Вероятностная модель клеточных преобразований при регенерации костной ткани

В последнее время возрос интерес к моделированию биохимических явлений, сопровождающих регенерацию костной ткани. К этим явлениям относят диффузию, пролиферацию, дифференциацию и апоптоз основных типов клеток. Традиционно в рассматриваемый набор клеток включают четыре их типа (мезенхимальные стволовые клетки, фибробласты, хондроциты и остеобласты). При этом пространство повреждения рассматривается как «клеточный бассейн», в котором все указанные элементы одновременно существуют. В соответствии с таким подходом процессы в «клеточном бассейне» могут быть описаны системой четырех дифференциальных уравнений с соответствующими граничными и начальными условиями. Однако параметры процесса, включающие диффузию, пролиферацию, дифференциацию и апоптоз основных типов клеток, не могут быть описаны детерминированно, и, следовательно, необходимы те или иные упрощения. По этой причине различные математические инструменты привлекаются для численного решения уравнений. В настоящей работе для моделирования процесса клеточных преобразований впервые используется стохастический подход, основанный на теории цепей Маркова. Метод предполагает декомпозицию исследуемого пространства на ячейки малого конечного размера, а изменение состояния процесса рассматривается в дискретные моменты времени. В рамках принятой одномерной модели зона повреждения кости рассматривается как цилиндр с постоянным поперечным сечением. Численная реализация позволяет получить достаточно полное описание изменений пространственно-временных характеристик «клеточного бассейна» на основе начального распределения клеток. Идентификация параметров модели выполнена с использованием заимствованных из литературных источников экспериментальных данных.