Уравнения Гаусса, Петерсона - Кодацци, Риччи в неголономных реперах
Автор: Шаповалова Лариса Николаевна
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 2 т.19, 2017 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматривается изометрическое погружение n-мерного хаусдорфового ориентируемого многообразия, удовлетворяющего второй аксиоме счетности, в m-мерное полное односвязное риманово или псевдориманово пространство постоянной кривизны. С использованием неголономнах реперов выводятся уравнения Гаусса, Петерсона - Кодацци, Риччи для погружений класса C2n-мерного многообразия в m-мерное пространство. Основной результат получен с использованием обобщенного внешнего дифференцирования по де Раму. Показано, что при этом формы связности, погружения и кручения обладают непрерывным обобщенным внешним дифференциалом.
Подмногообразие, погружение, неголономный репер, уравнение гаусса, уравнение петерсона - кодацци, уравнение риччи
Короткий адрес: https://sciup.org/14318574
IDR: 14318574 | УДК: 514.12 | DOI: 10.23671/VNC.2017.2.6508
Gauss, Peterson - Codazzi, and Ricci equations in nonholonomic frames
The isometric immersion of the n-dimensional pseudo-Riemannian manifold to an m-dimensional pseudo-Riemannian space of the constant curvature is under consideration. The manifold is assumed to be Hausdorff and orientable. Using the non-holonomic frames the author derived Gauss, Peterson-Codazzi, Ricci equations for C2 immersion of this manifold into m-dimensional pseudo-Riemannian space of constant curvature. The main result is obtained with the use of generalized external de Rham derivation. It is found that in this context the forms of connectivity, immersion and torsion have continuous generalized exterior derivations.
Список литературы Уравнения Гаусса, Петерсона - Кодацци, Риччи в неголономных реперах
- Эйзенхарт Л. П. Риманова геометрия. М.: ГИИЛ, 1948. 316 с.
- Климентов С. Б. Глобальная формулировка основной теоремы теории n-мерных поверхностей в m-мерном пространстве постоянной кривизны//Укр. геом. сб. 1979. № 22. С. 64-81.
- Боровский Ю. Е. Системы Пфаффа с коэффициентами из Ln и их геометрические приложения//Сиб. мат. журн. 1988. Т. 24, № 2. С. 10-16.
- Марков П. Е. Общие аналитические и бесконечно малые деформации погружений. I // Изв. вузов. Сер. Математика. 1997. № 9(424) С. 21-34.
- Зуланке Р., Винтген П. Дифференциальная геометрия и расслоения. М.: Мир, 1975. 352 с.
- Постников М. М. Группы и алгебры Ли: уч. пособие. М.: Наука, 1982. 480 с.
- Вольф Дж. Пространства постоянной кривизны. М.: Наука, 1982. 480 с.
- Фиников С. П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии. М.-Л.: Гос. изд-во технико-теоретической лит-ры, 1948. 432 с.
- Де Рам Ж. Дифференцируемые многообразия. М.: ГИИЛ, 1956. 250 с.
- Боровский Ю. Е. Вполне интегрируемые системы Пфаффа//Изв. вузов. Сер. Математика. 1959. № 3. С. 35-38.
- Марков П. Е. О погружении метрик, близких к погружаемым//Укр. геом. сб. 1992. № 35. С. 49-67.
