Устойчивость механического равновесия тройной смеси в квадратной полости при вертикальном градиенте температуры
Автор: Любимова Татьяна Петровна, Зубова Надежда Алексеевна
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.7, 2014 года.
Бесплатный доступ
Численно исследована линейная устойчивость механического равновесия тройной смеси в квадратной полости при действии силы тяжести и заданных вертикальных градиентах температуры и концентрации компонент. Границы полости считаются твердыми, непроницаемыми для вещества. Вертикальные границы теплоизолированы, на горизонтальных границах поддерживаются постоянные разные значения температуры. Рассмотрены тройные смеси с одним и тем же фиксированным положительным отношением разделения первой компоненты и различными отношениями разделения второй компоненты . Построены зависимости критического значения числа Релея и частоты критических возмущений от отношения разделения второй компоненты смеси. Найдено, что, в случае нагрева снизу при положительных и малых по модулю отрицательных значениях как в бинарной, так и тройной смеси наблюдается монотонная неустойчивость, при отрицательных же значениях , превышающих по модулю некоторое малое значение, - колебательная неустойчивость. При нагреве сверху и отрицательных значениях имеет место монотонная неустойчивость. Проведено сравнение результатов, полученных для бинарной и тройной смесей. Найдено, что добавление в бинарную смесь третьей компоненты с положительным отношением разделения приводит к дестабилизации равновесия по отношению к монотонной и колебательной неустойчивости при нагреве снизу и к стабилизации равновесия по отношению к монотонной неустойчивости при нагреве сверху.
Конвекция, многокомпонентная смесь, диффузия, термодиффузия, механическое равновесие, монотонная и колебательная неустойчивость, замкнутая полость
Короткий адрес: https://sciup.org/14320721
IDR: 14320721 | УДК: 532.5.013.4 | DOI: 10.7242/1999-6691/2014.7.2.20
Stability of ternary mixtures mechanical equilibrium in a square cavity with vertical temperature gradient
The linear stability of mechanical equilibrium in ternary mixtures in a square cavity under the action of gravity and subject to vertical temperature and concentration gradients is studied numerically. Cavity boundaries are assumed to be solid and impermeable to the substance. Lateral boundaries are thermally insulated, and horizontal boundaries are permanently maintained at different temperatures. Ternary mixtures with a fixed positive separation ratio of the first component and various separation ratios of the second component are considered. The plots of the critical Rayleigh number and the critical perturbation frequency versus the separation ratio of the second component of the mixture are constructed. For both binary and ternary mixtures heated from below, the monotonic instability is observed at positive and negative small absolute values of and the oscillatory instability at negative values exceeding some small modulus value. In the case of the mixture heated from above at negative values of there takes place monotonic instability. The results obtained for binary and ternary mixtures are compared. It has been found that the addition of a third component of a binary mixture with a positive separation ratio causes destabilization of monotonic and oscillatory instabilities for heating from below and stabilization of the monotonic instability for heating from above.
Список литературы Устойчивость механического равновесия тройной смеси в квадратной полости при вертикальном градиенте температуры
- Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. -М.: Наука, 1972. -392 с.
- Lücke M., Barten W., Büchel P., Fütterer C., Hollenger St., Jung Ch. Pattern formation in binary fluid convection and in system with throughflow//Lecture Notes in Physics. -1998. -Vol. 55. -P. 127-196.
- Kim M.C., Choi C.K., Yeo J.-K. The onset of Soret-driven convection in a binary mixture heated from above//Phys. Fluids. -2007. -Vol. 19, no. 8. -084103.
- Shliomis M.I., Souhar M. Self-oscillatory convection caused by the Soret effect//Europhysics Letters. -2000. -Vol. 49, no. 1. -P. 55-61.
- Рыжков И.И. Термодиффузия в смесях: уравнения, симметрии, решения и их устойчивость. -М.: Красноярск: Институт вычислительного моделирования СО РАН, 2012. -215 с.
- Cox S.M., Moroz I.M. Multiple bifurcations in triple convection with non-ideal boundary conditions//Physica D. -1996. -Vol. 93, no. 1-2. -P. 1-22.
- Larre J.P., Platten J.K., Chavepeyer G. Soret effects in ternary systems heated from below//Int. J. Heat Mass Transfer. -1997. -Vol. 40, no. 3. -P. 545-555.
- Ryzhkov I.I., Shevtsova V.M. Long-wave instability of a multicomponent fluid layer with the Soret effect//Phys. Fluids. -2009. -Vol. 21, no. 1. -014102
- Lyubimov D.V., Lyubimova T.P., Morozov V.A. Software package for numerical investigation of linear stability of multi-dimensional flows//Bulletin of Perm University. Information systems and technologies. -2001. -No. 5. -Р. 74-81.
- Whittaker E.T., Robinson G. The Newton-Raphson method//The calculus of observations: A treatise on numerical mathematics. -New York: Dover, 1967. -P. 84-87.
