Влияние особенностей мелкомасштабной структуры молочной железы на распределение глубинной температуры при использовании радиотермометрической диагностики

Микроволновая радиотермометрия (далее – МТ) является важным инструментом диагностики опухолей молочной железы. МТ при всех своих достоинствах имеет низкую нозологическую специфичность [15; 21]. При обследованиях этим методом в «группу риска» попадают как наиболее опасные быстрорастущие опухоли, так и пациенты с выраженной пролиферацией, мастопатией или воспалительными процессами в тканях [14]. Для повышения специфичности необходимо детализировать и усложнить анализ результатов измерения. С этой целью в последней редакции методики микроволновой радиотермометрии для оценки результата требуется учитывать повышение величины термоасимметрии между одноименными точками молочных желез, повышенный разброс температур между отдельными точками в пораженной молочной железе, повышенную дисперсию разности температур между железами и т. д. [1; 3; 6].

Одним из важных признаков здоровой молочной железы клиницисты считают однородность температур как поверхностных (далее – ИК), так и глубоких (далее – РТМ) в пределах молочной железы, что обосновывается строением молочной железы. Большая грудная мышца создает общий температурный фон, отделяя молочную железу от крупных сосудов и органов грудной полости, а симметричное расположение долек железы вокруг соска обусловливает однородность температурного поля. Однако свойства тканей в молочной железе (железистой, жировой, соединительной) могут отличаться по излучению тепла. Например, известно, что температура крови, притекающей по артериям в различные органы, определяется температурой «теплового ядра» тела и составляет около 37 °С. Но за счет конвективного теплообмена одни ткани могут нагреваться, а другие охлаждаться. Подобные изменения температуры могут быть связаны с особенностями строения и кровоснабжения различных тканей в молочной железе, в том числе и опухолевых. Сильная неоднородность строения молочной железы требует построения адекватных компьютерных моделей с очень высоким разрешением. Отметим, например, важнейшую область соска, вблизи которого располагаются наиболее мелкие структуры и где данные о температуре являются наиболее информативными для диагностики онкологических и других заболеваний молочной железы. Первые модели, основанные на определении глубины проникновения плоской волны в однородную биологическую ткань, показали глубину проникновения на несколько сантиметров и сильную зависимость от влагосодержания и параметров и частоты излучения [10; 12]. Учет многослойной структуры тканей человека, поскольку различные параметры биологических тканей (диэлектрическая проницаемость, теплопроводность, электропороводность, удельное тепловыделение, коэффициенты теплообмена, пара- ISSN 2222-8896. Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ. 2014. № 6 (25) 61

метры кровотока, определяющие эффективность передачи тепла от артериальной крови тканям) могут различаться в несколько раз и даже более чем на порядок, позволяет получить более реалистичную картину [2]. Однако такого рода модели учитывают перенос тепла за счет теплопроводности в стационарном приближении. К тому же параметры непрерывно меняются внутри ткани одного типа и эта зависимость всех параметров от координат является существенным фактором.

Наибольшее распространение получил аппликационный радиометрический СВЧ-метод [5; 9; 11], при использовании которого антенна имеет непосредственный контакт с телом человека. Применение СВЧ радиометрии на частотах 1.1–1.6 ГГц демонстрирует достаточную чувствительность, чтобы отслеживать клинически значимые изменения температуры глубоко в тканях (4 см и больше) в отличие от методов инфракрасной термографии [19]. Моделирование тепловых и электромагнитных процессов для почек и мозга указывает на хорошее согласие с экспериментальными результатами [18]. Хорошие результаты дает применение радиотермометрии для ранней диагностики варикозной болезни [8].

Моделирование тепловых процессов

Численное моделирование излучения тканей, включая опухоли, проводится на основе уравнений теплопроводности и уравнений Максвелла в приближении [2; 17]:

V {k(x, y, z) V T(x, y, z)} = - Qbi(x, y, z) - Qmet(x, y, z),(1)

^^^^

V2 E (x, y, z)+ too^oSoe (x, y, z)• E (x, y, z) = 0,(2)

где k – коэффициент теплопроводности; T – температура; Q bl – источник тепла от кровотоков (определяется балансом тепла артериальной Q a и венозной Q v систем); Q met – источник тепла в результате метаболических процессов в тканях (рис. 1); E – вектор электрического поля; ε – диэлектрическая проницаемость; ∇ – оператор набла. Теплообмен с воздухом на границе, задаваемой единичным нормальным к поверхности вектором ^? ( г) , имеем

(^•^) = ^^5^(^Г(^%'У'²)- ^т^)-                      (3)

^VA,y,Z)

На рисунке 1 изображена схема теплообмена между биотканью и окружающей средой с температурой T air , определяющаяся коэффициентом теплопередачи h air , для которого можно принять h air = 13.5 Вт/(м∙^оС). Отличительной особенностью биоткани является сильная пространственная неоднородность физических параметров [2; 4; 20]. Изменения электропроводности биоткани варьируются в пределах 0.1–3 см/м. Относительные изменения диэлектрической проницаемости также могут изменяться более чем на порядок: ε ≈ 2–80. Коэффициент теплопроводности варьируется в пределах 0.15–0.7 Вт/(м∙^оС). Важнейшим фактором является удельное содержание воды в ткани α w , определяющее теплофизические характеристики из-за сильной зависимости плотности ткани, теплоемкости и температуропроводности от α w . Наличие злокачественной опухоли в наибольшей степени изменяет распределения удельного тепловыделения Q met ≈ 250–70 000 Вт/м³ и параметров кровотока.

Сложная геометрия и многокомпонентность при использовании методов конечноразностных аппроксимаций дифференциальных уравнений в частных производных требует применения специальных неструктурированных численных сеток [16] и задания граничных условий (3) на сложной поверхности (рис. 2). Использование тетраэдров в качестве элементов сетки является удобным и для моделирования распространения излучения в биоткани [7]. Часто ограничиваются приближением многослойной среды [2].

Рис. 1. Неоднородность биоткани и тепловые процессы в ней

Измеряемая яркостная температура T br определяется пространственными распределениями температуры ткани T , коэффициента удельной электрической проводимости о и вектора электрического поля E , создаваемого антенной:

Т ьг = Т_д/[(1 - R(f))(J_Vo C(r,f)T(r)dV + T emi ) + R(nT_REC]df, (4) где интегрирование ведется по полосе частот A f и объему биоткани V₀ ( Г = { x , y , z } - радиус-вектор), температуры T EMI , T REC характеризуют свойства антенны, а весовая функция C определяется электромагнитным полем и электрофизическими свойствами биоткани [2; 13; 17].

C⁽x,y,z,f) =

g(f,f)|E(f,f)|2

J y_o CT⁽7V⁾|E⁽r,f⁾|² dv ’

Мощность электромагнитного излучения на выходе антенны равна P a = k_BT_br (1- R ) A f, ( k_B -постоянная Больцмана, A f - полоса частоты излучения, R - коэффициент отражения антенны).

Использование в расчетах постоянных электрофизических параметров [2] может давать большую погрешность. Выделяются различные области частот излучения с различной дисперсией ε ( f ), зависящие от преобладания тех или иных физических механизмов (релаксация зарядов на микрососудах, релаксация макромолекул, релаксация молекул воды), причем диэлектрическая проницаемость ε является комплексной величиной [17]. Проводимости крови, лимфы, межклеточной и внутриклеточной жидкостей различаются больше, чем на порядок.

На рисунке 3 приведены модельные одномерные профили основных физических параметров биоткани, определяющих модель (1), (2). Зависимости являются типичными вдоль линии AB на рисунке 1 и учитывают компоненты кожи (эпидерма, дерма, гипердерма), соединительные, жировые ткани, дольки молочной железы, кровотоки, млечный синус. Оценки показывают, что дополнительные неоднородности распределения температуры, обусловленные многокомпонентно-стью биологической ткани, могут заметно влиять на вычисление яркостной температуры T br по формуле (4). В реальных трехмерных условиях картина существенно усложняется.

Риc. 2. 3D-модель правой груди

Риc. 3. Модельное распределение физических параметров вдоль линии AB на рис. 1: сплошная черная линия – удельное тепловыделение Q _met [Вт/м³]; красная штриховая линия – диэлектрическая проницаемость; синяя пунктирная линия – коэффициент теплопроводности [Вт/(м∙^оС)]