Влияние деформации на распространение волн возбуждения в сердечной ткани

Построена модель изменения внутриклеточной проводимости миокарда при его деформации на основе анализа микроструктурной модели P.E. Hand, B.E. Griffith, C.S. Peski (Bull. Math. Boil (2009)) . Сердечная ткань рассматривалась как периодическая решетка, где клетки являются прямоугольными призмами, заполненными изотропным электролитом, а проводимость щелевых соединений учитывалась через граничные условия на сторонах этих призм и считалась постоянной. С помощью метода гомогенизации в виде, предложенном в работе G. Richardson and S.J. Chapman (SIAM Journal Appl. Math (2011)) , значения проводимости аналитически выражены через размеры клетки, параметры периодичности решетки, электрические свойства миоплазмы и щелевых соединений. На основе этих соотношений построены зависимости проводимости ткани от ее деформации (в текущей конфигурации). Было проведено сравнение с моделью, предложенной в книге F.B. Sachse. Computational Cardiology (Springer (2004)) . Показано, что обе модели могут быть хорошо согласованы для удлинений в интервале от 0,8 до 1,2. Разработаны численный алгоритм, основанный на методе расщепления, и его программная реализация на базе конечно-элементной библиотеки FEniCS . Сравниваются проводимости, вычисленные при различных зависимостях от деформации. Рассмотрены профили волны возбуждения в прямоугольной двумерной области, рассчитанные при их использовании. Влияние деформации оказывается сильно «разбавлено» внеклеточной проводимостью. Рассмотрено также возникновение областей деполяризации и гиперполяризации (виртуальных электродов) при подведении к миокарду электрического тока в малой области. В этом случае влияние деформации оказывается более значительным.