Уравнения экстремалей функционала потенциальной энергии
Автор: Полубоярова Наталья Михайловна
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика труды III международной конференции "Геометрический анализ и его приложения"
Статья в выпуске: 5 (36), 2016 года.
Бесплатный доступ
При исследовании поверхностей на устойчивость (или неустойчивость) необходимо получить выражения первой и второй вариации функционала. В данной статье представлена первая часть исследования функционала потенциальной энергии. А именно, получение формулы первой вариации функционала потенциальной энергии и уравнений экстремалей. А также приведены и доказаны некоторые следствия, которые позволяют произвести построение экстремальных поверхностей вращения.
Вариация функционала, экстремальная поверхность, функционал типа площади, функционал объемной плотности сил, функционал потенциальной энергии, средняя кривизна экстремальной поверхности
Короткий адрес: https://sciup.org/14969029
IDR: 14969029 | DOI: 10.15688/jvolsu1.2016.5.6
Список литературы Уравнения экстремалей функционала потенциальной энергии
- Клячин, В.А. О некоторых свойствах устойчивых и неустойчивых поверхностей предписанной средней кривизны/В.А. Клячин//Изв. РАН. Сер. мат. -2006. -Т. 70, № 4. -C. 77-90.
- Клячин, В.А. Об устойчивости экстремальных поверхностей некоторых функционалов типа площади/В.А. Клячин, Н.М. Медведева//Сибирские электронные математические известия. Статьи. -2007. -Т. 4. -C. 113-132.
- Клячин, В.А. Признаки неустойчивости поверхностей нулевой средней кривизны в искривленных лоренцевых произведениях/В.А. Клячин, В.М. Миклюков//Мат. сб. -1996. -Т. 187, № 11. -C. 67-88.
- Кобаяси, Ш. Основы дифференциальной геометрии/Ш. Кобаяси, К. Номидзу. -М.: Наука, 1981. -Т. 1. -175 c.
- Кобаяси, Ш. Основы дифференциальной геометрии/Ш. Кобаяси, К. Номидзу. -М.: Наука, 1981. -Т. 2. -212 c.
- Медведева, Н.М. Исследование устойчивости экстремальных поверхностей вращения/Н.М. Медведева//Известия Саратовского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. -2007. -Т. 7, № 2. -C. 25-32.
- Позняк, Э.Г. Дифференциальная геометрия: первое знакомство/Э.Г. Позняк, Е.В. Шикин. -М.: МГУ, 1990. -384 c.
- Полубоярова, Н.М. Исследование устойчивости n-мерных экстремальных поверхностей вращения/Н.М. Полубоярова//Изв. вузов. Мат. -2011. -№ 2. -C. 106-109.
- Tkachev, V.G. External geometry of 𝑝-minimal surfaces/V.G. Tkachev//Geometry from the Pacific Rim. -Berlin; N. Y.: de Gruyter, 1997. -P. 363-375.
