Уточнение прикуса на основе биомеханического моделирования

Автор: Тверье В.М., Никитин В.Н., Кротких А.А.

Журнал: Российский журнал биомеханики @journal-biomech

Статья в выпуске: 1 (75) т.21, 2017 года.

Бесплатный доступ

В данной работе на основе задачи управления коррекцией прикуса с учетом положения диска височно-нижнечелюстного сустава моделируется влияние положения нижней челюсти на усилия в жевательных мышцах и реакции височно-нижнечелюстных суставов. Получены зависимости усилий жевательных мышц и реакции височно-нижнечелюстных суставов при варьировании параметров прикуса в физиологическом диапазоне их нормальных значений при ограничениях на напряжения в теле нижней челюсти и диске височно-нижнечелюстного сустава. Разработана методика уточнения положения прикуса, параметры которого выбраны стоматологом, с анализом усилий жевательных мышц и реакции височно-нижнечелюстных суставов, а такжес анализом напряжений, возникающих в теле нижней челюсти и диске височно-нижнечелюстного сустава. Данные результаты позволяют дать рекомендации по уточнению выбранного стоматологом варианта коррекции прикуса с долгосрочным прогнозом возможности появления патологических изменений в зубочелюстной системе. Предложенная методика уточнений положения прикуса дополняет существующую методику коррекции количественными показателями, позволяющими уменьшить, по-нашему мнению, количество повторных обращений и вероятность появления негативных последствий, связанных с изменением прикуса. В работе приведен пример использования данной уточняющей методики коррекции прикуса и проанализированы полученные результаты.

Еще

Зубочелюстная система человека, коррекция прикуса, усилия жевательных мышц, реакция височно-нижнечелюстного сустава, суставной диск, методика коррекции

Короткий адрес: https://sciup.org/146216226

IDR: 146216226   |   DOI: 10.15593/RZhBiomeh/2017.1.04

Текст научной статьи Уточнение прикуса на основе биомеханического моделирования

В данной статье на конкретном примере приведенырезультаты реализации методики коррекции прикуса на основе биомеханического моделирования, учитывающей количественные показатели напряженности жевательных мышц [4, 6, 7, 11, 12, 17, 22, 25–27, 29–31]и ограничения на напряжения в теле нижней челюсти и диске височно-нижнечелюстного сустава [10]. Данная методика основана на задаче управления коррекцией прикуса, параметры которого выбраны стоматологом,в рамках физиологического диапазона нормальных значений его параметров [7, 16, 34].При коррекции прикуса, связанной с потерей зубов, повышенной стираемостью зубов или травмами и переломами челюстей, стоматолог основывает свой выбор конкретных

Тверье Виктор Моисеевич, к.т.н., доцент кафедры теоретической механики и биомеханики, Пермь Никитин Владислав Николаевич, старший преподаватель кафедры теоретической механики и биомеханики, Пермь

Кротких Андрей Александрович, студент кафедры теоретической механики и биомеханики, Пермь значений параметров прикуса на методиках, учитывающих геометрические расчеты [33] и качественный анализ усилий поверхностных жевательных мышц, к которым есть непосредственный доступ [1, 16, 30, 32, 34].

Большинство данных поверхностных мышц относятся к крупным мышцам, создающим большую долю от силы сжатия челюстей, но количество этих мышц меньше чем тех, напряженность которых практически невозможно оценить [1, 16, 30, 32, 34], т.е. стоматолог работает в условиях недостатка информации о напряженности жевательных мышц.

В данной работе на основе задачи управления коррекцией прикуса проведен анализ методики уточнения варианта прикуса (рис. 1), выбранного стоматологом, с определением величин параметров прикуса, при которых обеспечивается наиболее равномерное вовлечение жевательных мышц по отношению к их максимально возможным значениям усилий мышц в процесс сжатия челюстей. Существующая методике включает в себя следующие пункты: 1) проведение визуального осмотра для оценки эстетических свойств и напряженности жевательных мышц; 2) анализ стоматологических параметров, анализируемых благодаря телерентгенографии и методикам ее расшифровки; 3) выбор параметров прикуса для конкретного пациента и коррекция прикуса благодаря временным конструкциям; 4) изменение назначенных величин параметров прикуса при появлении жалоб и болезненных ощущений путем изменения временной конструкции. Она была дополнена благодаря магнитнорезонансной томографии и биомеханическому моделированию, позволяющим получить индивидуальные параметры зубочелюстной системы (размеры и места крепления мышц, положение диска височно-нижнечелюстного сустава и т.д.) и объективизировать данную методику, вводя количественные оценки возникающих усилий [7, 10, 35, 36, 40].

Рис. 1. Методика коррекции прикуса, включающая уточнениепараметров прикуса, выбранных стоматологом, на основе биомеханического моделирования [10]: НДС – напряженно-деформированное состояние; ВНЧС – височно-нижнечелюстной сустав

В существующей методике магнитно-резонансная томография используется два раза: 1) для анализа состояния диска височно-нижнечелюстного сустава передкоррекцией прикуса стоматологом (см. рис. 1, верхняя правая часть); 2) для получения положения диска височно-нижнечелюстного сустава и координат точек крепления жевательных мышц в случае параметров прикуса, выбранного стоматологом, и проведения биомеханического моделирования с целью его уточнения (см. рис. 1, нижняя правая часть).

Методы исследований

По рентгеновскому снимку пациента мужского пола 23 лет были получены геометрия нижней челюсти и суставной поверхности височной кости. Из литературы были взяты данные о точках крепления жевательных мышц, их поперечных сечениях и максимально возможных величинах усилий [38]. На основе задачи коррекции прикуса были получены усилия жевательных мышц и реакции височно-нижнечелюстных суставов, а также величины напряженийв теле нижней челюсти и диске височно-нижнечелюстного сустава при варьировании независимых параметров прикуса U , определяющих положение нижней челюсти относительно черепа, в рамках физиологического диапазона их нормальных значений [34] ( U сП m , где диапазон физиологической нормы представлен m -мерным параллелепипедом П m (при центральной окклюзии m = 3, а при отсутствиисимметрии m = 6 [10])).Каждому набору параметров прикуса U из физиологического диапазона соответствует значение целевой функции M* , которое соответствует набору усилий мышц, реакций височнонижнечелюстных суставов и координат точек их приложения [10]:

Ф = min M *

U еП „ при ограничениях с^ сres , если

Яс к < 0 (к = 1,3), то max (IcJ, |с2|, |^з |)<с col,

иначе с<сdes.

Здесь с - интенсивность касательных напряжений; с res - максимальная интенсивность напряжений, при которых не наблюдается резорбция костной ткани в мыщелке нижней челюсти ( сres = 50 МПа [29, 39]); с col - максимальное допустимое значение напряжений, при которых еще не происходит схлопывание капилляров на краях диска височно-нижнечелюстного сустава ( с col = 4 - 10 кПа [2]); се -максимальная допустимая интенсивность напряжений в диске височнонижнечелюстного сустава, при которой еще не происходит резорбции центральной зоны диска ( с des = 14,7-37,4 МПа [35, 36, 40]).

Полученные значенияцелевой функции M* позволяют представить их в качестве геометрического множества, где минимум характеризует то положение нижней челюсти, которое обеспечивает наиболее равномерное вовлечение жевательных мышц в процессе сжатия при условии выполнения ограничений на напряжения в теле нижней челюсти и диске височно-нижнечелюстного сустава. Усилия жевательных мышц при сжатии челюстей с максимальной силой определяются из решения задачи минимакса, рассмотренной в работах [6, 10, 31, 32].

Результаты и их обсуждение

На рис. 2 представлены результаты телерентгенографии ввиде контура нижней челюсти с отмеченными на ней реперными точками B , Pg , Me , Go , Xi , части контура верхней челюсти и черепа с реперными точками A , ANS , Or , Po , N . Данные точки позволяют построить прямые FH (франкфуртская горизонталь), ML (плоскость основания нижней челюсти), ANS–Xi , Pg–Xi , AN , BN .

Вышеуказанные прямые позволяют получить три независимых стоматологических параметра, характеризующих положение нижней челюсти относительно черепа в плоском случае, т.е. жестко связанной с ней системой координат xOy (см. рис. 2). От трех независимых стоматологических параметров однозначно можно перейти к трем математическим (двум координатам полюса ( x C ; y C ) и углу поворота φ вокруг полюса (положительное направление отсчета угла – по часовой стрелке)) [10]. В качестве полюса в данной работе выбран геометрический центр мыщелка (см. рис. 2) [16].

В стоматологической практике наклон окклюзионной плоскости, проходящей через точки I 1 и M 1 , характеризующие места контакта передних центральных резцов и первых моляров, меняется от 0 до 13 ° по отношению к франкфуртской горизонтали FH .Среднестатистическим значением является наклон в 9 °[34].

Рассматривались триварианта прикуса:

  • 1.    Прикус, величины параметров которого выбраныстоматологом(линия 1 , рис. 2),характеризуется углом наклона окклюзионной плоскости в 6 °.

  • 2.    Уточненный вариант прикуса,величины параметров которого выбраны стоматологом (линия 2 , рис. 2), характеризуется углом наклона окклюзионной плоскости в 7,8 °.

  • 3.    Прикус,который характеризуется углом наклона окклюзионной плоскости 9° (среднестатистическое значение) (линия 3 , рис. 2) [34].

Для всех вариантов прикуса вычислены величины усилий жевательных мышц и реакций височно-нижнечелюстных суставов, представленные на рис. 3.

Усилия мышц для уточненного варианта прикуса значительно уменьшились по сравнению с параметрами прикуса, выбранными стоматологом, а также меньше для случая со среднестатистическим значением угла наклона окклюзионной плоскости. Уточненный вариант прикуса характеризуется более сбалансированным вовлечением мышц в создание заданной максимальной силы сжатия челюстей. Величины полученных усилий мышц в уточненном варианте прикуса приближаются к прямо пропорциональной зависимости величины от площади поперечного сечения мышцы, чтоне противоречит литературным данным [29–32, 38]. Следует отметить, что уменьшились значения усилий подбородочно-подъязычной, передней челюстно-подъязычной, задней челюстноподъязычной мышц, которые относятся к мышцам-открывателям и в норме должны работать только при открывании нижней челюсти [29, 34, 38].

На рис. 4 представлено изменение положения точки приложения реакции височно-нижнечелюстного сустава кзади на Δ ≈ 1 мм, а величина реакции уменьшилась на 4,5 % при изменении положения нижней челюсти кзади и вниз на 1 мм с поворотом по часовой стрелке, чтобы значение угла наклона окклюзионной плоскости увеличилось на 1,8 º. На рис. 4 также показано положение диска височнонижнечелюстного сустава относительно суставных поверхностей (мыщелка нижней челюсти и суставной ямки и бугорка височной кости) для данного пациента, полученноеблагодаря магнитно-резонансной томографии.

В ходе изменения положения нижней челюсти от варианта, выбранного стоматологом, к варианту, полученному благодаря биомеханическому моделированию, точка приложения реакции приблизилась к центральной зоне диска, которая и должна в норме принимать на себя наибольшую долю нагрузки [1, 16, 29–34].

Рис. 2. Положение нижней челюсти, соответствующее прикусу, параметры которого выбраны стоматологом, определяемому рядом конкретных значений параметров с углом наклона окклюзионной плоскости: линия 1 – 6 º (выбранный стоматологом вариант прикуса); линия 2 – 7,8 º (уточненный вариант); линия 3

9 º (среднестатистический вариант)

  • ■    До уточнения (6°)

  • ■    После уточнения (7,8°)

  • ■    Среднестатистический угол (9°)

Рис. 3. Величины усилий жевательных мышц для прикуса, параметры которого выбраныстоматологом, и уточненного варианта: 1 – поверхностная жевательная; 2 – глубокая жевательная; 3 – передняя височная; 4 – задняя височная; 5 – передняя медиальная крыловидная; 6 – задняя медиальная крыловидная; 7 – наружная латеральная крыловидная; 8 – внутренняя латеральная крыловидная; 9 – передняя двубрюшная; 10 – задняя двубрюшная; 11 – подбородочно-подъязычная; 12 – передняя челюстно-подъязычная; 13 – задняя челюстно-подъязычная; 14 – шило-подъязычная [1, 14, 29]

б

а

Рис. 4. Реакция височно-нижнечелюстного сустава: а – изменение точки приложения реакции; б – изменение величины реакции височно-

нижнечелюстного сустава

Рис. 5. Геометрический образ множества

*

М , каждому значению которого соответствует вектор, включающий величины усилий жевательных мышц и реакций височно-нижнечелюстных суставов: Δx и Δy – смещения геометрического центра мыщелка C вдоль осей (см. рис. 3), φ – угол между окклюзионной плоскостью и франкфуртской горизонталью (см. рис. 3) (желтым цветом выделено значение М*, которому соответствует наиболее равномерное распределение усилий всех жевательных мышц)

На рис. 5 представлен геометрический образ множества М *, каждому значению которого соответствует вектор, включающий величины усилий жевательных мышц и реакций височно-нижнечелюстных суставов. Желтым цветом выделено значение М * , которому соответствует наиболее равномерное распределение усилий всех жевательных мышц по отношению к максимально возможным значениям, прямопропорциональным максимальным значениям площадей поперечных сечений [10, 25, 26, 30–32].

Заключение

Получен уточненный вариант положения прикуса, параметры которого выбраны стоматологом. Согласно биомеханическому моделированию для данного пациента его необходимо изменить следующим образом: нижнюю челюсть следует сместить кзади и вниз на 1 мм с поворотом по часовой стрелке, чтобы значение угла наклона окклюзионной плоскости увеличилось на 1,8 º от начального значения 6 °.

В основе биомеханического моделирования лежала задача коррекции прикуса с ограничениями на напряжения в теле нижней челюсти и дискевисочно-нижнечелюстного сустава. Задача коррекции была основана на предположении наиболее равномерного вовлечения жевательных мышц по отношению к их максимально возможным значениям усилий мышц в процесс сжатия челюстей. Таким образом, в работе:

  • 1.    Представлен уточненный вариант положения нижней челюсти на основе биомеханического моделирования.

  • 2.    Представлен геометрический образ множества M , характеризующий наиболее равномерное вовлечение жевательных мышц по отношению к их максимально возможным усилиям в процессе сжатия челюстей, каждому значению которого соответствует определенный набор параметров прикуса из физиологического диапазона, усилий жевательных мышц и реакций височно-нижнечелюстных суставов.

Выводы

  • 1.    В рамках задачи управления коррекцией прикуса было получено уточненное положение нижней челюсти. Оно характеризуется наиболее равномерным вовлечением жевательных мышц по отношению к максимально возможным значениям усилий в процесс сжатия челюстей.

  • 2.    Представлена реализация методики уточнения положения нижней челюсти, выбранного стоматологом, которая, по мнению авторов, позволит уменьшить количество повторных обращений за дополнительными коррекциями и вероятность появления негативных последствий, связанных с коррекцией прикуса.

  • 3.    Авторысчитают, что совместный учет положения диска височнонижнечелюстного сустава и стоматологических параметров в физиологическом диапазоне их нормальных значений позволит сделать так, чтобы при окончательной постановке прикусани одна из жевательных мышц не была перегружена по сравнению с другими при условии, что усилия в теле нижней челюсти и диске височнонижнечелюстного сустава не превышают заданных предельных значений.

Благодарности

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 15-01-04884-а «Биомеханическое моделирование формирования и развития трабекулярной костной ткани в различных отделах скелета человека в норме и при патологии»).

Список литературы Уточнение прикуса на основе биомеханического моделирования

  • Анатомия и биомеханика зубочелюстной системы/под ред. Л.Л. Колесникова, С.Д. Арутюнова, И.Ю. Лебеденко. -М.: Практическая медицина, 2007. -224 с.
  • Астахов Н.А., Гофунг Е.М., Катц А.Я. Ортопедическая стоматология. -М. Медгиз, 1940. -380 с.
  • Аун M., Meнар M., Морлье Ж., Рамос A., Монеде-Хокуард Л., Сид M. Разработка и проверка двумерной конечно-элементной модели височно-нижнечелюстного сустава при помощи магнитно-резонансного исследования: моделирование движения открытия и закрытия челюстей//Российский журнал биомеханики. -2011. -Т. 15, № 1. -С. 23-32.
  • Зациорский В.М., Прилуцкий Б.И. Нахождение усилий мышц человека по заданному движению//Современные проблемы биомеханики. -1992. -Вып. 7. -С. 81-123.
  • Карманов В.Г. Математическое программирование. -М.: Наука, 1975. -272 с.
  • Киченко А.А., Шумихин А.Ю., Тверье В.М., Няшин Ю.И., Симановская Е.Ю., Еловикова А.Н. Определение усилий, возникающих в жевательной системе человека//Российский журнал биомеханики. -2004. -Т. 8, № 4. -С. 27-38.
  • Никитин В.Н. Методика коррекции прикуса зубочелюстной системы человека на основе биомеханического моделирования//Материалы XI Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, 20-24 августа 2015. -Казань, 2015. -С. 2775-2777.
  • Няшин Ю.И., Тверье В.М., Лохов В.А., Менар М. Височно-нижнечелюстной сустав человека как элемент зубочелюстной системы: биомеханический анализ//Российский журнал биомеханики. -2009. -T. 13, № 4. -C. 7-21.
  • Тверье В.М. Биомеханическое моделирование онтогенеза зубочелюстной системы человека//Материалы XI Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, 20-24 августа 2015. -Казань, 2015. -С. 3684-3686.
  • Тверье В.М.,Никитин В.Н.Задача коррекции прикуса в зубочелюстной системе человека//Российский журнал биомеханики. -2015. -Т. 19, № 4. -С. 344-358.
  • Тверье В.М., Няшин Ю.И., Никитин В.Н. Биомеханическая модель определения усилий мышц и связок в зубочелюстной системе человека//Российский журнал биомеханики. -2013. -Т. 17, № 2. -С. 8-20.
  • Тверье В.М., Няшин Ю.И., Никитин В.Н., Оборин Л.Ф. Механическое давление как основа биомеханического моделирования зубочелюстной системы человека//Российский журнал биомеханики. -2014. -Т. 18, № 1. -С. 24-35.
  • Тверье В.М., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И. Атрофический синдром, связанный с изменениями биомеханического давления в зубочелюстной системе человека//Российский журнал биомеханики. -2006. -Т. 10, № 1. -С. 9-14.
  • Тверье В.М., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И. Биомеханическое давление, сопутствующее формированию зубоальвеолярного блока у человека//Российский журнал биомеханики. -2005. -Т. 9, № 3. -С. 9-15.
  • Тверье В.М., Симановская Е.Ю., Еловикова А.Н., Няшин Ю.И., Киченко А.А. Биомеханический анализ развития и функционирования зубочелюстной системы человека//Российский журнал биомеханики. -2007. -Т. 11, № 4. -С. 84-104.
  • Хватова В.А. Клиническая гнатология. -М.: Медицина, 2005. -296 с.
  • Barbenel J.C. The biomechanics of temporomandibular joint: a theoretical study//Journal of Biomechanics. -1972. -Vol. 5, № 3. -P. 251-256.
  • Chen J., Akyuz U., Xu L., Pidaparti R.M.V. Stress analysis of the human temporomandibular joint//Med. Eng. Phys. -1998. -Vol. 20. -P. 565-572.
  • Chen J., Xu L. A finite element analysis of the human temporomandibular joint//J. Biomech. Eng.-1994. -Vol. 116. -P. 401-407.
  • Gröning F., Fagan M., O'Higgins P. Modeling the human mandible under masticatory loads: which input variables are important?//Anat. Rec. (Hoboken). -2012. -Vol. 295, № 5. -P. 853-863 DOI: 10.1002/ar.22455
  • Hyoun-Suk Ahn, Su-Beom Cho, Kwang-Joon Koh. Positional and morphologic changes of the temporomandibular joint disc using magnetic resonance imaging//Korean Journal of Oral and Maxillofacial Radiology. -2001. -Vol. 31. -P. 235-240.
  • Ingawalé S.M., Goswami T. Biomechanics of the temporomandibular joint//Human Musculoskeletal Biomechanics/ed. by T. Goswami. -Rijeka, 2012. -244 p.
  • Iwasaki L.R., Crosby M.J., Gonzalez Y., McCall W.D., Marx D.B., Ohrbach R., Nickel J.C. Temporomandibular joint loads in subjects with and without disc displacement//Orthopedic Reviews. -2009. -Vol. 1. -P. 90-93.
  • Kinniburgh R.D., Major P.W., Nebbe B., West K., Glover K.E. Osseous morphology and spatial relationships of the temporomandibular joint: comparisons of normal andanterior disc positions//Angle Orthodontist. -2000. -Vol. 70, № 1. -P. 70-80.
  • Koolstra J.H., van Eijden T.M. Combined finite-element and rigid-body analysis of humanjaw joint dynamics//Journal of Biomechanics. -2005. -Vol. 38. -P. 2431-2439.
  • Koolstra J.H., van Eijden T.M.G.J. A method to predict muscle control in the kinematically and mechanically indeterminate human masticatory system//J. Biomech. -2001. -Vol. 34. -P. 1179-1188.
  • Laboissière R., Ostry D.J., Feldman A.G. The control of multimuscle systems: human jaw and hyoid movements//Biol. Cybern. -1996. -Vol. 74. -P. 373-384.
  • Manfredini D., Basso D., Arboretti R., Guarda-Nardini L. Association between magnetic resonance signs of temporomandibular joint effusion and disk displacement//Oral. Surg. Oral. Med. Oral. Pathol. Oral. Radiol. Endod. -2009. -Vol. 107. -P. 266-271.
  • Nordin M., Franke V.H. Basic biomechanics of the musculoskeletal system. -3rd ed. -Philadelphia: Lippincott Williams & Wilkins, 2001. -496 p.
  • Osborn J.W. Features of human jaw design which maximize the bite force//Journal of Biomechanics. -1996. -Vol. 29, № 5. -P. 589-595.
  • Osborn J.W., Baragar F.A. Predicted pattern of human muscle activity during clenching derived from a computer assisted model: symmetric vertical bite forces//Journal of Biomechanics. -1985. -Vol. 18, № 8. -P. 599-612.
  • Pedotti A., Krishman V.V., Stark L. Optimization of muscle-force sequencing in human locomotion//Mathematical Biosciences. -1978. -Vol. 38, № 1/2. -P. 57-76.
  • Pérez del Palomar A., Doblaré M. An accurate simulation model of anteriorly displaced TMJ discs with and without reduction//Med. Eng. Phys. -2007. -Vol. 29, № 2. -P. 216-226.
  • Slavicek R. The masticatory organ: funktions and dysfunktions. -Klosterneuburg: GAMMA Medizinisch-wissenschaftliche Fortbildungs-GmbH, 2002. -543 p.
  • Teng S.Y., Xu Y.H. Biomechanical properties and collagen fiber orientation of TMJ discs in dogs: part 1. Gross anatomy and collagen fiber orientation of the discs//J. Craniomandib. Disord. Facial & Oral Pain. -1991. -Vol. 5. -P. 28-34.
  • Teng S.Y., Xu Y.H., Cheng M.H., Li Y. Biomechanical properties and collagen fiber orientation of TMJ discs in dogs: part 2. Tensile mechanical properties of the discs//J. Craniomandib. Disord. Facial & Oral Pain. -1991. -Vol. 5. -P. 107-114.
  • Throckmorton G.S. Quantitative calculations of temporomandibular joint reaction forces. Part II. The importance of the direction of the jaw muscle forces//J. Biomech. -1985. -Vol. 18, № 6. -P. 453-461.
  • van Eijden T.M.G.J., Korfage J.A.M., Brugman P. Architecture of the human jaw-closing and jaw-opening muscles//The Anatomical Record. -1997. -Vol. 248. -P. 464-474.
  • van Essen N.L., Anderson I.A., Hunter P.J., Carman J.B., Clarke R.D., Pullan A.J. Anatomically based modelling of the human skull and jaw//Cells Tissues Organs. -2005. -Vol. 180. -P. 44-53 DOI: 10.1159/000086198
  • Winkelstein B.A. Orthopaedic Biomechanics. -Boca Raton: CRC Press, 2012. -639 p.
Еще
Статья научная