Влияние фрактализации на характеристики печатной квадрупольной антенны для гигагерцового диапазона частот

Для современных средств беспроводной связи уровня 5G на миллиметровых электромагнитных волнах все чаще предлагаются компактные широкополосные всенаправленные антенны с круговой поляризацией передаваемого/принимаемого излучения [1–3]. Антенны типа «лист клевера» и им подобные в принципе обеспечивают прием и передачу сигналов гигагерцовых частот в широком диапазоне углов наклона приемного и передающего устройства, так как их диаграмма направленности имеет вид «бублика», лежащего в плоскости антенны. Однако они однополосные, что требует использования одновременно нескольких таких антенн, рассчитанных на различные частотные поддиапазоны. Кроме того, они плохо сочетаются с планарной технологией изготовления приемно-передающего устройства, и их приходится выносить за пределы устройства. К тому же, если приемная и передающая антенны ориентированы перпендикулярно друг к другу, сигнал может пре

рываться. В связи с этим в последние годы стали появляться работы, в которых предлагаются квадрупольные антенны [4–6], в том числе планарного типа, диаграмма направленности которых имеет более объемный вид.

Для достижения многополосности и большей компактности рядом авторов предлагается использовать фрактальные антенны [7–9]. Подробный обзор фрактальной теории применительно к радиотехнике и теории антенн в частности содержится в работе [10]. Такие антенны якобы имеют несколько резонансных частот, отвечающих различным итерациям фрактальной структуры для основной моды колебаний. Вместе с тем некоторые исследователи [11] отмечают, что никаких заметных преимуществ фрактализация антенн не дает: количество рабочих частот не изменяется, ширина полос существенно не возрастает, а некоторые характеристики даже ухудшаются.

Целью настоящей работы является исследование влияния фрактализации на характеристики

E^H © Браже Р.А., Лебедев Е.Ю., 2025

а

Рис. 1. Общий вид исследуемой антенны (штриховкой показан патч на обратной стороне диэлектрика) ( а ); форма патчей исходной нефрактальной антенны на лицевой ( б ) и обратной ( в ) сторонах диэлектрика; то же ( г , д ) после третьей итерации. Указанные размеры в миллиметрах несколько отличаются от приведенных в работе [6] из соображений удобства вписания фрактальной структуры в габариты патчей

Fig. 1. General view of the antenna under study (the dotted line shows the patch on the back of the dielectric) ( a ); the shape of the patches of the original non-fractal antenna on the front ( b ) and back ( c ) sides of the dielectric; the same ( d , f ) after the third iteration. The indicated dimensions in millimeters differ slightly from those given in [6] for reasons of convenience of fitting the fractal structure into the dimensions of the patches

Рис. 2. Частотные зависимости параметра S ₁₁ в децибелах на милливатт ( а ), КСВН ( б ) и входного импеданса Z ( в ) исходной антенны. Цифры в треугольниках указывают номер резонанса

Fig. 2. Frequency dependences of parameter S ₁₁ in decibels per milliwatt ( a ), VSWR ( b ) and input impedance Z ( c ) of the original antenna. The numbers in the triangles indicate the resonance number

Таблица. Характеристики исходной нефрактальной и фрактальной антенн

Table. Characteristics of the original non-fractal and fractal antennas

Номер резонанса	Резонансная частота, ГГц		S n, дБм		КСВН		Z , Ом
	нефракт.	фракт.	нефракт.	фракт.	нефракт.	фракт.	нефракт.	фракт.
f l 1 = f 0	17,0	17,1	58,0	57,9	8,67	8,33	20,0	18,1
f 2 = f 0	27,1	27,2	48,8	48,9	1,76	1,78	84,8	88,6
f 3 - 2 f 0	36,6	36,4	53,8	53,2	2,90	2,69	32,9	29,2
f 4	47,8	46,5	57,0	56,5	5,81	4,98	30,7	13,3
f 5 - 4 f 0	66,2	66,5	49,2	48,7	1,81	1,75	63,5	61,9
f 6 ~ 3 f 0	86,1	86,8	52,3	52,8	2,41	2,54	69,2	69,5

Рис. 3. Частотные зависимости параметра S ₁₁ в децибелах на милливатт ( а ), КСВН ( б ) и входного импеданса Z ( в ) фрактальной антенны (третья итерация). Цифры в треугольниках указывают номер резонанса

Fig. 3. Frequency dependences of parameter S11 in decibels per milliwatt (a), VSWR (b) and input impedance Z (c) of the fractal antenna (third iteration). The numbers in the triangles indicate the resonance number гигагерцовой патч-антенны на примере печатной квадрупольной антенны путем их сравнения с характеристиками той же антенны после первых трех ее итераций по типу квадратного «ковра Серпинского».

1.    Элементы конструкциии частотные зависимости основных характеристик исследуемой антенны

В качестве прототипа исследуемой антенны взята печатная квадрупольная антенна из работы [6]. На рис. 1 представлена ее конфигурация до и после фрактализации по типу квадратного «ковра Серпинского». Выбор именно такого типа фрактализации удобен с точки зрения геометрии прототипа, но не нарушает общности в рассуждениях. Исходная нефрактальная квадрупольная антенна состояла из двух параллельно включенных скрещенных дипольных антенн: левой и правой (рис. 1, а ). Для обеспечения круговой поляризации принимаемого/излучаемого сигнала в один из патчей (верхний) включен четвертьволновый стакан для создания 90°-ного сдвига фаз. Та же антенна может рассматриваться как дипольная антенна из двух т -образных полуволновых монополей: переднего и заднего (рис. 1, а ).

Антенна выполнена методом печатного монтажа на ламинате Rogers Ro 4003C толщиной h = 0,203 мм с относительной диэлектрической проницаемостью s = 3,55. Эффективная относительная диэлектрическая проницаемость подложки может быть приближенно вычислена как seff ^(s +1) / 2 = 2,275. Из рис. 1, а следует, что длина четвертьволновых плеч диполей в квадрупольной антенне составляет 1,87 мм. Тогда длина основной рабочей волны Хо = 7,48 мм, а частота основного резонанса f 0 =--1= « 27 ГГЦ,

• ^Х0 7^seff

2.    Диаграммы направленности исследуемой антенны

где ñ – скорость распространения электромагнитных волн в вакууме.

В случае дипольной т -образной полуволновой антенны ее длина Х о = 2 - 7 , 87 = 15 , 74 (мм). Тогда найденная аналогичным образом резонансная частота f o ® 13 ГГц. Дальнейшее моделирование проведено в пакете CST Microwave Studio.

На рис. 2 представлены частотные зависимости элемента S11 матрицы рассеяния, КСВН и входного импеданса для исходной нефрактальной антенны, а на рис. 3 – те же зависимости после ее третьей фрактальной итерации. Если их наложить друг на друга, то они почти совпадут. Это говорит о том, что фрактализация исследуемой квадрупольной патч-антенны в рассматриваемом диапазоне частот практически не влияет на ее основные характеристики. Тем не менее в прилагаемой выше таблице для наглядности представлены имеющиеся незначительные различия.

Отметим, что в работе [6] приведены характеристики, в том числе зависимость S ₁₁ от частоты сигнала, лишь в окрестности основной резонансной частоты квадрупольной антенны f о = 26 ГГц. Небольшое отклонение найденных нами значений этой частоты от приведенной величины, очевидно, связано с отклонениями в размерах антенны.

Что касается резонансных частот f 3 , f 5 , f 6 , то в таблице указана возможная их связь с высшими модами колебаний как дипольной полуволновой антенны, так и квадрупольной антенны с четвертьволновыми элементами. Не вполне понятна природа лишь слабо выраженного резонанса на частоте f 4 . По-видимому, он связан со спецификой конструкции антенны.

На рис. 4 представлены диаграммы направленности в полярных и сферических координатах исходной нефрактальной квадрупольной антенны на ее резонансных частотах, а на рис. 5 – аналогичные диаграммы для исследуемой фрактальной антенны.

Первое, что бросается в глаза при рассмотрении этих диаграмм, – визуально они, как и характеристики, представленные на рис. 1, 2, мало чем отличаются. Отсюда следует вывод, который мы уже сделали выше: фрактальная перфорация патч-антенн, по крайней мере в гигагерцовом диапазоне частот, ничего нового не дает в смысле улучшения их характеристик.

Во-вторых, как и следовало ожидать, наилучшие характеристики в смысле всенаправленности и сохранения постоянства интенсивности излучения имеет антенна, работающая на основной резонансной частоте. В нашем случае это f 2 = 27 , 1 ГГц (для нефрактальной антенны).

С физической точки зрения полученные результаты вполне объяснимы. Линейные размеры квадратных отверстий, образующих «ковер Сер-пинского» в патчах антенны, малы по сравнению с длиной электромагнитной волны на основной

а

б

в

г

д

е

в

Рис. 4. Диаграммы направленности сферических координатах исходной

полярных и нефракталь- ной квадрупольной антенны на резонансных частотах: f1 = 17,0 ГГц, f2 =27,1 ГГц, f3 = 36,6 ГГц, f4 = 47,8 ГГц, f5 = 66,2 ГГц, f6 = 86,1 ГГц

• Fig. 4.    Radiation patterns in polar and spherical coordinates of the initial non-fractal quadrupole antenna at resonant frequencies: f 1 = 17,0 GHz, f 2 = 27,1 GHz, f 3 = 36,6 GHz, f 4 = 47,8 GHz, f 5 = 66,2 GHz, f 6 = 86,1 GHz

Рис. 5. Диаграммы направленности в полярных и сферических координатах фрактальной (в третьей итерации) квадрупольной антенны на резонансных частотах: f ₁ = 17,1 ГГц, f ₂ = 27,2 ГГц, f ₃ = 36,4 ГГц, f ₄ = 46,5 ГГц, f ₅ = 66,5 ГГц, f ₆ = 86,8 ГГц

• Fig. 5.    Radiation patterns in polar and spherical coordinates of the fractal(inthethirditeration)quadrupoleantennaatresonantfrequen-cies: f 1 = 17,1 GHz, f 2 = 27,2 GHz, f 3 = 36,4 GHz, f 4 = 46,5 GHz, f 5 = 66,5 GHz, f 6 = 86,8 GHz

резонансной частоте (см. рис. 1, а и значение Х о ). Следовательно, они никак не влияют на условия ее излучения и приема. С тем же результатом они могли бы иметь любую другую форму, иные размеры и образовывать какой угодно узор в патче. Тем не менее наше исследование подтверждает данный вывод количественно и наглядно, что позволяет поставить точку в затронутой проблеме.

Заключение

В результате проведенного моделирования характеристик печатной квадрупольной антенны для гигагерцового диапазона частот до и после ее фрактальной перфорации по типу квадратного «ковра Серпинского» показано, что ничего нового, кроме усложнения конструкции и удорожания изделия, эта процедура не дает. Количество резонансных частот не увеличивается, ширина рабочих полос не изменяется, а сами частоты испытывают лишь незначительные (в пределах 0,4–3,7 %) сдвиги. Такие характеристики антенны, как ма- трица рассеяния, КСВН и входное сопротивление, а также диаграммы направленности почти не изменяются.

Сказанное не относится к разветвленным фрактальным антеннам типа «фрактальное дерево» и им подобным, а также к плазмон-поляритонным антеннам. В первом случае изменяются габариты антенны и, следовательно, теряется ее компактность. Во втором сказывается дисперсия плазмон-поляритонов [12]. Однако эти вопросы требуют более подробного отдельного исследования.

Кроме того, как показано в работе [13], на частотные характеристики фрактальных антенных излучателей существенное влияние оказывает подложка, если она выполнена из анизотропного метаматериала, например, обладает киральными свойствами. Ну и, конечно же, наш вывод о бесперспективности фрактальной перфорации канонических электромагнитных антенн совершенно не касается разработанных А.А. Потаповым [14– 16] базовых принципов фрактально-скейлинговой обработки сигналов и радиолокации.