Влияние кросс-поляризации двухполяризационных антенных элементов на эргодическую пропускную способность многоканальной системы

Современные многоканальные радиосредства сверхвысокочастотного (СВЧ) диапазона в качестве приемо-передающих устройств все чаще используют антенные решетки. Для систем беспроводной связи с целью повышения пропускной способности без увеличения апертуры решетки в последнее время применяют двухполяризационные излучающие элементы (кросс-диполи, патчи и т. д.).

При этом зачастую уменьшают расстояние между антенными элементами, что приводит к проявлению эффекта взаимного влияния. В работе [1] выведены соотношения, показывающие, насколько диаграмма направленности (ДН) изолированного антенного элемента будет отличаться от ДН того же элемента в составе антенной решетки

(парциальной диаграммы направленности). В [2] показано, что взаимное влияние может занижать уровень пропускной способности системы.

Однако кроме искажения диаграммы направленности из-за взаимного расположения элементов основным фактором, снижающим эффективность системы связи, является наличие пространственной корреляции и кроссполяризации между элементами в составе решетки [3]. Уровень пространственной корреляции зависит в основном от канала распространения, в то время как кросс-поляризация является характеристикой антенной системы и зависит от ее конструкции.

Таким образом, целью работы стали разработка методики учета поляризационных свойств антенных элементов при расчете эргодической пропускной способности многоканальной системы

[^^■1 © Аверина Е.В. и др., 2024

и исследование влияния поляризационных параметров реальных элементов на пропускную способность различных каналов связи.

1. Эргодическая пропускная способность системы massive MIMO

Эргодическая пропускная способность системы massive MIMO определяется соотношением [4]:

I

K L I No2

где E L.] - знак усреднения; P - суммарная передаваемая мощность; K – количество пользователей с одной антенной; N – количество элементов антенной решетки; о ² - дисперсия шума; H - канальная матрица.

Для расчета канальной матрицы при проведении аналитических исследований часто используют модель Кронекера. Канальная матрица, исходя из модели Кронекера, может быть представлена следующим образом:

1 / 2         ^{1 / 2}

H = Rrx H0Rtx , где Rrx и Rtx – матрицы взаимных корреляций антенных элементов на приемной и передающей сторонах соответственно, а элементы матрицы H0 – независимые нормально распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. В основе модели Кронекера лежит предположение о независимости коэффициентов корреляции для двух антенных элементов на передаче или на приеме соответственно. Корреляция между пользователями, снабженными одной антенной, пренебрежимо мала, поэтому далее предполагается, что Rrx = I, Rtx - R-

Воспользовавшись известными допущениями о свойствах канала и некоторых параметрах системы, в частности предположением, что на решетку воздействуют плоские волны, выражения для элементов введенной матрицы можно записать как функцию геометрических параметров решетки, комплексных диаграмм направленности излучающих элементов и вероятностного распределения углов прихода сигнала. Так, для плоской решетки будем иметь:

п/ 2 п

Rmn = j J Em (0, ф) ЕП (0, ф)х

• -п/ 2 -п

• 2.    Пространственная корреляция двухполяризационных элементов при наличии кросс-поляризации

х p (0, ф)cos(0)dфd0.

Здесь R mn - элемент матрицы R ; E ^{( 0 ,} Ф ), mn m

En (0, ф) - комплексные диаграммы направленности m-го и n-го излучателей с учетом их расположения относительного фазового центра; p(0, ф) -совместная плотность вероятности углов прихода сигнала по азимуту и углу места. Если считать решетку эквидистантной с расстоянием между элементами dy, dz по горизонтали и вертикали соответственно, плотности вероятности углов прихода по азимуту и углу места независимыми (p(0, ф) = = Р0(0)Рф(ф)), а диаграммы направленности каждого независимого излучателя равными Em (0, ф)| = = En(0,ф)| = E(0,ф)|, то выражение для коэффициента корреляции между элементами с координатами (m, n) и (k, l) будет определяться соотношением п/2 п

-п/ 2 -п

Если антенные элементы решетки двухполяризационные, то в таком случае корреляционная матрица будет иметь блочную структуру:

R ; _v R *

R hv R hh

где через нижние индексы обозначена поляризация соответствующих элементов. В отсутствие кросс-поляризации между элементами матрица будет иметь вид

R =

R _vv 0

R _hh

где значения элементов матриц-блоков R _vv , R hh определяются выражением (1). Найдем значения элементов матриц-блоков из (2) через поляризационные свойства излучающих элементов с учетом наличия кросс-поляризации.

Кросс-поляризация между двумя различными портами двухполяризационного излучающего элемента обычно описывается параметром XPI, который определяется соотношением ypr _ Evv(0,ф) уPJ _Ehh(0,ф) XPI,.            , XPI              , где Evv, Evh, Ehh, Ehv - со-поляризационная и кросс-поляризационная диаграммы направленности каждого порта соответственно. Из определения видно, что в общем случае параметры XPIv, XPIh являются функциями азимута и угла места, но при дальнейшем выводе мы опустим эту зависимость. Тогда для расчета кросс-поляризационной компоненты диаграммы направленности элемента можно воспользоваться соотношениями:

^E h E h =

\

Eh XPIh

J1 + XPI 2

E h ^xpI h ₊ E

+

J 1 + XPI 2

V v 7

1 + XPI2 1 + XPI v

При выводе мы воспользовались условием

*

*

E , = E vv . E, = -E hh-vh XPI v    hv   XPI h

Тогда коэффициенты корреляционных матриц-

Сначала найдем нормировочные множители

для каждого порта, удовлетворяющие условию сохранения излучаемой мощности:

E v = E vh ( 1 + XPI v ь

^ Evh =

E v

1 + XPI v

I XP v Ji; J 1 + XPI v

подблоков (2) будут иметь вид

Rvvv (m, n, k, l) = п/2 n

-п /2 -п

XPI_v ²

^E h = E hv ( 1 + XPI h ) ^

7 R vv +— R hh ;

2      ¹ + ^XpI h

1 + XP h

XPI h E h

^Ehh = I--------

4 1 + XPI h

Здесь E v , E h - диаграмма направленности одно-

поляризационного элемента.

Напряженность поля каждой компоненты с учетом эффекта кросс-поляризации:

E' = E v vv

Ev XPIv hv I 2

1 + XPI2

+

E h

]¹+ ^XPI h

^E h = E hh

E h XPI h

⁺ E vh

+

Ev у/1 + XPIv

E v E h

(

*

X

Ev XPIv

J 1 + XPI 2

< V v

EM

^ 1+ + XPIh

+ ^E^

J 1 + XPI2 7

+M v^

1 + XPI 2

v 7

= ^Ev\^XPIv\ ₊ E h XPI.

1 + XPI v 1 + XPI2 ’

(

X

п/ 2 n

-п/ 2 -п

XPI_h ²           1

1 + XPI2      1 + XPI2

п/ 2 n

-п/2-п x Ev (0, ф) E'(0, ф) d ф d 0 =

XPIv n Rvv

1 + XPI v

+

XPI h

2 R hh •

¹ + X^pI h

Если допустить, что XPI v = XPI h = XPI = const, R vv = R hh , то для выражения (2) получим:

E 'E' vv

\

E J XP v L₊ ] 1 + XPI v

R _vv

¹ + ^XPI2 )

2 XPI

1 + XPI ²

R _vv

2 XPI

R

1 + XPI ²

R _vv

E v XPI v ₊   E h

1 + XPI v 1 + XPIh'

Итак, для расчета матрицы пространственной корреляции двухполяризационной антенной решетки с учетом кросс-поляризации необходимо иметь со-поляризационные диаграммы направ-

Рис. 1. Зависимость эргодической пропускной способности от уровня кросс-поляризации

Fig. 1. Dependence of ergodic capacity on the level of crosspolarization

ленности и значения XPI v , XPI h • Если эти значения являются функциями углов, то при расчетах необходимо использовать соотношения (3)–(5). Если эти значения – постоянные величины, то можно воспользоваться соотношениями (6)–(8). И наконец, при равенстве со- и кросс-поляризационных свойств портов различной поляризации для расчетов применяется соотношение (9).

Из соотношения (9) видно, что если кроссполяризация у двухполяризационного элемента незначительная ( XPI ^ » ), то пространственная корреляция между элементами разной поляризации стремится к нулю. При наличии кроссполяризации из-за увеличения пространственной корреляции уменьшается число степеней свободы системы, что приведет к уменьшению ее разрешающей способности.

Воспользовавшись выведенными соотношениями и моделью Кронекера, методом Монте-Карло были рассчитаны зависимость пропускной способности для плоской антенной решетки размером 4 х 8 с расстояниями между элементами d y = 0,5 Х , d z = 2 Х от величины кросс-поляризации XPI • В качестве антенного элемента использовался идеальный двухполяризационный патч с поворотом плоскости поляризации ± 45 ° . Вероятностное распределение углов прихода по углу места описывалось законом Лапласа, по азимуту – законом фон Мизеса. При расчете использовались допущения для выражения (9). На рис. 1 представлена полученная зависимость. Видно, что уменьшение XPI менее 10 дБ приводит к снижению пропускной способности системы.

• 3.    Моделирование с реальными излучающими элементами

Для оценки величины кросс-поляризационного параметра XPI реальных антенных элементов и его влияния на пропускную способность в среде CST Studio Suite были синтезированы модели двухполяризационного двухпортового stacked патч-элемента [2] и кросс-дипольного элемента с поляризациями ± 45 ° .

Полученные с помощью электродинамического моделирования путем решения системы уравнений Максвелла (метод моментов) диаграммы направленности со-поляризационная и кросс-поляризационная для каждого порта представлены на рис. 2.

Видно, что со-поляризационные диаграммы каждого элемента совпадают между собой в направлении основного излучения. Поэтому можно считать E vv = E hh = E ( 0 , ф ).

На основе полученных диаграмм направленности порта каждой поляризации были рассчитаны угловые зависимости XPI v , XPI h для кросс-дипольной и патч-антенны (рис. 3).

Из рис. 3 видно, что зависимости для XPI_v и XPI_h с графической точностью совпадают как для патч-элемента, так и для кросс-дипольного элемента. Незначительно отличие в видах XPI_v и XPI_h для кросс-дипольного элемента можно объяснить несимметричностью его системы запитки.

Таким образом, можно считать, XPI_v = XPI_h = = XPI ( 0 , ф ). И наконец, XPI сложным образом зависят от 0 , ф . Исходя из этого, соотношения для расчета элементов матрицы пространственной корреляции будут иметь вид

R Vv = R hh = R vv ,

Rh (m, n, k, l) = Rh v (m, n, k, l) = n/2 ∫

-п /2 -п

π

J exp( j 2 n (( m - k)d y

cos 0 )sin ф +

x E ² ( 0 , Ф )

Используя данные соотношения и имеющиеся требуемые зависимости для реальных антенных элементов – кросс-диполя и патча, было рассчитано изменение пропускной способности рассмотренной выше антенной решетки при учете наличия кросс-поляризации. Результаты для обоих типов элементов представлены в таблице.

Полученные результаты показывают, что синтезированные излучающие элементы имеют хорошую

в

г

Рис. 2. Диаграммы направленности кросс-дипольного ( а – со-поляризационная, б – кросс-поляризационная компоненты) и stacked-патч элементов ( в – со-поляризационная, г – кросс-поляризационная компоненты) для первого (черная линия) и второго (серая линия) порта. Пунктирной линией обозначены срезы вдоль направления поляризации порта, сплошной – перпендикулярно)

Fig. 2. Antenna patterns of cross-dipole ( a – co-polarization, b – cross-polarization components) and stacked-patch elements ( c – copolarization, d – cross-polarization components) for the first (black line) and the second (grey line) port. Dotted line indicates slices along the direction of port polarization, solid line – perpendicular)

Рис. 3. Диаграммы XPI кросс-дипольного ( а ) и stacked патч-элементов ( б ) для первого (черная линия ( XPI_h ) и второго (серая линия ( XPI_v )) порта. Пунктирной линией обозначены срезы вдоль направления поляризации порта, сплошной – перпендикулярно) Fig. 3. XPI patterns of cross-dipole ( a ) and stacked patch elements ( b ) for the first (black line ( XPI_h ) and the second (grey line ( XPI_v )) port. Dotted line indicates slices along the direction of port polarization, solid line – perpendicular).

б

Таблица. Эргодическая пропускная способность антенной решетки с реальными антенными элементами Table. Ergodic capacity of an antenna array with real antenna elements

Элементы	С без учета кросс-поляризации, Бит/c/Гц	С с учетом кросс-поляризации, Бит/c/Гц	Л C , %
Кросс-диполь	6,884	6,869	1
Патч	6,641	6,616	1

а                                                    б

Рис. 4. Среднее значение XPI сдвоенного кросс-дипольного ( а ) и stacked патч-элементов ( б ) для первого (черная линия ( XPI_h ) и второго (серая линия ( XPI_v ) порта. Пунктирной линией обозначены срезы вдоль направления поляризации порта, сплошной – перпендикулярно)

Fig. 4. Average XPI value of dual cross-dipole ( a ) and stacked patch elеments ( b ) for the first (black line ( XPI_h ) and the second (grey line ( XPI_v ) port. The dotted line indicates slices along the polarization direction of the port, the solid line - perpendicularly)

развязку по поляризации, которая приведет лишь к незначительному уменьшению пропускной способности системы massive MIMO.

Как показано в работе [2], оптимальные параметры диаграммы направленности антенного элемента в составе решетки, обеспечивающие максимальную пропускную способность, невозможно достичь одиночным антенным элементом. Для уменьшения ширины диаграммы направленности по углу места часто сдваивают (или страивают) антенные элементы. В работе [2] приведены зависимости эргодической пропускной способности от расстояния между сдвоенными элементами.

Для оценки вклада в данные зависимости эффекта кросс-поляризации были синтезированы аналогичные сдвоенные патч- и кросс-дипольные элементы и рассчитан их коэффициент кросс-поляризации.

На рис. 4 приведены усредненные (в диапазоне ± 40 от направления главного излучения) значения XPI v и XPI h в зависимости от расстояния между элементами.

Из рисунков видно, во-первых, что при сдваивании патч-элементов зависимости остаются одинаковыми до расстояния между элементам около 0, 75 λ ₀, далее проявляются незначительные отклонения, связанные с появлением боковых ле-

пестков. При этом для кросс-дипольных элементов при расстоянии больше 0, 75 λ ₀ зависимости хотя и имеют схожий характер, но значительно отличаются по величине.

Несмотря на несимметричность XPI v и XPI h , их значения как для сдвоенных кросс-диполей, так и для патч-антенн превышают 12 дБ, что, как было показано ранее, не вносит потерь в величину пропускной способности канала.

Заключение

Выведенные соотношения и разработанная методика дают возможность оценить изменение пропускной способности системы связи при учете кросс-поляризационных свойств двухполяризационных элементов антенной решетки. Это позволит оптимальным образом подобрать излучающие элементы для заданной системы. На основе анализа с помощью выведенных соотношений установлено, что влияние кросс-поляризационных свойств антенных элементов решетки на пропускную способность многоканальной системы связи становится значительным при уменьшении величины кросс-поляризационного параметры ниже 10 дБ. Показано, что синтезированные реальные антенные элементы различного типа обладают

высокой развязкой по поляризации, что приведет к незначительному снижению пропускной способности системы. Это позволяет их использовать в качестве излучателей для многоканальных систем связи на основе антенных решеток.

Финансирование

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-19-00891,

Для выполнения численных расчетов в работе использовалось оборудование учебно-научного дизайн-центра проектирования радиоэлектронных систем СВЧ-, терагерцового и оптического диапазонов на отечественной электронной компонентной базе ФГБОУ ВО «ВГУ» в рамках реализации федерального проекта «Подготовка кадров и научного фундамента для электронной промышленности».