Влияние идей Московской философско-математической школы на социально-философскую рефлексию

Проблема соотношения математики и философии является одной из вечных и вместе с тем актуальных философских проблем, непосредственно связанных с развитием философской рефлексии. Наиболее значимые размышления на эту тему находим у Платона и Николая Кузан-ского, Декарта и Канта, Гегеля и представителей Московской философско-математической школы (МФМШ). Актуальность темы объясняется имеющим место «разрывом между наукой и философией», «утерянной связью между естественными и гуманитарными науками». Однако проблема соотношения математики и философии, и в частности философское творчество представителей МФМШ, особенно влияние его на социально-философскую рефлексию, еще недостаточно освещены в специально-научной литературе.

Как самобытное философское направление Московская философско-математическая школа сформировалась в 60-е гг. XIX в. в основном на базе Московского математического общества и профессуры Императорского Московского университета. Это было время реформ Александра II Освободителя, значительно изменивших общественное устройство страны. В первую очередь – это отмена крепостного права. Потом существенные преобразования претерпела система народного образования: по новым либеральным уставам демократизировалась школьная и университетская жизнь. При этом поощрялась практика организации при университетах научных обществ. На этой волне и сложилась МФМШ. Наиболее видными ее представителями были: Н.В. Бугаев – основатель школы, математик (теория чисел и разрывные функции) и философ, профессор; В.Г. Алексеев - математик (геометрия, алгебра, теория инвариантов), философ, профессор; В.Я. Цингер - математик (геометрия), профессор; Л.А. Лахтин - математик (алгебраические уравнения, математическая статистика); Н.Н. Лузин - математик (дескриптивная теория множеств и функций), профессор; П.А. Некрасов - математик (теория вероятностей), социолог, профессор; Л.М. Лопатин - философ, психолог, профессор; П.А. Флоренский - религиозный мыслитель, философ, математик и разносторонний ученый.

Для исследований этих московских математиков были характерны интерес к приложениям, предрасположенность к геометрии и ясным геометрическим конструкциям, стремление к философскому осмыслению предмета и методов развиваемой ими математики. При этом доминирующими в их среде стали интерес к идеалистической и даже религиозной философии. Этот интерес стал основанием для закрепившегося за московской школой этого периода наименования философско-математической.

Представителей Московской философско-математической школы объединяет убеждение в том, что математика должна стать основой целостного мировоззрения, так как изучает «прототипы всяких отношений между бытиями» (П.А. Флоренский) и в этом ее сила. Н.В. Бугаев, выступая в Московском психологическом обществе, подчеркивает, что «при помощи числа и меры», т. е. математики, человек стремится внести гармонию и эстетическое чувство в каждое проявление человеческого духа. По его мнению, именно математика призвана охватить все разнообразные точки зрения, примирить противоречия, внести единство и гармонию в научное понимание, вмещающее всю совокупность человеческих знаний. В свете сказанного математика способна оказать судьбоносное влияние на философскую рефлексию, в том числе и в аспекте социальнофилософских исследований.

Лидером МФМШ стал наиболее влиятельный в Москве того времени математик Н.В. Бугаев. Оригинальный философ, он стал автором собственной философской системы - эволюционной монадологии. Его философские идеи получили развитие в трудах таких известных философов, как П.А. Флоренский и А.Ф. Лосев, стали основанием для особого интереса к разрывным функциям. Создание теории таких функций Н.В. Бугаев рассматривал как одну из важнейших задач современной математики и пытался вместе со своими коллегами и учениками решить ее в рамках развиваемой им аритмологии, ядро которой составляло учение о теоретико-числовых функциях. Аритмо-логия в узком смысле слова - теория прерывных функций и множеств (арифметика, теория чисел, теория вероятностей, математическая статистика, теория множеств, дискретная математика и т. д.). В широком смысле слова аритмология - это идея прерывности как основание нового миросозерцания, противоположного господствующему аналитическому мировоззрению.

Н.В. Бугаев утверждает, что занятия математикой останавливают сознание на различных приемах и методах правильного мышления, а математика есть то звено, которое связывает науки внешнего и внутреннего мира.

Представители МФМШ рассматривают математику как единственный способ научиться правильному мышлению, способному открывать истину. Н.В. Бугаев пытался вывести дух математического исследования за рамки математики и традиционных областей ее применения в естествознании и технике: «Это требование числа и меры является злобою дня не одной современной науки, но и современного искусства и современных человеческих отношений. Найти меру в области мысли, воли и чувства - вот задача современного философа, политика и художника» [1, с. 28].

Фундаментальное мировоззренческое значение имело разделение функций на непрерывные и прерывные и, соответственно, формирование двух миросозерцаний: аналитического и аритмоло-гического. Аналитическое миросозерцание господствовало в культуре с эпохи Возрождения до начала XX в. Оно связано с принципом детерминизма, теорией эволюции в природе и теорией процесса в обществе. Аритмология сформирована на основе теории чисел и разрывных функций и множеств основателем школы Н.В. Бугаевым. Аритмология считает, что аналитика все высшее в человеке сводит к низшим элементарным функциям и не включает в свои аналитические схемы выбор, свободу, целеполагание, волю, творчество, веру. В социальной сфере аналитик руководствуется принципом непрерывной эволюции, а аритмолог - принципом прерывности, проявляющимся в мировых катастрофах, революциях, переворотах в индивидуальной и общественной жизни. Согласно аритмологии «мир надтреснут», отсюда чувство трагедии, совершающейся в мире.

По мнению Н.В. Бугаева, аритмология дает обоснование индетерминизма. «С вопросами аритмологии, - пишет он, - часто связаны самые дорогие, самые возвышенные интересы человека^ Целесообразность и гармония не могут быть выброшены за борт научно-философского миросозерцания. Аритмологическое миросозерцание не принуждает нас понимать течение событий только в их роковой и необходимой последовательности. Оно освобождает нас от фатализма» [2, с. 351].

Объектами применения аритмологических методов являлись совокупности простых и сложных монад. В центре философского мировоззрения Н.В. Бугаева лежит творчески переработанное понятие математика и философа Готфрида Лейбница – «монада» [3]. Согласно Г. Лейбницу, мир состоит из монад – психически деятельных субстанций, находящихся между собой в отношении предустановленной гармонии [4]. Для Н.В. Бугаева монада – это тот единичный элемент, который является базовым для изучения, поскольку монада есть «целое, неделимое, единое, неизменное и себе равное начало при всех возможных отношениях к другим монадам и к себе самой», т. е. «то, что в целом ряде изменений остается неизменным». Н.В. Бугаев в своих работах исследует свойства монад, предлагает некоторые методики анализа монад, указывает на некоторые законы, свойственные монадам [5, с. 283]. Монады у Н.В. Бугаева – живые единства, и отношения между ними есть отношения любви. Н.В. Бугаев под монадой понимает «самостоятельный и самодеятельный индивидуум… живой элемент…» – живой, поскольку обладает психическим содержанием, суть которого – бытие монады для себя самой. Любовь – одно из центральных понятий монадологии. Принципы солидарности монад в любви есть основной принцип их взаимных отношений. «Любовь любящего, перенося сто Я в Я любимого, в Ты, тем самым дает любимому Ты ту силу познать в Боге Я любящего и любовь его в Боге. Любимый сам делается любящим, сам подымается над законом тождества и в Боге отождествляет себя с объектом любви» [6, с. 92–93]. В аритмической антропологии человек рассматривается не просто как система клеток, а как образ и подобие Того, Кто его создал и к Кому он, свободный, стремится как к пределу всех совершенств, как к идеалу умственной и нравственной красоты.

В плане социального устройства представители МФМШ считали, что социум являет две крайности: либо полная раздробленность индивидов, либо их насильственное аналитическое соединение, например при крепостном строе. Оптимальным же является «аристологический строй», при котором «слепая независимость» и «слепое объединение» заменяются мыслемерною и правомерною свободою. П.А. Некрасов полагал, что «плотники» государственных дел одолеют противящиеся единению внутренние разлагающиеся силы. Для техники государственного строительства необходимо «инженерное искусство» «социальных инженеров» [7, с. 100].

П.А. Некрасов хотел построить модель человеческого общества, в которой сохраняется социальная антропология, допускающая творческую свободу воли, в то же время исследование математических закономерностей в массовых независимых случайных явлениях такого общества производится с применением теории вероятностей. В своей статье «Философия и логика науки о массовых проявлениях человеческой деятельности» П.А. Некрасов писал о необходимости существования такой системы социальных мер и учреждений, которая бы создавала «массовый положительно организованный антроподинамический поток жизнедеятельности» как «опору Суверенной Власти», при этом во главе этой системы, по его мысли, должны стоять «Государство, Церковь и Академия» [8, с. 90].

П.А. Флоренский рассматривает связь математики и философии как диалог двух феноменов духовной культуры, в процессе которого становится возможным проникновение в самые сокровенные тайны бытия.

Осознание необходимости целостного взгляда на мир, при котором есть место и для идеи прерывности, подчеркивает П.А. Флоренский, подводит к тому, что люди оказываются на пороге новой науки. В качестве одного из моментов рождения нового мировоззрения можно считать развиваемую П.А. Флоренским идею философско-математического синтеза. Математика, замкнутая только в образе безжизненных формул, и остается только безжизненными формулами. П.А. Флоренский подчеркивает: «Формула не может и не должна оставаться формулой только. Она есть формула чего-нибудь, и чем богаче те ассоциации, которые у нас соединяются с формулой, чем многостороннее ее реальное содержание, тем мы лучше ее понимаем и тем стройнее объединяются ассоциированные конкретные явления в жизненный организм идей – мировоззрение» [9, с. 471].

Содержание высказанных Н.В. Бугаевым и его последователями идей во многом обусловлено сложной и напряженной обстановкой в России того времени. Системный подход, прослеживающийся в работах представителей МФМШ, был ответом на вызов времени. Рефлексия по поводу неудачи реформ 1860-х гг., стагнации в общественно-политическом развитии России, очевидная перспектива грядущих социальных катастроф выразились в интересе к понятию «прерывность». С другой стороны, идеи МФМШ были реакцией на обезличивающие и обезбоживающие теории эволюции и прогресса, столь характерные для XIX в. МФМШ была видом русского персонализма, строившего всеохватную иерархию монад, восходящую к Богу. Еще до революции либеральной печатью она была признана «реакционной», после революции отношение к ней также было резко отрицательным. Негативная оценка деятельности МФМШ была дана в связи с «делом Промпартии» и разгромом статистики в РСФСР. После окончательного разгрома в 1931 г. об идеях МФМШ забыли надолго.

Почему же идеи МФМШ так и не сформировались в полноценное научное направление? Н.В. Бугаев был известным математиком, но в его «философских» работах совсем нет математических терминов за исключением достаточно общих, почти житейских, терминов разрыва и прерывности и не используются никакие математические приемы. Не был Н.В. Бугаев и философом в обычном смысле: в его «философских» работах отсутствует традиционная философская терминология, сам стиль этих работ является не философским, а, скорее, публицистическим, полемическим. Работы Н.В. Бугаева и его учеников носили ярко выраженный полемический характер, чем вызвали большой резонанс в российском обществе и широкий спектр мнений: от горячего одобрения до резкой критики. Тем не менее эти работы не получили признания в гуманитарном сообществе и не вошли в популярные курсы истории философии в России. Очевидны и причины этого: сложность научного языка и логических построений при относительной неразработанности общего терминологического аппарата; свойственный многим работам тезисный характер изложения и отсутствие развернутой аргументации; радикализация идей в трудах некоторых последователей, например П.А. Некрасова; причины субъективного характера того периода.

Несмотря на мощный потенциал философско-математического синтеза, возникает вполне закономерный вопрос, почему же эта идея не нашла достаточно широкого воплощения в дальнейшей интеллектуальной истории человечества. Возможно, ответ находится в плоскости свойств индивидуального бытия, которое нельзя поместить в рациональные границы философско-математического синтеза. Индивидуальное бытие содержит общие моменты, поддающиеся рациональному объяснению, но в своей совокупности свойств превосходит его и по существу есть сверхчувственная реальность. Все это указывает на то, что философско-математический синтез – это один из путей более целостного мировосприятия, но его нельзя абсолютизировать, так как и философский, и математический взгляд на мир изначально не могут охватить все богатство конкретного бытия. Не может этого гарантировать и их синтез, несомненно предоставляющий новые познавательные горизонты для человеческого сознания. Но идея философско-математического синтеза содержит в себе возможность преодоления отчуждения философского и математического знания друг от друга, а тем самым открывает перспективу более гармоничного и целостного знания о мире, человеке, социуме.

Оценка значения и идей Московской философско-математической школы в истории русской научной мысли началась с серьезной критики и неприятия и закончилась практическим забытьем за исключением исследований отдельных работ Н.В. Бугаева. Но подробный анализ социально-философских идей МФМШ практически не проведен.

Ссылки:

• 1.   Бугаев Н.В. Математика как орудие философское и педагогическое. 2-е изд. М., 1875.

• 2.   Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание // Математический сборник : журнал. 1905. Т. 25,

• 3.   Leibniz G.W. Lehrsätze über die Monadologie. Frankfurt am Main ; Leipzig, 1720.

• 4.   Лейбниц Г.В. Монадология. М., 1982.

• 5.  Лопатин Л.М. Философское мировоззрение Н.В. Бугаева // Математический сборник. 1905. Т. 25, № 2. С. 270–292.

• 6.   Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели // Там же. 1904. Т. 25, № 1. С. 3–249.

• 7.   Там же. С. 100.

• 8.   Там же. С. 90.

• 9.    Флоренский П.А. Черновик выступления на открытии студенческого математического кружка при Московском математическом обществе // Историко-математические исследования. Вып. 32–33. М., 1990.

№ 2. С. 349–369.