Влияние экранирующего слоя газовзвеси на силовое воздействие ударной волны на жёсткую стенку

Причиной возникновения ударных волн может быть множество явлений, таких как взрывы, аварийные разрывы ёмкостей высокого давления, перемещения тел в среде со скоростью, превышающей скорость звука в данной среде. Ударные волны могут представлять большую опасность для инженерных сооружений и персонала из-за сильных перепадов давления и высоких скоростей. Несмотря на то, что первые работы по способам защиты от ударных волн были опубликованы более сорока лет назад, данная тема до сих пор остаётся актуальной и последние работы [1–4] это подтверждают.

Постановка задачи

Рассмотрим одномерную задачу о набегании плоской ударной волны длины lw на однород- ный слой газовзвеси длины ls , экранирующий жёсткую неподвижную стенку. Для описания движения газа с твёрдыми частицами используем модель двухскоростного двухфазного конти- нуума с основными допущениями: расстояния, на которых меняются средние значения параметров много больше размеров частиц и расстояний между ними, за исключением фронта ударной волны, частицы имеют сферическую форму, смесь монодисперсная, эффекты вязкости и теплопроводности существенны лишь в процессах межфазного взаимодействия, столкновения и дробление частиц не происходят. Несущей фазой является калорически идеальный газ. Однако для газовой фазы может быть использовано и более сложное уравнение состояния, позволяющее вычислять температуру газа [5]. Расчёты будем проводить посредством численного алгоритма на основе метода крупных частиц [6] с модификацией, предложенной в [7, 8].

Система уравнений математической модели соответствует [1, 9, 10]:

• ∂ ρ  ∂ ρ u      ∂ ρ  ∂ ρ u      ∂ n ∂ nu        d u      ∂ p        d u      ∂ p

• ¹    + ^{1 1} = 0 , ² + ^{2 2} = 0, +     ² = 0 , ρ ^{1 1} =- α    - nf , ρ ^{2 2} =- α    - nf ,

∂t     ∂x        ∂t     ∂x       ∂t    ∂x        1 dt 1 ∂x        2 dt       2 ∂x d1e1_ pai dp                     d2 e2_ pa2 dp

^P ..t    ^ 17⁺ nf ⁽ u^{1 -} u 2 ) ^- nq, ^p2 d p 17

Где, согласно [11], f = nd2p1 Cd (u1 - u2)1 u1 - u2 I q =πdλ1Nu(T1 - T2) .

Для замыкания системы уравнений используем p = P1(P1,T) = p2(02,T2), ei = ei(Pi,T1), e2 = e2P2,T2), u2

Начальное распределение параметров ударной волны с треугольным профилем скорости задаётся аналогично [2]:

u 1     x ux 1н     н	ρ 10 = ξ ρ 1 0 b		p = ξγ p н	α 1 = 1	(0 ≤ x ≤ x н )
u 1 = 0	ρ 1 = 1 ρ 1 0 b		α 1 = 1	p = 1 p 0	( x н	≤ x ≤ xs )
u 1 = 0	ρ 1 0 = α 10 ρ 1 b		α 1 = α 10	p = 1 p 0	( xs	≤ x ≤ xw )
u 2 = 0	ρ 2 = 1 ρ 2 0 0		α 2 = α 20	T 2 = 1 T 0	( xs	≤ x ≤ xw )
		ξ =	' 1 - ( Y — 1)( U i h v           2 a 1H	γ - u 1 ) 1

Здесь u_i , ρ _i , e_i , T_i – скорость, плотность, энергия, объёмная доля и температура ( i = 1,2). Параметры с индексом 1 относятся к газу, с индексом 2 – к частицам. Параметры с индексом 0 и b отвечают начальным значениям. ρ _i ⁰ – истинное значение плотности.

Значение параметров по разные стороны разрыва связаны между собой соотношениями Рен-кина–Гюгонио. Схема постановки задачи представлена на рис. 1.

Рис. 1

Результаты

Расчёты проводились при следующих параметрах смеси газа с кварцевым песком: T ₀ = 293 K, p ₀ = 0,1 МПа, c_p = 1005 м²/(с²·К), γ = 1,4, α ₁₀ = 341 м/с, ρ ₁⁰₀ = 1,21 кг/м³, λ ₁ = 0,026 кг·м/(с³·К), µ ₁ = 1,85·10^–5 кг/(м·с), ρ ₂⁰ = 2500 кг/м³, c ₂ = 710 м²/(с²·К).

Расчёт выполнен для экранирующего слоя газовзвеси с длиной l_s = 3 м, объёмных долей частиц 0, 001 ≤ α ₂ ≤ 0,01 и диаметром частиц 100 мкм ≤ d ≤ 1 мм .

В процессе взаимодействия ударной волны с неподвижной стенкой можно выделить три эта- па: мгновенное повышение давления на стенке, последующее плавное повышение давления и постепенное падение давления до начального. Первый этап связан с отражением от стенки переднего ударного скачка в газовой фазе, при этом давление в ней резко повышается, возникает движущаяся в обратном направлении отражённая ударная волна. На втором этапе давление повышается плавно в силу взаимодействия падающей и отражённой ударных волн. Отражённая ударная волна движется навстречу набегающему потоку газовзвеси, давление которого плавно возрастает, а скорость уменьшается. Наибольшее давление образуется вблизи стенки, где тормозится набегающий поток. Происходит дальнейшее взаимодействие отражённой волны уплотне- ния с волной разряжения, что подводит к началу третьего этапа, этапа разгрузки преграды. Давление на стенке начинает уменьшаться, а поток меняет своё направление на противоположное. Первой своё направление меняет несущая, газовая фаза. Если масса дисперсной фазы мала, то частицы, увлекаемые газом, меняют направление движения. Тяжёлые частицы, движущиеся медленнее, чем газ, или движущиеся в противопо-

Рис. 2

ложную сторону, препятствуют оттоку газа от стенки, увеличивая тем самым время действия избыточного давления на неё.

На рис. 2 представлена зависимость парциальной плотности конденсированной фазы от координаты. Номера графиков соответствуют моментам времени: 1 – t = 0 с, 2 – t = 0,9 мс, 3 – t = 2,8 мс, 4 – t = 5,5 мс, 5 – t = 14,8 мс. Из рис. 2 видно, что частицы скапливаются возле стенки, что мешает оттоку газа от преграды.

На рис. 3 и 4 представлены зависимости избыточного давления на стенке от времени при

Рис. 3

фиксированных объёмных долях частиц в экранирующем слое газовзвеси и различных диаметрах. Номер графика соответствует диаметру частиц в экранирующем слое следующим образом: 2 – d = 1 мм, 3 – d = 600 мкм, 4 – d = 300 мкм, 5 – d = 100 мкм, 6 – d = 60 мкм. Графики с номером 1 соответствуют протеканию процесса при отсутствии экранирующего слоя. Графики зависимостей на рис. 3 построены для объёмной доли частиц а ₂ = 0,001, на рис. 4 - для а ₂ = 0,01.

Из рис. 3 и 4 видно, что при фиксированной объёмной доле уменьшение диаметра частиц ведёт к уменьшению максимального избыточного давления, создаваемого на стенке набегающей ударной волной, но также видно, что уменьшение диаметра увеличивает время разгрузки стенки.

На рис. 5 представлены зависимости импульса избыточного давления, передаваемого набегающей ударной волной на стенку, I_g от диаметра частиц в экранирующем слое при фиксированной объёмной доле.

t f

I g = J ( P( T ) - P ,) d T .

ts

Здесь P w ( t ) - величина давления на стенке в момент времени т , P 0 - давление в начальный момент времени в невозмущённой области , t_s – время начала взаимодействия ударной волны со стенкой , t_f – время конца взаимодействия ударной волны со стенкой .

На рис . 6 представлена зависимости максимального избыточного давления на стенке от диа метра частиц в экранирующем слое при фиксированной объёмной доле частиц .

Номера графиков на рис . 5 и 6 соответствуют объёмной доле частиц в экранирующем слое : 1 – а ₂ = 0,001, 2 - а ₂ = 0,004, 3 - а ₂ = 0,007, 4 - а ₂ = 0,01.

Из рис. 6 видно, что при уменьшении диаметра и увеличении объёмной доли частиц максимальное избыточное давление на стенке значительно снижается. Так, например, использование экранирующего слоя с параметрами а ₂ = 0,007 и d = 0,0004 позволяет снизить максимальную величину избыточного давления в условиях данной задачи в десять раз.

При этом, как видно из рис. 5, уменьшение диаметра при фиксированной объёмной доле частиц не даёт однозначного повышения эффективности экранирующего слоя в плане уменьшения импульсного воздействия ударной волны на стенку: при уменьшении диаметра частиц импульс избыточного давления так же уменьшается, но до определённой величины диаметра, своей для разных значений объёмной доли частиц, начиная с которой наблюдается быстрый рост величины импульса избыточного давления.

Рис. 5 и 6 наглядно демонстрируют необходимость подбора параметров экранирующего с учётом выносливости и предела прочности материалов. Построение данных зависимостей позволяет при фиксированной объёмной доле частиц определить допустимый диапазон диаметров, ограничиваемы слева соотношением выносливости материалов экранируемого сооружения, справа – соотношением предела прочности материалов и максимального избыточного давления.

Заключение

В ходе работы показано, что уменьшение диаметра частиц в экранирующем слое приводит к увеличению времени разгрузки экранируемой преграды, что увеличивает импульсное воздействие избыточного давления, создаваемого ударной волной на стенке. Начиная с определённой величины диаметра при фиксированной объёмной доле частиц, дальнейшее уменьшение диаметра приводит к снижению эффективности экранирующего слоя. При выборе параметров экранирующего слоя следует учитывать данную особенность экранирования газовзвесями, так при снижении величины максимального избыточного давления ниже предела прочности нужно, вместе с тем, не превысить допустимые для выносливости экранируемой конструкции величины импульсного воздействия.