Векторные поля с нулевым потоком через сферы фиксированного радиуса

Классическим свойством периодической функции на вещественной оси является возможность ее представления тригонометрическим рядом Фурье. Естественным аналогом условия периодичности в евклидовом пространстве Rn является постоянство интегралов от функции по всем шарам (или сферам) фиксированного радиуса. Функции с указанным свойством можно разложить в ряд по собственным функциям оператора Лапласа специального вида. Этот факт допускает обобщение на векторные поля в Rn, имеющие нулевой поток через сферы фиксированного радиуса. При этом для них возникает представление Смита в виде суммы соленоидального векторного поля и бесконечного числа потенциальных векторных полей. Потенциальные векторные поля удовлетворяют уравнению Гельмгольца, связанному с нулями функции Бесселя Jn/2. Целью данной работы является получение локальных аналогов теоремы Смита. Изучаются векторные поля A с нулевым потоком через сферы фиксированного радиуса на областях O в евклидовом пространстве, инвариантных относительно вращений...