Уравнение Дирака и фермионная алгебра Клиффорда
Автор: Кауффман Л.Х.
Журнал: Пространство, время и фундаментальные взаимодействия @stfi
Статья в выпуске: 2 (51), 2025 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается структура уравнения Дирака и дается новая трактовка уравнения Дирака в пространстве-времени с 1+1 измерениями. Переопределён оператор Дирака D таким образом, чтобы в алгебре Клиффорда существовал нильпотентный элемент U, с U2=0, такой что для плоской волны ψ, Dψ=Uψ. Это означает, что Uψ является решением уравнения Дирака, поскольку D(Uψ)ψ=U2ψ=0×ψ=0. Мы используем этот метод для переформулировки нильпотентной версии уравнения Дирака для пространства-времени (1+1) в координатах светового конуса. Получено решение уравнения Дирака указанным выше способом, показано сравнение этого решения с уже известными решениями в рамках модели Фейнмана. В ходе этой переформулировки показано, что переход к координатам светового конуса соответствует переписыванию алгебры Клиффорда для уравнения Дирака в новую фермионную алгебру.
Алгебра Клиффорда, уравнение Дирака, шахматная доска Фейнмана
Короткий адрес: https://sciup.org/142245862
IDR: 142245862 | УДК: 512.7 | DOI: 10.17238/issn2226-8812.2025.2.52-62
The Dirac Equation and a Fermionic Clifford Algebra
This paper examines the structure of the Dirac equation and gives a new treatment of the Dirac equation in 1+1 spacetime. We reformulate the Dirac operator D so that there is a nilpotent element U, with U2=0 in the Clifford algebra such that for a plane wave ψ, Dψ=Uψ. This means that Uψ is a solution to the Dirac equation since D(Uψ)=U2ψ=0×ψ=0. We use this method to reformulate a nilpotent version of the Dirac equation for (1+1) spacetime in light cone coordinates. We then give a solution to the Dirac equation by the method just indicated and compare this solution with the solutions already understood in relation to the Feynman checkerboard model. In the course of this reformulation we see that the transition to light cone coordinates corresponds to a rewriting of the Clifford algebra for the Dirac equation to a new Fermionic algebra.
