Уточнение прикуса на основе биомеханического моделирования

В данной статье на конкретном примере приведенырезультаты реализации методики коррекции прикуса на основе биомеханического моделирования, учитывающей количественные показатели напряженности жевательных мышц [4, 6, 7, 11, 12, 17, 22, 25–27, 29–31]и ограничения на напряжения в теле нижней челюсти и диске височно-нижнечелюстного сустава [10]. Данная методика основана на задаче управления коррекцией прикуса, параметры которого выбраны стоматологом,в рамках физиологического диапазона нормальных значений его параметров [7, 16, 34].При коррекции прикуса, связанной с потерей зубов, повышенной стираемостью зубов или травмами и переломами челюстей, стоматолог основывает свой выбор конкретных

Тверье Виктор Моисеевич, к.т.н., доцент кафедры теоретической механики и биомеханики, Пермь Никитин Владислав Николаевич, старший преподаватель кафедры теоретической механики и биомеханики, Пермь

Кротких Андрей Александрович, студент кафедры теоретической механики и биомеханики, Пермь значений параметров прикуса на методиках, учитывающих геометрические расчеты [33] и качественный анализ усилий поверхностных жевательных мышц, к которым есть непосредственный доступ [1, 16, 30, 32, 34].

Большинство данных поверхностных мышц относятся к крупным мышцам, создающим большую долю от силы сжатия челюстей, но количество этих мышц меньше чем тех, напряженность которых практически невозможно оценить [1, 16, 30, 32, 34], т.е. стоматолог работает в условиях недостатка информации о напряженности жевательных мышц.

В данной работе на основе задачи управления коррекцией прикуса проведен анализ методики уточнения варианта прикуса (рис. 1), выбранного стоматологом, с определением величин параметров прикуса, при которых обеспечивается наиболее равномерное вовлечение жевательных мышц по отношению к их максимально возможным значениям усилий мышц в процесс сжатия челюстей. Существующая методике включает в себя следующие пункты: 1) проведение визуального осмотра для оценки эстетических свойств и напряженности жевательных мышц; 2) анализ стоматологических параметров, анализируемых благодаря телерентгенографии и методикам ее расшифровки; 3) выбор параметров прикуса для конкретного пациента и коррекция прикуса благодаря временным конструкциям; 4) изменение назначенных величин параметров прикуса при появлении жалоб и болезненных ощущений путем изменения временной конструкции. Она была дополнена благодаря магнитнорезонансной томографии и биомеханическому моделированию, позволяющим получить индивидуальные параметры зубочелюстной системы (размеры и места крепления мышц, положение диска височно-нижнечелюстного сустава и т.д.) и объективизировать данную методику, вводя количественные оценки возникающих усилий [7, 10, 35, 36, 40].

Рис. 1. Методика коррекции прикуса, включающая уточнениепараметров прикуса, выбранных стоматологом, на основе биомеханического моделирования [10]: НДС – напряженно-деформированное состояние; ВНЧС – височно-нижнечелюстной сустав

В существующей методике магнитно-резонансная томография используется два раза: 1) для анализа состояния диска височно-нижнечелюстного сустава передкоррекцией прикуса стоматологом (см. рис. 1, верхняя правая часть); 2) для получения положения диска височно-нижнечелюстного сустава и координат точек крепления жевательных мышц в случае параметров прикуса, выбранного стоматологом, и проведения биомеханического моделирования с целью его уточнения (см. рис. 1, нижняя правая часть).

Методы исследований

По рентгеновскому снимку пациента мужского пола 23 лет были получены геометрия нижней челюсти и суставной поверхности височной кости. Из литературы были взяты данные о точках крепления жевательных мышц, их поперечных сечениях и максимально возможных величинах усилий [38]. На основе задачи коррекции прикуса были получены усилия жевательных мышц и реакции височно-нижнечелюстных суставов, а также величины напряженийв теле нижней челюсти и диске височно-нижнечелюстного сустава при варьировании независимых параметров прикуса U , определяющих положение нижней челюсти относительно черепа, в рамках физиологического диапазона их нормальных значений [34] ( U сП m , где диапазон физиологической нормы представлен m -мерным параллелепипедом П m (при центральной окклюзии m = 3, а при отсутствиисимметрии m = 6 [10])).Каждому набору параметров прикуса U из физиологического диапазона соответствует значение целевой функции M^* , которое соответствует набору усилий мышц, реакций височнонижнечелюстных суставов и координат точек их приложения [10]:

Ф = min M *

U еП „ при ограничениях с^ сres , если

Яс к < 0 (к = 1,3), то max (IcJ, |с2|, |^з |)<с col,

иначе с<сdes.

Здесь с - интенсивность касательных напряжений; с _res - максимальная интенсивность напряжений, при которых не наблюдается резорбция костной ткани в мыщелке нижней челюсти ( с_res = 50 МПа [29, 39]); с _col - максимальное допустимое значение напряжений, при которых еще не происходит схлопывание капилляров на краях диска височно-нижнечелюстного сустава ( с _col = 4 - 10 кПа [2]); с_е -максимальная допустимая интенсивность напряжений в диске височнонижнечелюстного сустава, при которой еще не происходит резорбции центральной зоны диска ( с _des = 14,7-37,4 МПа [35, 36, 40]).

Полученные значенияцелевой функции M^* позволяют представить их в качестве геометрического множества, где минимум характеризует то положение нижней челюсти, которое обеспечивает наиболее равномерное вовлечение жевательных мышц в процессе сжатия при условии выполнения ограничений на напряжения в теле нижней челюсти и диске височно-нижнечелюстного сустава. Усилия жевательных мышц при сжатии челюстей с максимальной силой определяются из решения задачи минимакса, рассмотренной в работах [6, 10, 31, 32].

Результаты и их обсуждение

На рис. 2 представлены результаты телерентгенографии ввиде контура нижней челюсти с отмеченными на ней реперными точками B , Pg , Me , Go , Xi , части контура верхней челюсти и черепа с реперными точками A , ANS , Or , Po , N . Данные точки позволяют построить прямые FH (франкфуртская горизонталь), ML (плоскость основания нижней челюсти), ANS–Xi , Pg–Xi , AN , BN .

Вышеуказанные прямые позволяют получить три независимых стоматологических параметра, характеризующих положение нижней челюсти относительно черепа в плоском случае, т.е. жестко связанной с ней системой координат xOy (см. рис. 2). От трех независимых стоматологических параметров однозначно можно перейти к трем математическим (двум координатам полюса ( x C ; y C ) и углу поворота φ вокруг полюса (положительное направление отсчета угла – по часовой стрелке)) [10]. В качестве полюса в данной работе выбран геометрический центр мыщелка (см. рис. 2) [16].

В стоматологической практике наклон окклюзионной плоскости, проходящей через точки I 1 и M 1 , характеризующие места контакта передних центральных резцов и первых моляров, меняется от 0 до 13 ° по отношению к франкфуртской горизонтали FH .Среднестатистическим значением является наклон в 9 °[34].

Рассматривались триварианта прикуса:

• 1.    Прикус, величины параметров которого выбраныстоматологом(линия 1 , рис. 2),характеризуется углом наклона окклюзионной плоскости в 6 °.

• 2.    Уточненный вариант прикуса,величины параметров которого выбраны стоматологом (линия 2 , рис. 2), характеризуется углом наклона окклюзионной плоскости в 7,8 °.

• 3.    Прикус,который характеризуется углом наклона окклюзионной плоскости 9° (среднестатистическое значение) (линия 3 , рис. 2) [34].

Для всех вариантов прикуса вычислены величины усилий жевательных мышц и реакций височно-нижнечелюстных суставов, представленные на рис. 3.

Усилия мышц для уточненного варианта прикуса значительно уменьшились по сравнению с параметрами прикуса, выбранными стоматологом, а также меньше для случая со среднестатистическим значением угла наклона окклюзионной плоскости. Уточненный вариант прикуса характеризуется более сбалансированным вовлечением мышц в создание заданной максимальной силы сжатия челюстей. Величины полученных усилий мышц в уточненном варианте прикуса приближаются к прямо пропорциональной зависимости величины от площади поперечного сечения мышцы, чтоне противоречит литературным данным [29–32, 38]. Следует отметить, что уменьшились значения усилий подбородочно-подъязычной, передней челюстно-подъязычной, задней челюстноподъязычной мышц, которые относятся к мышцам-открывателям и в норме должны работать только при открывании нижней челюсти [29, 34, 38].

На рис. 4 представлено изменение положения точки приложения реакции височно-нижнечелюстного сустава кзади на Δ ≈ 1 мм, а величина реакции уменьшилась на 4,5 % при изменении положения нижней челюсти кзади и вниз на 1 мм с поворотом по часовой стрелке, чтобы значение угла наклона окклюзионной плоскости увеличилось на 1,8 º. На рис. 4 также показано положение диска височнонижнечелюстного сустава относительно суставных поверхностей (мыщелка нижней челюсти и суставной ямки и бугорка височной кости) для данного пациента, полученноеблагодаря магнитно-резонансной томографии.

В ходе изменения положения нижней челюсти от варианта, выбранного стоматологом, к варианту, полученному благодаря биомеханическому моделированию, точка приложения реакции приблизилась к центральной зоне диска, которая и должна в норме принимать на себя наибольшую долю нагрузки [1, 16, 29–34].

Рис. 2. Положение нижней челюсти, соответствующее прикусу, параметры которого выбраны стоматологом, определяемому рядом конкретных значений параметров с углом наклона окклюзионной плоскости: линия 1 – 6 º (выбранный стоматологом вариант прикуса); линия 2 – 7,8 º (уточненный вариант); линия 3 –

9 º (среднестатистический вариант)

• ■    До уточнения (6°)

• ■    После уточнения (7,8°)

• ■    Среднестатистический угол (9°)

Рис. 3. Величины усилий жевательных мышц для прикуса, параметры которого выбраныстоматологом, и уточненного варианта: 1 – поверхностная жевательная; 2 – глубокая жевательная; 3 – передняя височная; 4 – задняя височная; 5 – передняя медиальная крыловидная; 6 – задняя медиальная крыловидная; 7 – наружная латеральная крыловидная; 8 – внутренняя латеральная крыловидная; 9 – передняя двубрюшная; 10 – задняя двубрюшная; 11 – подбородочно-подъязычная; 12 – передняя челюстно-подъязычная; 13 – задняя челюстно-подъязычная; 14 – шило-подъязычная [1, 14, 29]

б

а

Рис. 4. Реакция височно-нижнечелюстного сустава: а – изменение точки приложения реакции; б – изменение величины реакции височно-

нижнечелюстного сустава

Рис. 5. Геометрический образ множества

*

М , каждому значению которого соответствует вектор, включающий величины усилий жевательных мышц и реакций височно-нижнечелюстных суставов: Δx и Δy – смещения геометрического центра мыщелка C вдоль осей (см. рис. 3), φ – угол между окклюзионной плоскостью и франкфуртской горизонталью (см. рис. 3) (желтым цветом выделено значение М*, которому соответствует наиболее равномерное распределение усилий всех жевательных мышц)

На рис. 5 представлен геометрический образ множества М ^*, каждому значению которого соответствует вектор, включающий величины усилий жевательных мышц и реакций височно-нижнечелюстных суставов. Желтым цветом выделено значение М ^* , которому соответствует наиболее равномерное распределение усилий всех жевательных мышц по отношению к максимально возможным значениям, прямопропорциональным максимальным значениям площадей поперечных сечений [10, 25, 26, 30–32].

Заключение

Получен уточненный вариант положения прикуса, параметры которого выбраны стоматологом. Согласно биомеханическому моделированию для данного пациента его необходимо изменить следующим образом: нижнюю челюсть следует сместить кзади и вниз на 1 мм с поворотом по часовой стрелке, чтобы значение угла наклона окклюзионной плоскости увеличилось на 1,8 º от начального значения 6 °.

В основе биомеханического моделирования лежала задача коррекции прикуса с ограничениями на напряжения в теле нижней челюсти и дискевисочно-нижнечелюстного сустава. Задача коррекции была основана на предположении наиболее равномерного вовлечения жевательных мышц по отношению к их максимально возможным значениям усилий мышц в процесс сжатия челюстей. Таким образом, в работе:

• 1.    Представлен уточненный вариант положения нижней челюсти на основе биомеханического моделирования.

• 2.    Представлен геометрический образ множества M , характеризующий наиболее равномерное вовлечение жевательных мышц по отношению к их максимально возможным усилиям в процессе сжатия челюстей, каждому значению которого соответствует определенный набор параметров прикуса из физиологического диапазона, усилий жевательных мышц и реакций височно-нижнечелюстных суставов.

Выводы

• 1.    В рамках задачи управления коррекцией прикуса было получено уточненное положение нижней челюсти. Оно характеризуется наиболее равномерным вовлечением жевательных мышц по отношению к максимально возможным значениям усилий в процесс сжатия челюстей.

• 2.    Представлена реализация методики уточнения положения нижней челюсти, выбранного стоматологом, которая, по мнению авторов, позволит уменьшить количество повторных обращений за дополнительными коррекциями и вероятность появления негативных последствий, связанных с коррекцией прикуса.

• 3.    Авторысчитают, что совместный учет положения диска височнонижнечелюстного сустава и стоматологических параметров в физиологическом диапазоне их нормальных значений позволит сделать так, чтобы при окончательной постановке прикусани одна из жевательных мышц не была перегружена по сравнению с другими при условии, что усилия в теле нижней челюсти и диске височнонижнечелюстного сустава не превышают заданных предельных значений.

Благодарности

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 15-01-04884-а «Биомеханическое моделирование формирования и развития трабекулярной костной ткани в различных отделах скелета человека в норме и при патологии»).