Устойчивость относительно части переменных при постоянно действующих возмущениях "частичного" положения равновесия нелинейных систем дифференциальных уравнений

Введение. В процессе математического моделирования динамических процессов не удается учесть все действующие в них силы. Чтобы математическая модель наиболее точно описывала динамические процессы, в них включают слагаемые, соответствующие постоянно действующим возмущениям. Подобные меры необходимы, например, при решении прикладных задач. В данной статье рассматривается случай, когда система допускает «частичное» положение равновесия. Целью работы является доказательство теоремы об устойчивости «частичного» положения равновесия при постоянно действующих возмущениях, малых в каждый момент времени. Материалы и методы. Объектами исследования являются нелинейные системы дифференциальных уравнений, допускающие «частичное» положение равновесия. Теоремы об устойчивости при постоянно действующих возмущениях «частичного» положения равновесия, малых в каждый момент времени, доказываются с использованием второго метода Ляпунова. Результаты исследования. С введением устойчивости относительно части переменных появилась потребность введения устойчивости при постоянно действующих возмущениях относительно части фазовых переменных. Первые теоремы об устойчивости при постоянно действующих возмущениях относительно части фазовых переменных были получены А. С. Озиранером. Следует отметить, что в настоящее время не сформулировано теорем об устойчивости при постоянно действующих возмущениях «частичного» положения равновесия, что свидетельствует об актуальности данной статьи. Обсуждение и заключения. Доказанная в работе теорема 3 является развитием математической теории устойчивости. Полученные результаты применимы в механике управляемого движения.