Вариационные многомасштабные методы конечных элементов для нелинейного уравнения конвекции-диффузии-реакции

Автор: Желнин Максим Сергеевич, Костина Анастасия Андреевна, Плехов Олег Анатольевич

Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm

Статья в выпуске: 2 т.12, 2019 года.

Бесплатный доступ

Работа посвящена построению вариационных многомасштабных методов конечных элементов для численного решения двумерных краевых задач с сингулярно-возмущенным нестационарным нелинейным уравнением конвекции-диффузии-реакции. Решения данных задач могут быстро изменяться в тонких слоях, что при применении стандартной расчетной схемы Галёркина приводит к возникновению в этих областях нефизических осцилляций. В вариационных многомасштабных методах выполняется разложение исходной задачи на сеточную и подсеточную, что позволяет учесть особенности задачи на масштабах, меньших размера элемента сетки. В данной работе рассматриваются два многомасштабных метода: VMM-ASA (Variational Multiscale Method with Algebraic Sub-scale Approximation) и RFB (Residual-Free Bubbles) метод. В первом из них подсеточная задача аппроксимируется с использованием невязки сеточного уравнения и стабилизирующих параметров. Во втором подсеточная задача решается приближенно на основе аппроксимационных функций специального вида...

Еще

Уравнение конвекции-диффузии-реакции, стабилизированный метод конечных элементов, вариационный многомасштабный метод, осцилляции численного решения

Короткий адрес: https://sciup.org/143167072

IDR: 143167072 | DOI: 10.7242/1999-6691/2019.12.2.13

Список литературы Вариационные многомасштабные методы конечных элементов для нелинейного уравнения конвекции-диффузии-реакции

Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 416 с.
Костина А.А., Желнин М.С., Плехов О.А. Исследование особенностей движения нефти в пористой среде в процессе парогравитационного дренажа//Вестник Пермского научного центра. 2018. № 3. С. 6-16.
Vilarrasa V., Olivella S., Carrera J., Rutqvist J. Long term impacts of cold CO2 injection on the caprock integrity//Int. J. Greenh. Gas Con. 2014. Vol. 24. P. 1-13.
Zhou M.M., Meschke G. A three-phase thermo-hydro-mechanical finite element model for freezing soils//Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. 2013. Vol. 37. P. 3173-3193.
Vitel M., Rouabhi A., Tijani M., Guérin F. Thermo-hydraulic modeling of artificial ground freezing: Application to an underground mine in fractured sandstone//Computers and Geotechnics. 2016. Vol. 75. P. 80-92.
Chen W., Tan X., Yu H., Wu G., Jia S. A fully coupled thermo-hydro-mechanical model for unsaturated porous media//JRMGE. 2009. Vol. 1. P. 31-40.
Lin B., Chen S., Jin Y. Evaluation of reservoir deformation induced by water injection in SAGD wells considering formation anisotropy, heterogeneity and thermal effect//J. Petrol. Sci. Eng. 2017. Vol. 157. P. 767-779.
Roos H.G., Stynes M., Tobiska L. Robust numerical methods for singularly perturbed differential equations: Convection-diffusion-reaction and flow problems. Springer, 2008. 628 p.
Brooks A.N., Hughes T.J.R. Streamline upwind/Petrov-Galerkin formulations for convection dominated flows with particular emphasis on the incompressible Navier-Stokes equations//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 1982. Vol. 32. P. 199-259.
Hughes T.J.R., Mallet M. A new finite element formulation for computational fluid dynamics: III. The generalized streamline operator for multidimensional advective-diffusive systems // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 1986. Vol. 58. P. 305-328.
Bochev P.B., Gunzburger M.D., Shadid J.N. Stability of the SUPG finite element method for transient advection-diffusion problems//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 2004. Vol. 193. P. 2301-2323.
Burman E. Consistent SUPG-method for transient transport problems: Stability and convergence//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 2010. Vol. 199. P. 1114-1123.
Сальников Н.Н., Сирик С.В. Построение весовых функций метода Петрова-Галёркина для уравнений конвекции-диффузии-реакции в трехмерном случае//Кибернетика и системный анализ. 2014. Т. 50. № 5. С. 173-183.
Hughes T.J.R., Franca L.P., Hulbert G.M. A new finite element formulation for computational fluid dynamics: VIII. The Galerkin-least-squares method for advective-diffusive equations // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 1989. Vol. 73. P. 173-189.
Franca L.P., Frey S.L., Hughes T.J.R. Stabilized finite element methods: I. Application to the advective-diffusive model // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 1992. Vol. 95. P. 253-276.
Codina R. Comparison of some finite element methods for solving the diffusion-convection-reaction equation//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 1998. Vol. 156. P. 185-210.
Xia K., Yao H. A Galerkin/least-square finite element formulation for nearly incompressible elasticity/stokes flow//Appl. Math. Model. 2007. Vol. 31. P. 513-529.
Ranjan R., Feng Y., Chronopolous A.T. Augmented stabilized and Galerkin least squares formulations//J. Math. Res. 2016. Vol. 8. No. 6. P. 1-33.
John V., Knobloch P. On the performance of SOLD methods for convection-diffusion problems with interior layers//Int. J. Comput. Sci. Math. 2007. Vol. 1. P. 245-258.
John V., Knobloch P. On the choice of parameters in stabilization methods for convection-diffusion equations//Numerical Mathematics and Advanced Applications/Ed. K. Kunisch, G. Of, O. Steinbach. Springer, 2008. P. 297-304.
John V., Schmeyer E. Finite element methods for time-dependent convection-diffusion-reaction equations with small diffusion//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 2008. Vol. 198. P. 475-494.
Hughes T.J.R., Feijóo G.R., Mazzei L., Quincy J.-B. The variational multiscale method -a paradigm for computational mechanics//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 1998. Vol. 166. P. 3-24.
Brezzi F., Hauke G., Marini L.D., Sangalli G. Link-cutting bubbles for the stabilization of convection-diffusion-reaction problems//Math. Model. Meth. Appl. Sci. 2003. Vol. 13. P. 445-461.
Brezzi F., Marini L.D., Russo A. On the choice of a stabilizing subgrid for convection-diffusion problems//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 2005. Vol. 194. P. 127-148.
Juanes R. A variational multiscale finite element method for multiphase flow in porous media//Finite Elem. Anal. Des. 2005. Vol. 41. P. 763-777.
Hughes T.J.R., Sangalli G. Variational multiscale analysis: the fine-scale Green’s function, projection, optimization, localization, and stabilized methods//SIAM J. Numer. Anal. 2007. Vol. 45. P. 539-557.
Modirkhazeni S.M., Trelles J.P. Algebraic approximation of sub-grid scales for the variational multiscale modeling of transport problems//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 2016. Vol. 306. P. 276-298.
Sendur A., Nesliturk A., Kaya A. Applications of the pseudo residual-free bubbles to the stabilization of the convection-diffusion-reaction problems in 2D//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 2014. Vol. 277. P. 154-179.
Жуков В.Т., Новикова Н.Д., Страховская Л.Г., Федоренко Р.П., Феодоритова О.Б. Метод конечных суперэлементов в задачах конвекции-диффузии: Препр./ИПМ им. М.В. Келдыша. М., 2001. 17 c. (URL: http://keldysh.ru/papers/2001/prep8/prep2001_8.pdf)
Masud A., Calderer R. A variational multiscale method for incompressible turbulent flows: Bubble functions and fine scale fields//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 2011. Vol. 200. P. 2577-2593.
Coley C., Evans J.A. Variational multiscale modeling with discontinuous subscales: analysis and application to scalar transport//Meccanica. 2018. Vol. 53. P. 1241-1269.
Do Carmo E.G.D., Alvarez G.B. A new upwind function in stabilized finite element formulations, using linear and quadratic elements for scalar convection-diffusion problems//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 2004. Vol. 193. P. 2383-2402.
Hauke G. A simple subgrid scale stabilized method for the advection-diffusion-reaction equation//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 2002. Vol. 191. P. 2925-2947.
Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. 351 с.
Comsol Multiphysics 5.4. Reference Manual. 2018. 1622 p.

Еще

Статья научная