Вязкоупругий гистерезис папиллярной мышцы

Известно, что в механизмах, обеспечивающих насосную функцию сердца, помимо контрактильного аппарата, важную роль играют вязкоупругие свойства миокарда в норме и особенно при патологии. Для понимания закономерностей работы сердца важно установить вклад вязкоупругих свойств в регуляцию сократительной функции миокарда, так как напряжение стенки камер в диастолу также определяет ударный выброс [4, 5]. Кроме того, пассивное напряжение является одним из факторов, определяющих скорость сокращения кардиомиоцитов [11]. Пассивное напряжение обусловлено различными морфологическими структурами миокарда, однако основными источниками в миокарде являются кардиомиоциты и соединительнотканный каркас [6]. Помимо этого, соединительнотканный каркас обеспечивает связь кардиомиоцитов в миокарде, защиту от чужеродных белков, бактерий и вирусов, питание миоцитов, таким образом обусловливая нормальную физиологическую функцию сердца [12]. Поэтому актуальной задачей становится определение вкладов соединительнотканного каркаса и кардиомиоцитов в вязкоупругие свойства миокарда.

Наряду с характеристиками релаксации напряжения важной динамической характеристикой вязкоупругого поведения папиллярных мышц является вязкоупругий гистерезис. Экспериментальные данные по вязкоупругому гистерезису позволяют оценить вязкость препаратов и энергию, рассеиваемую в тепло при различных режимах нагрузок.

Смолюк Леонид Тимофеевич, к.ф.-м.н., м.н.с. лаборатории биологической подвижности, Екатеринбург

Проценко Юрий Леонидович, д.б.н., гл.н.с. лаборатории биологической подвижности, Екатеринбург

В данной работе поставлена задача: получить вязкоупругий гистерезис папиллярных мышц и установить, какой вклад вносят соединительнотканный каркас мышцы и кардиомиоциты в гистерезис при пилообразном изменении длины препарата.

Методика эксперимента

Эксперименты проведены на папиллярных мышцах правого желудочка сердец крыс «Вистар» весом 150–250 г и возрастом 4–6 мес. С животными обращались в соответствии с принципами, принятыми Комитетом по гуманному обращению с животными Института иммунологии и физиологии УрО РАН. Перед экспериментом животным вводили гепарин (0,3 мл/кг), препятствующий образованию тромбов в коронарных сосудах. После умерщвления животного и вскрытия грудной клетки извлеченное сердце промывали в физиологическом растворе, содержащем 30 мМ/л 2,3-бутандион моноксима ( BDM ) для предотвращения изменения сократительных свойств препарата миокарда во время процедуры выделения [7]. Физиологический раствор содержал (в милимолях): NaCl – 118,5, KCl – 4,2, MgSO 4 – 7, H 2 O – 1,2, NaHCO 3 – 14,5, KH 2 PO 4 – 1,2, CaCl 2 – 2,5, глюкозу – 11,1. Стабильный уровень pH (7,35) поддерживали фосфатно-карбонатным буфером с барбатированием карбогеном (95% O 2 + 5% CO 2 ) при температуре 25 °С. Затем вскрывали правый желудочек и вырезали папиллярные мышцы. Для исследования выбирали препараты длиной 2000– 3000 мкм, диаметром 300–500 мкм. Изолированную мышцу фиксировали к штокам измерительной аппаратуры в ванночке с проточным раствором и подвергали стимуляции импульсами постоянного тока с межстимульным интервалом 3 с в течение 60 минут до установления стабильных механических характеристик сокращения мышц и вымывания BDM .

Перед тем как приступить к исследованию вязкоупругих характеристик сердечной мышцы, измеряли длину провисания мышцы L 0 в изоляции. Препарат укорачивали до тех пор, пока пассивная составляющая силы не переставала изменяться, а активная составляющая достигала минимального значения, тогда эта длина принималась за длину провисания. После измерений мышцу растягивали со скоростью 0,5 мкм/с. Растяжение продолжали до тех пор, пока рост активной составляющей силы либо практически останавливался, либо падал, и соответствующую длину считали максимальной ( L max ). Затем стимуляцию препарата прекращали и проводили запись вязкоупругого гистерезиса при пилообразном изменении длины мышцы на длинах 1,08 L 0 и 1,18 L 0 с периодами 1 и 10 с и амплитудой 4% от L 0 . В промежутках между записями проводили контроль физиологического состояния препаратов – начинали стимуляцию и проверяли уровень сократимости и соотношение активного к пассивному напряжений, чтобы исключить препараты, в которых регистрировался рост пассивного напряжения и падение активного, т.е. возникала гипоксическая контрактура.

После получения вязкоупругих характеристик контрольного препарата его подвергали децеллюляризации в 1%-ном растворе додецил-сульфата натрия ( SDS ) в соответствии с методикой [10]. Раствор готовили на дистиллированной воде. Мышца подвергалась воздействию проточного 1%-ного раствора SDS в течение 60 минут. Эту процедуру проводили без снятия препарата с креплений в той же ванночке. После удаления кардиомиоцитов реологические испытания были проведены по тому же протоколу.

Контроль эффективности разрушения кардиомиоцитов осуществляли методом гель-электрофореза, 8%-ного SDS – PAGE -анализа согласно методике [8]. Кроме того, для подтверждения качества воздействия SDS были получены гистологические срезы контрольных препаратов и препаратов после децеллюляризации в соответствии с методикой [3].

О 10     20     30     40     50     60     70

Время t, с

Рис. 1. Пример записи пассивного напряжения контрольной папиллярной мышцы (внизу, левая шкала) при пилообразном изменении длины мышцы (вверху, правая шкала) с амплитудой 4% L 0 при исходной длине препарата 1,18 L 0 и периодом 10 с

Показано, что обработка 1%-ным раствором SDS приводит к удалению практически всех внутриклеточных мышечных белков [1]. Следовательно, можно утверждать, что препараты, подвергнутые децеллюляризации, содержат только соединительнотканные белки. Гистологическое исследование препаратов папиллярной мышцы до и после обработки 1%-ным раствором SDS убедительно подтверждает данные SDS – PAGE -анализа о качестве удаления миоцитов из мышцы. С другой стороны, показано, что структура соединительнотканного каркаса папиллярной мышцы после воздействия 1%-ным раствором SDS сохраняется [1].

Проведена статистическая обработка результатов реологических испытаний папиллярных мышц контрольной группы ( n = 15, p < 0,05) и SDS -группы ( n = 10, p < 0,05) с 95%-ным доверительным интервалом. Проверка достоверности различий проводилась по U -тесту Манна–Уитни.

Экспериментальные результаты

Исходными данными для анализа являлись записи пассивного напряжения папиллярной мышцы при пилообразном изменении длины мышцы с амплитудой 4% L 0 на разных длинах препарата (рис. 1).

Временные зависимости пассивного напряжения и длины препарата были приведены к координатам «напряжение – деформация». В работе получены данные по вязкоупругому гистерезису папиллярных мышц в пассивном состоянии: на длине 1,08 L 0 , на длине 1,18 L 0 с периодами пилообразного изменения длины мышцы 1 с и 10 с для контрольной группы мышц ( n = 15, p < 0,05) и SDS -группы ( n = 10, p < 0,05). Длины 1,08 L 0 и 1,18 L 0 выбраны для того, чтобы получить вязкоупругий гистерезис препаратов при существенно отличающихся степенях растяжения – вблизи длины провисания и вблизи максимальной длины. Результаты представлены на рис. 2.

Анализ данных по вязкоупругому гистерезису папиллярных мышц позволил авторам установить, что децеллюляризация препарата приводит к значительному изменению реологических характеристик мышц. Показано, что при удалении кардиомиоцитов уменьшается и жесткость, и вязкость папиллярных мышц (рис. 3), а также уменьшается примерно в два раза площадь петли гистерезиса в цикле «растяжение–сжатие» мышц при всех рассмотренных длинах и режимах нагрузки (табл. 1). Отметим, что при длине 1,08 L 0 площадь петли гистерезиса SDS -препаратов

а

б

в

г

Рис. 2. Вязкоупругий гистерезис препаратов папиллярных мышц контрольной группы (черные сплошные линии) ( n = 15, p < 0,05) и SDS -группы (серые прерывистые линии) ( n = 10, p < 0,05). В правом нижнем углу графиков указаны длины мышц L , на которых записывался гистерезис, и период пилообразного изменения длины мышц Т . Стрелками отмечено направление хода петли гистерезиса: а – L = 1,18 L 0 , T = 1 c; б – L = 1,08 L 0 , T = 1 c; в – L = 1,18 L 0 , T = 10 c; г – L = 1,08 L 0 , T = 10 c

Рис. 3. Модель фасцикулы миокарда. Большими пустыми стрелками показано направление деформации всей модели

составляет приблизительно 40% от площади петли гистерезиса контрольных препаратов, а при длине 1,18 L 0 площадь петли гистерезиса SDS -препаратов составляет приблизительно 50% от площади петли гистерезиса контрольных препаратов. Этот факт говорит о том, что при больших деформациях соединительнотканный каркас начинает вносить более существенный вклад в вязкоупругие характеристики миокарда.

Таблица 1

Значения площадей петель вязкоупругого гистерезиса (мН/мм²) контрольной группы мышц ( n = 15, p < 0,05) и SDS -группы ( n = 10, p < 0,05)

Группа	Удлинение, время, с
	L =1,18 L 0 , T = 1	L = 1,18 L 0 , T = 10	L = 1,08 L 0 , T = 1	L = 1,08 L 0 , T = 10
Контрольная группа	5,152 ± 0,420	4,120 ± 0,405	0,544 ± 0,154	0,493 ± 0,168
SDS -группа	2,422 ± 0,352	2,000 ± 0,322	0,220 ± 0,085	0,190 ± 0,094

Таким образом, использованная авторами методика позволяет количественно оценить вклад кардиомиоцитов и соединительнотканного каркаса в характеристики вязкоупругого гистерезиса папиллярных мышц.

Описание модели

Разработанная авторами ранее 3D структурно-функциональная модель фасцикулы миокарда состоит из продольных и поперечных упругих элементов и наклонных вязкоупругих элементов, соединенных шарнирно, без трения, масса элементов не учитывается [2]. Геометрия модели схожа с геометрией реальных изолированных папиллярных мышц, т.е. в качестве исходных геометрических размеров использовались длина провисания и диаметр папиллярной мышцы в каждом конкретном эксперименте. В модели представлены основные морфологические структуры, обеспечивающие пассивное напряжение миокардиальной ткани: соединительнотканный каркас и тайтин [6]. Соединительнотканный каркас представлен упругими и вязкоупругими элементами, тайтин представлен в виде WLC-блоков (см. рис. 3). Поведение модели в ответ на деформацию описывается системой соотношений:

² • ¹i • ( F 2 + F WLC ) - ( ^L - ¹ 2 ) ' F i = ⁰,               ^F 1 = ^k1 ■ ( ¹    l iO ^{) + П} 1 ¹ 1^,

2 • l i • F 3 - ( 1 з - h 3 ) • F i = 0,                          F 2 = k 2 • ( 1 2 ^- 1 20 ) ,

² • l i • F 4 ^{-( 1} 4 ^- h 4 ) • F i = 0,                         ^F 3 = k 3 • ( ¹ 30 - ¹ 3 ) ,

(13 - h3 ) +(14 - h4 ) +(L - 12 ) = 4 • 1i2 ,        F4 = k4 •( 140 - 14 ) , где FWLC – сила, приложенная к блоку WLC модели тайтина, FWLC = µ·fWLC, где µ – коэффициент пропорциональности, характеризующий число молекул тайтина на единицу площади поперечного сечения препарата; fWLC – сила, развиваемая одиночной молекулой тайтина при растяжении [9]; l10, l20, l30, l40 – начальные длины элементов модели; l1, l2, l3, l4 – текущие длины элементов модели; k1, k2, k3, k4 – коэффициенты упругости; η1 – коэффициент вязкости; F1, F2, F3, F4 – силы, приложенные к соответствующим элементам; h3, h4 – размеры нерастяжимого элемента; L – длина всей модели.

Сила, развиваемая одиночной молекулой тайтина, выражается как fWL^C

kT A

1 z

--+ _

4 L

где k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура, А – характеристическая константа, z – расстояние между концами молекулы, L – длина полностью распутанной молекулы.

а

б

в                                             г

Рис. 4. Вязкоупругий гистерезис. Петли гистерезиса контрольного препарата – кружки, петли гистерезиса модели с WLC -блоком – сплошные линии, петли гистерезиса препарата после удаления кардиомиоцитов – ромбики, петли гистерезиса модели без WLC -блока – пунктирные линии. В правом нижнем углу графиков указаны длина препарата и модели L , на которой записывался гистерезис, и период пилообразного изменения длины препарата и модели Т . Стрелками указано направление хода петли гистерезиса: а – L = 1,18 L 0 , T = 1 c;

б – L = 1,08 L 0 , T = 1 c; в – L = 1,18 L 0 , T = 10 c; г – L = 1,08 L 0 , T = 10 c

Таблица 2

Значения площадей петель вязкоупругого гистерезиса папиллярной мышцы крысы и 3 D -модели морфофункциональной единицы миокарда, мН/мм²

Удлинение, время, с	Контрольный препарат		SDS -препарат
	мышца	модель	мышца	модель
L = 1,18 L 0 , T = 1	4,786	6,015	2,755	2,325
L = 1,18 L 0 , T = 10	3,754	1,540	2,280	0,460
L = 1,08 L 0 , T = 1	0,423	0,134	0,281	0,132
L = 1,08 L 0 , T = 10	0,355	0,031	0,191	0,022

Численные эксперименты на модели повторяли экспериментальный протокол для реальной мышцы.

Результаты моделирования

В численных экспериментах сопоставлены результаты по вязкоупругому гистерезису модели и папиллярной мышцы в двух состояниях при различных режимах нагрузки (рис. 4, табл. 2). Площади петель вязкоупругого гистерезиса модели и реального препарата количественно различаются. Однако качественно динамика изменения площадей для каждого из случаев испытаний сохраняется. Площадь петли гистерезиса контрольного препарата больше площади гистерезиса SDS-препарата для всех рассмотренных длин и периодов пилообразного изменения длины. При больших длинах и меньших периодах пилообразного изменения длины площадь модельного гистерезиса больше. Отметим, что величина пассивного напряжения модели в вершинах петли гистерезиса на всех длинах и при всех периодах пилообразного изменения длины совпадает с этой величиной у папиллярной мышцы. Модель качественно отражает изменения площади петли гистерезиса изолированного препарата миокарда при разных режимах нагрузки, а также количественно воспроизводит жесткость препарата в этих испытаниях. Кроме того, модель хорошо воспроизводит вязкоупругие характеристики препаратов и контрольной группы, и SDS-группы.

Таким образом, предложенная модель адекватно описывает вязкоупругий гистерезис изолированных папиллярных мышц и в случае контрольного препарата, и в случае препарата после удаления миоцитов.

Заключение

В данной работе получены и проанализированы экспериментальные данные по вязкоупругому гистерезису контрольных папиллярных мышц крысы и мышц после удаления кардиомиоцитов. Вид петли гистерезиса определяется уникальными вязкоупругими свойствами миокарда и носит нелинейный характер. Показано, что значения площадей петель гистерезиса препаратов контрольной группы при всех исследованных режимах нагрузок больше площадей петель гистерезиса SDS -группы. Кроме того, обращает на себя внимание различие на порядок площади петли гистерезиса контрольной группы и SDS - группы на длинах 1,18 L 0 и 1,08 L 0 . Для всех рассмотренных длин препаратов и периодов задания деформаций угол наклона петли гистерезиса препаратов контрольной группы больше угла наклона петли гистерезиса препаратов SDS - группы. Установлено, что децеллюляризация препарата приводит к значительному изменению вязкоупругих характеристик мышц. Показано, что при удалении кардиомиоцитов уменьшается и жесткость, и вязкость папиллярных мышц. На длинах вблизи длины провисания площадь петли гистерезиса SDS -препаратов составляет приблизительно 40% от площади петли гистерезиса контрольных препаратов. А на длинах вблизи максимальной длины площадь петли гистерезиса SDS -препаратов составляет примерно 50% от площади петли гистерезиса контрольных препаратов. Такое изменение вклада соединительнотканного каркаса говорит о том, что при больших деформациях соединительная ткань проявляет конструкционную жесткость, чтобы предотвратить перерастяжение миокарда.

Разработана структурно-функциональная модель, описывающая вязкоупругое поведение изолированных папиллярных мышц. Показана возможность воспроизведения нелинейного вязкоупругого поведения изолированного препарата миокарда с помощью пространственной комбинации линейных упругих и вязких элементов близкой по структуре к морфофункциональной единице миокарда – фасцикуле. В данной модели отражен вклад основных морфологических структур миокарда – соединительнотканного каркаса и тайтина – в развитие пассивного напряжения в миокарде. Предложенная модель адекватно воспроизводит экспериментальные данные по вязкоупругому гистерезису папиллярных мышц при различных режимах нагрузки и в случае контрольного препарата, и в случае препарата после удаления кардиомиоцитов.

Благодарности

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 10-04-00601-а и гранта Уральского отделения РАН 10-4-НП-343.