Уточнение индивидуальной зависимости модуля упругости трабекулярной костной ткани от объемного содержания матрикса

Зависимость модуля упругости трабекулярной костной ткани от объемного содержания матрикса используется при моделировании процесса адаптации костной ткани как изотропной среды, поскольку устанавливает связь механических свойств с параметрами структуры. Известные зависимости имеют вид степенной функции модуля упругости материала трабекулы и объемного содержания матрикса. Они чувствительны к локализации губчатой костной ткани и удовлетворяют определяющему соотношению Ковина ( Cowin, 1976). Однако они обладают неопределенной погрешностью, поскольку не учитывают ориентацию трабекул, влияющую на выбор модуля упругости материала трабекулы, а также свойство минимальности структуры (Бэрджери - Ру, Berjery - Roux, 1895), согласно которому максимальная прочность достигается при минимальных затратах материала, т.е. плотности. Цель настоящего исследования - уточнение данной зависимости, основанное на учете этих фундаментальных свойств строения трабекулярной костной ткани. В соответствии с законом Вольфа ( Wolff, 1892) трабекулы костной ткани в результате структурной адаптации ориентированы продольной осью вдоль траектории первого главного напряжения. Этим обеспечивается наибольшая прочность структуры, и, следовательно, модуль упругости материала трабекулы равен модулю упругости трабекулы в направлении ее продольной оси. Для учета свойства минимальности показатель степенной функции в соотношении для упругого модуля материала представляется линейной функцией от объемного содержания матрикса, где коэффициент, стоящий перед объемным содержанием матрикса, находится из условия предполагаемой (в силу завершенности эволюции) однородности критерия оптимальности для минимальной структуры в рассматриваемой области костной ткани. Критерий оптимальности заключается в стремлении к максимуму отношения предела прочности к плотности (Образцов, 1989). Учет строения трабекулярной структуры приводит к возрастанию локального и среднего по области проксимального отдела бедра модуля упругости (на 84%) и уменьшению относительного стандартного отклонения (на 40%), не изменяя характер распределения.