Уточненный статистический анализ аберраций высших порядков и тотальных аберраций у пациентов с эмметропией и аномалиями рефракции

Глазу человека, как и любой реальной оптической системе, присущи оптические погрешности в виде различных аберраций, в том числе сферической, аберраций косых пучков (кома) и прочее. В отличие от дефокусировок (аномалии рефракции, аметропии и аберрации низших порядков), т.е. миопии и гиперметропии, их называют аберрациями высшего порядка [3‒5].

Бауэр Светлана Михайловна, д.ф.-м.н., проф. кафедры теоретической и прикладной механики, Санкт-Петербург

Зимин Борис Александрович, к.ф.-м.н., с.н.с. кафедры прикладной математики, Санкт-Петербург

Как известно, до начала 2000-х гг. в офтальмологии изучение аберраций высших порядков практически не проводилось из-за отсутствия соответствующих высокоточных измерительных приборов. Однако в связи с появлением на мировом офтальмологическом рынке в 2000-е гг. первых высокоточных аберрометров перед врачами-клиницистами и исследователями глаза открылись уникальные перспективы диагностики и учета аберраций высших порядков в разработке оптического дизайна искусственных хрусталиков или, например, при исследовании роговицы [1]. Применение клинической аберрометрии позволило улучшить диагностику таких патологических состояний, как кератоконус, начальный подвывих хрусталика, изменения оптики глаза при начальной ядерной или кортикальной катаракте и т.д., а также способствовало улучшению точности лазерной коррекции у рефракционных пациентов [2, 9, 10].

Однако в клинической офтальмологии остаются очень важными и интересными вопросы присутствия аберраций низшего и высшего порядков в соразмеренных глазах эмметропов, людей с высокими зрительными функциями и хорошей зрительной работоспособностью, а также соотношение показателей аберрометрии на глазах с эмметропиями и аномалиями рефракции (миопией и гиперметропией).

Клинические данные и методы

В Санкт-Петербургском филиале федерального государственного автономного учреждения межотраслевого научно-технического комплекса «Микрохирургия глаза» имени академика С.Н. Федорова были выполнены аберрометрические исследования на 481 глазе пациентов с эмметропией и аномалиями рефракции. В данной работе для анализа данных Хартманна‒Шек-аберрометрии учитывались следующие показатели, полученные на аберрометрах WASCA и CRS-Master ( Carl Zeiss Meditec ):

• •    Sph – сферический компонент рефракции глаза;

• •    PV OPD – тотальный уровень всех аберраций (низшего и высшего порядков);

• •    PVD OPD HO – интегральный уровень аберраций высших порядков.

По клинической рефракции выборка из глаз пациентов была разделена на семь групп [10]:

• •    Миопия слабой степени – 96 глаз.

• •    Миопия средней степени – 165 глаз.

• •    Миопия высокой степени – 70 глаз.

• •    Эмметропия (соразмеренная рефракция) – 32 глаза.

• •    Гиперметропия слабой степени – 52 глаза.

• •    Гиперметропия средней степени – 36 глаз.

• •    Гиперметропия высокой степени – 30 глаз.

Результаты

Представляет интерес сравнение построенных групп по показателю PVD OPD HO . Представленные на рис. 1–7 гистограммы (по критерию Колмогорова – Смирнова) распределения показателя PVD OPD HO являются нормальными. Это подтверждает использование критерия согласия Пирсона.

Исследуем корреляции между сферическим компонентом рефракции и показателем уровня аберраций высших порядков r в группах по степени рефракции. Значения коэффициентов корреляции и доверительные интервалы для регрессии представлены на рис. 8‒14.

Рис. 1. Гистограмма для PVD OPD HO группы гиперметропии высокой степени ( d = 0,15651, p > 0,2, вероятность Лиллиефорса p < 0,1)

Рис. 2. Гистограмма для PVD OPD HO группы гиперметропии средней степени d = 0,11562, p > 0,2, вероятность Лиллиефорса p > 0,2)

Рис. 3. Гистограмма для PVD OPD HO группы гиперметропии легкой степени степени ( d = 0,14870, p > 0,2, вероятность Лиллиефорса p < 0,1)

Рис. 4. Гистограмма для PVD OPD HO группы эмметропии ( d = 0,12622, p > 0,2, вероятность Лиллиефорса p > 0,2)

Рис. 5. Гистограмма для PVD OPD HO группы миопии высокой степени ( d = 0,15543, p < 0,1, вероятность Лиллиефорса p < 0,1)

Рис. 6. Гистограмма для PVD OPD HO группы миопии средней степени ( d = 0,11640, p < 0,05, вероятность Лиллиефорса p < 0,1)

-1

Рис. 7 Гистограмма для PVD OPD HO группы миопии легкой степени ( d = 0,08478, p < 0,05, вероятность Лиллиефорса p > 0,2)

-13        -11         -9         -7         -5

Sph

-6,5      -5,5      -4,5       -3,5     -2,5

Sph

Рис 8. Корреляция между PVD OPD HO и Sph группы миопии высокой степени ( r = 0,08932)

Рис. 10. Корреляция между PVD OPD HO и Sph группы миопии легкой степени ( r = 0,23801)

Рис. 9. Корреляция между PVD OPD HO и Sph группы миопии средней степени ( r = 0,02755)

-0,35     -0,25     -0,15     -0,05     0,05

Sph

Рис. 11. Корреляция между PVD OPD HO и Sph группы эмметропии ( r = -0,1311)

4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5

Sph

Рис. 12. Корреляция между PVD OPD HO и Sph группы гиперметропии высокой степени ( r = 0,2461)

Рис. 13. Корреляция между PVD OPD HO и Sph группы гиперметропии средней степени ( r = 0,0343)

1 0 -0,2    0,2     0,6     1,0    1,4     1,8

Sph

Рис. 14. Корреляция между PVD OPD HO и Sph групп гиперметропии легкой степени ( r = 0,07509)

Как видно из расчетов, при миопии слабой степени ( r = - 0,23) зависимость между PVD OPD HO и Sph статистически значима при α = 0,05. При миопии средней ( r_s =- 0,03 ) и высокой ( r =- 0,09) степени зависимость статистически незначима при α = 0,05. Для группы эмметропии коэффициент корреляции между PVD OPD HO и Sph равен r = - 0,13 . Зависимость статистически значима при а = 0,05.

Для гиперметропии высокой степени коэффициент корреляции между PVD OPD HO и Sph равен r =- 0,25. Зависимость статистически значима при а = 0,05. Для гиперметропии слабой и средней степени зависимость между PVD OPD HO и Sph не является статистически значимой при α = 0,05.

Таблица 1 Сравнение групп по степени рефракции

Показатель	Среднее значение	Стандартное отклонение	N	df	t	p
Миопия высокой степени	1,616857	1,099982	70	233	–0,525793	0,599532
Миопия средней степени	1,686242	0,840788	165
Миопия средней степени	1,686242	0,840788	165	257	–1,37902	0,169087
Миопия легкой степени	1,836809	0,852140	94
Миопия легкой степени	1,836809	0,852140	94	124	–0,907913	0,365686
Эмметропия	2,003437	1,018847	32
Эмметропия	2,003437	1,018847	32	80	–2,20433	0,030375
Гиперметропия легкой степени	2,553800	1,152876	50
Гиперметропия легкой степени	2,553800	1,152876	50	84	–0,900852	0,370243
Гиперметропия средней степени	2,813333	1,519389	36
Гиперметропия средней степени	2,813333	1,519389	36	64	2,523745	0,014104
Гиперметропия высокой степени	1,917667	1,327509	30

Примечание: жирным шрифтом выделены статистически различимые группы.

Исследуем возможные различия средних значений между представленными выше семью группами рефракции. Для этого воспользуемся t -критерием для независимых выборок [8].

Результаты сравнения групп по степени рефракции (показатель PVD OPD HO ) приведены в табл. 1.

Диаграммы размаха PVD OPD HO , представленные на рис. 15‒20, для изучаемых групп также свидетельствуют о наличии различий в выделенных жирным шрифтом группах. Статистическое исследование показало наличие статистически значимых различий по показателю PVD OPD HO только между группами гиперметропии средней и гиперметропии высокой степени, а также между группами эмметропии и гиперметропии легкой степени.

2,8

2,4

§ 2,0

I 1,,6

^ 1,2

0,8

0,4

Рефракция

2,6

2,2

1,8

1,4

1,0

0,6

23 Рефракция

Рис. 16. Миопия средней и легкой степени

Рис. 15. Миопия высокой и средней степени

3,2

2,8

о 2,4

s 2,0

1,6

1,2

0,8

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

Рефракция

Рис. 17. Миопия легкой степени и эмметропия

45 Рефракция

Рис. 18. Эмметропия и гиперметропия легкой степени

4,5

4,0

о 3,5

30             I— —I

Cl 3,0

% 2,5 2,0

1,5

1,0

Рефракция

Рис. 19. Гиперметропия легкой и средней степени

4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0

0,5 0,0

Рефракция

Рис. 20. Гиперметропия средней и высокой степени

Рис. 21. Значения средних величин показателя PVD OPD HO в группах: миопия высокой степени ( а ), миопия средней степени ( б ), миопия легкой степени ( в ), эмметропия ( г ), гиперметропия легкой степени ( д ), гиперметропия средней степени ( е ), гиперметропия высокой степени ( ж )

Рис. 22. Гистограмма для PV OPD группы гиперметропии высокой степени

Рис. 23. Гистограмма для PV OPD группы гиперметропии средней степени

Рис. 24. Гистограмма для PV OPD группы гиперметропии легкой степени

Рис. 25. Гистограмма для PV OPD группы эмметропии

Рис. 26. Гистограмма для PV OPD группы миопии высокой степени

Рис. 27. Гистограмма для PV OPD группы миопии средней степени

Рис. 28. Гистограмма для PV OPD группы миопии легкой степени

Для наглядности возможные различия между группами рефракции по показателю PVD OPD HO представлены на рис. 21 средними значениями величин PVD OPD HO в группах.

Аналогичное исследование было проведено с суммарным (тотальным) уровнем всех аберраций глаза, включая низшие и высшие, который описывается показателем PV OPD .

Кроме того, были исследованы гистограммы распределений показателя PV OPD в группах, различающихся по степени рефракции, которые показаны на рис. 15‒28.

Приведенные гистограммами распределения показателя PV OPD также представляются нормальными. Это подтверждает статистическая проверка с использованием критерия согласия Пирсона.

Исследуем корреляции между сферическим компонентом рефракции и показателем уровня тотальных аберраций в группах по степени рефракции. Значения коэффициентов корреляции и доверительные интервалы для регрессии представлены на рис. 29‒35.

Как видно из представленных рисунков, только для группы эмметропии наблюдается зависимость слабой степени ( r =- 0,12), для всех остальных групп зависимость между PV OPD и Sph статистически значима при α = 0,01. При миопии средней степени r = - 0,51, при миопии высокой степени r = - 0,4, при миопии легкой степени r = — 0,51. Для гиперметропии высокой степени коэффициент корреляции между PV OPD и Sph равен r = — 0,31. Для гиперметропии слабой и средней степени ( r = - 0,72 и r = - 0,46 соответственно).

Исследуем возможные различия в средних значениях между представленными выше семью группами рефракции. Для этого воспользуемся t- критерием для независимых выборок [8].

Результаты сравнения групп по степени рефракции (показатель PV OPD ) приведены в табл. 2.

Таблица приведенных статистических сравнений показывает, что все группы попарно различимы.

Диаграммы размаха PV OPD для изучаемых групп, представленные на рис. 36‒41, также свидетельствуют о наличии различий в группах. Статистическое исследование показало наличие статистически значимых различий по показателю PV OPD между всеми семью группами на уровне значимости 0,01.

Для наглядности возможные различия между группами рефракции по показателю PV OPD представлены на рис. 42 средними значениями величин PV OPD в группах.

В данной работе с помощью статистического анализа установлено, что аберрометрия – важная уточняющая методика исследования у рефракционных пациентов. Тотальный уровень аберраций определяется, прежде всего, дефокусом (аберрациями низшего порядка) и коррелирует со сферическим эквивалентом (компонентом) рефракции. Уменьшение же интегрального уровня аберраций высших порядков при увеличении степени аметропий объясняется, вероятно, «масштабным эффектом» – при экстремальном уровне аберраций низших порядков (дефокуса) нивелируется влияние аберраций высших порядков. Так, например, на панорамном снимке поверхности горы деревья в лесу практически не воспринимаются («мелкие объекты»), а на объектном снимке в лесу – каждое дерево выразительно воспринимается («крупные объекты»).

‒13 ‒12 ‒11 ‒10 ‒9  ‒8  ‒7 ‒6  ‒5

Sph

Рис. 29. Корреляция между PV OPD и Sph группы миопии высокой степени

‒6,5 ‒6 ‒5,5 ‒5 ‒4,5 ‒4 ‒3,5 ‒3 ‒2,5

Sph

Рис. 30. Корреляция между PV OPD и Sph группы миопии средней степени

‒3,5 ‒3  ‒2,5 ‒2  ‒1,5  ‒1  ‒0,5  0  ‒0,5

Sph

Рис. 31. Корреляция между PV OPD и Sph группы миопии легкой степени

Sph

Рис. 32. Корреляция между PV OPD и Sph группы эмметропии

2,0  2,4  2,8  3,2  3,6  4,0  4,4  4,8

Sph

Sph

Рис. 33. Корреляция между PV OPD и Sph группы гиперметропии высокой степени

Рис. 34. Корреляция между PV OPD и Sph группы гиперметропии средней степени

Sph

Рис. 35. Корреляция между PV OPD и Sph группы гиперметропии легкой степени

Сравнение групп по степени рефракции (показатель PV OPD)

Таблица 2

Показатель	Среднее значение	Стандартное отклонение	N	df	T	p
Миопия высокой степени	34,27243	9,861157	70	233	10,86967	0,000000
Миопия средней степени	21,16467	7,786538	165
Миопия средней степени	21,16467	7,786538	165	259	12,40174	0,000000
Миопия легкой степени	9,691563	6,077924	96
Миопия легкой степени	9,691563	6,077924	96	126	4,605554	0,000010
Эмметропия	4,597500	2,476465	32
Эмметропия	4,597500	2,476465	32	82	–4,89569	0,000005
Гиперметропия легкой степени	7,578269	2,842419	52
Гиперметропия легкой степени	7,578269	2,842419	52	86	–9,81164	0,000000
Гиперметропия средней степени	17,07417	6,098145	36
Гиперметропия средней степени	17,07417	6,098145	36	64	–2,89724	0,005148
Гиперметропия высокой степени	21,98067	7,660888	30

Рефракция

Рис. 36. Миопия высокой

Рефракция

Рис. 37. Миопия средней и легкой степени

Рефракция

Рис. 38. Миопия легкой

и средней степени

Рефракция

Рис. 40. Гиперметропия легкой и средней степени

степени и эмметропия

67 Рефракция

Рис. 41. Гиперметропия средней и высокой степени

Рефракция

Рис. 39. Эмметропия и гиперметропия легкой

степени

Рис. 42. Значения средних величин показателя PV OPD в группах: миопия высокой степени ( а ), миопия средней степени ( б ), миопия легкой степени ( в ), эмметропия ( г ), гиперметропия легкой степени ( д ), гиперметропия средней степени ( е ), гиперметропия высокой степени ( ж )

Выводы

Показана известная закономерность, что аберрации высших порядков присущи как глазам с эмметропией (нормальным зрением), так и глазам с аметропиями (миопией и гиперметропией). Оказалось, что тотальный уровень аберраций глаза в целом напрямую коррелирует со степенью аметропии и статистически значимо возрастает при увеличении степени аметропии (сферического компонента рефракции).

В данной работе не только уточняется важный факт с точки зрения нормальной физиологии глаз с эмметропией – наличие аберраций высшего порядка абсолютно естественно и для высокозрячего эмметропического глаза, но и доказывается, что аберрации высших порядков практически не меняются на глазах с эметропиями и аномалиями рефракции. Установлено, что на глазах с гиперметропией слабой и средней степени интегральный уровень аберраций высших порядков был незначительно выше, чем при миопии и эмметропии, но с небольшой статистически достоверной разницей. В эволюционном плане, скорее всего, именно наличие аберраций высших порядков на глазах с эмметропией позволяет воспринимать минимальные световые раздражители из-за кругов светорассеяния, создаваемых на сетчатке благодаря сферическим аберрациям высшего порядка.

Благодарности

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 18-01-00832-а.