
Бесплатный доступ
Задача построения теории уравнения Бельтрами переменного типа ставилась Л.И. Волковыским [5]. В работе [8] установлено, что решения уравнения Бельтрами переменного типа определенного строения ((𝐴,𝐵)-мультискладки) являются композицией конформной мультискладки и подходящего гомеоморфизма. При этом линии смены типа не могут быть произвольными, а лишь преобразуемыми указанным гомеоморфизмом в аналитические дуги. Поэтому понимание устройства конформных мультискладок является ключевым для понимания строения (𝐴,𝐵)-мультискладок. Основные результаты настоящей работы: 1) теорема об устранимости разрезов для конформных мультискладок, то есть теорема о возможности продолжения по непрерывности на область с области 𝐷Γ0 = ∖ ⋃︀ ∈Γ0 | |, отличающейся от на набор дуг Γ0 из множества смены типа; 2) описание процесса построения конформных мультискладок по аналитическому заданию кривых смены типа.
Уравнение бельтрами переменного типа, конформная мультискладка, черно-белое разбиение области, мультиобласть, продолжение по непрерывности
Короткий адрес: https://sciup.org/14968998
IDR: 14968998 | УДК: 514.752.44+514.772 | DOI: 10.15688/jvolsu1.2015.5.1
Alternating Beltrami equation and conformal multifolds
The problem of the study of alternating Beltrami equation was posed by L.I. Volkovyskiˇı [5]. In [8] we proved that solutions of the alternating Beltrami equation of a certain structure ((𝐴,𝐵)-multifolds) are composition of conformal multifold and suitable homeomorphism. Thus, lines of change of orientation cannot be arbitrary, and only mapped by the specified homeomorphism in analytical arcs. Therefore, understanding of the structure of conformal multifolds is the key to understanding the structure of (𝐴,𝐵)-multifolds. The main results of this work. I. The theorem on removability of conformal multifolds cuts. This theorem is about the possibility of extending by continuity from the domain 𝐷Γ0 = ∖ ∖ ⋃︀ ∈Γ0 | | to the whole domain 𝐷. Here Γ0 is family of arcs which belong to the set change of type. Theorem 3. Suppose that conditions are hold. (A1) Functions 𝑓𝑘(𝑧) (𝑘 = 1, 2) are analytical ( antianalytical ) extended from each white ( black ) domain to a domain Ω ⊃ [𝐷] and these extensions (𝑧) (𝑖 = 1,...,𝑁), are homeomorphisms of Ω. (A2) ⋂︀𝑁 𝑖=1 𝑓𝑖1(Ω) ⊃ [𝑓1(𝐷)]. Then the conformal multifold 𝑓2(𝑧) in 𝐷Γ0 is also conformal multifold in 𝐷. II. Description of a process of constructing conformal multifolds on analytical arcs of change type.
Список литературы Уравнение Бельтрами переменного типа и конформные мультискладки
- Белинский, П.П. Общие свойства квазиконформных отображений/П.П. Белинский. -Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1974. -100 c.
- Бурбаки, Н. Элементы математики. Общая топология. Основные структуры/Н. Бурбаки. -М.: Наука, 1968. -272 c.
- Векуа, И.Н. Обобщенные аналитические функции/И.Н. Векуа. -М.: Наука, 1988. -512 c.
- Векторные поля на плоскости/М.А. Красносельский, А.И. Перов, А.И. Поволоцкий, П.П. Забрейко. -М.: ГИФМЛ, 1963. -245 c.
- Волковыский, Л.И. Некоторые вопросы теории квазиконформных отображений/Л.И. Волковыский//Некоторые проблемы математики и механики (к семидесятилетию М.А. Лаврентьева). -Л.: Наука, 1970. -C. 128-134.
- Дистель, Р. Теория графов/Р. Дистель. -Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 2002. -241 c.
- Кондрашов, А.Н. К теории вырождающихся уравнений Бельтрами переменного типа/А.Н. Кондрашов//Сиб. мат. журн. -2012. -Т. 53, № 6. -C. 1321-1337.
- Кондрашов, А.Н. К теории уравнения Бельтрами переменного типа со многими складками/А.Н. Кондрашов//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2013. -№ 2 (19). -C. 26-35.
- Кондрашов, А.Н. Уравнения Бельтрами, вырождающиеся на дуге/А.Н. Кондрашов//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2014. -№ 5 (24). -C. 24-39.
- Лаврентьев, М.А. Методы теории функций комплексного переменного/М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. -М.: ГИФМЛ, 1958. -678 c.
- Маркушевич, А.И. Теория аналитических функций/А.И. Маркушевич. -М.: Наука, 1967. -Т. 1. -488 c.
- Srebro, U. Branched folded maps and alternating Beltrami equations/U. Srebro, E. Yakubov//Journal d’analyse mathematique. -1996. -№ 70. -P. 65-90.
- Srebro, U. Uniformization of maps with folds/U. Srebro, E. Yakubov//Israel mathematical conference proceedings. -1997. -№ 11. -P. 229-232.
- Srebro, U. -Homeomorphisms/U. Srebro, E. Yakubov//Contemporary Mathematics AMS. -1997. -№ 211. -P. 473-479.
