Влияние взмаховых движений крыльев орнитоптера на аэродинамические силы

Большинство современных беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) построены по вертолетной или самолетной схеме. Вместе со схемой БПЛА наследуют и все их слабые стороны, такие как высокий шум, малая энергоэффективность и плохая маневренность. Всех этих недостатков лишены птицы, что обусловливает высокий интерес к изучению аэродинамики их полета.

На сегодняшний день в литературе наблюдается явный недостаток в исследованиях по данному направлению, что связано со сложной кинематикой крыла. Так, в работах [1] и [2] проведены DNS-расчеты обтекания машущих крыльев колибри двух различных видов. Кинематические параметры движения крыльев были получены на основе обработки высокоскоростной видеосъемки полета птиц в аэродинамической трубе. Учет движения крыльев в расчетной области осуществлялся с использованием метода погруженных границ второго порядка точности. Результатом работ является эволюцию тяги крыла и подъемной силы за период колебаний, имеющие асимметричный характер.

Следует выделить цикл работ [3, 4, 5], посвященных численному моделированию аэродинамики полета модельной птицы. В указанных исследованиях проводится параметрический анализ ключевых характеристик полета, включая частоту и амплитуду взмахов крыла, а также угловые скорости его кручения. Аэродинамические процессы описываются системой уравнений Навье – Стокса в предположении ламинарного течения. Динамика движения птицы моделируется для центра масс при заданной

а)                                                  б)

Рис. 1. Механическая (а) и математическая (б) модели орнитоптера кинематике крыльев. Взаимодействие крыльев с потоком учитывается посредством метода погруженных границ с адаптацией расчетной сетки.

В работе [6] проведено моделирование следа, формируемого в процессе полета канадского гуся (Branta canadensis). Геометрическая конфигурация крыла представлена в виде аэродинамического профиля NACA 4412. Численные расчеты были выполнены с применением низкорейнольдсовой URANS-модели турбулентности k -ω SST. Учет динамики движения крыльев был реализован посредством метода адаптивных вычислительных сеток. Основным результатом исследования явилось выявление концевого вихревого образования, которое индуцирует нисходящий поток в непосредственном следе за птицей и восходящие течения по периферии.

Согласно представленному обзору литературы зачастую исследования проводятся в упрощенной постановке с пренебрежением турбулентных или вязких эффектов. Кроме того, в подавляющем числе работ движение крыльев учитывается с помощью метода погружных границ или адаптации сетки, которые, как известно, ведут к потере консервативности решения в отличие от деформируемых расчетных сеток.

Таким образом, целью работы является определение влияния ключевых параметров кинематики крыла на ее осредненные силовые характеристики в режиме машущего полета путем решения уравнений Навье – Стокса, замкнутых незкорейнольд-совой URANS k -ω SST моделью турбулентности, с использованием деформируемых расчетных сеток с авторским алгоритмом деформации.

1.    Постановка задачи

Рассматривается задача обтекания воздухом летательного аппарата, совершающего предписанные машущие движения крыльями. В качестве прототипа для разработки математической модели была использована механическая модель орнитоптера, разработанная в Московском физико-техническом институте (рис. 1 (а)). В механической модели крылья выполнены в виде непроницаемой ткани, закрепленной на направляющих спицах, с размахом, составляющим 0,908 м. Такая конструкция рабочей поверхности крыла позволяет в математической модели аппроксимировать крылья поверхностями нулевой толщины (рис. 1 (б)). При этом корпус аппарата в математической модели не учитывался. Таким образом, геометрия модели ограничивается плоскостями, соответствующими крыльям и хвостовому оперению. Данный подход обеспечивает упрощение численной модели при сохранении ключевых аэродинамических характеристик исследуемого объекта.

Маховое движение крыльев аппарата представляют собой суперпозицию двух движений:

• •    крутка – периодическое вращение крыла вокруг оси крыла (ось Z, рис. 1 (б)), описываемое углом крутки: а = a max • sin (w • t));

• •    взмах – колебательное движение крыла вокруг продольной оси (ось Х, рис.

1 (б)), определяемое углом взмаха: ф = ф _тах • sin (w • t + 0)).

Таким образом, кинематическая модель орнитоптера описывается углами крутки и взмаха, где ф _тах = 15 ° и a max - амплитуды углов взмаха и крутки соответственно; f - частота взмахов и крутки крыльев (w = 2nf ), и 0 - сдвиг фазы между колебаниями угла взмаха и крутки крыла.

Фазовый сдвиг 0 полагается постоянным и равным —п/2, что обеспечивает достижение максимального угла крутки при одновременном максимуме вертикальной скорости крыла. Амплитуда колебаний угла взмаха ф _тах также неизменна и составляет 15 ° . Угол же крутки а варьируется в диапазоне от 5 ° до 7 ° . Такие малые амплитуды колебаний углов взмаха и крутки соответствуют режиму активного горизонтального полета, характерного для мигрирующих птиц, таких как утки и гуси.

Характерная скорость полета мигрирующих птиц составляет порядка 20 м/с, что соответствует скорости набегающего потока на модель орнитоптера. В случае использования крыльев в виде плоских пластин, возникновение подъемной силы обусловлено обтеканием модели при некотором угле атаки 7. В настоящей работе рассматриваются три угла атаки: 0, 3 и 6 градусов.

Число Рейнольдса, построенное по хорде крыла и максимальной скорости на кончике крыла, составляет порядка 10 5 , что соответствует турбулентному режиму течения. Учет турбулентности осуществляется за счет использования низкорейнольдсовой URANS k -w SST модели турбулентности. Число Маха, соответствующее максимальной скорости на концевой части крыла, много меньше единицы. Вследствие чего влиянием сжимаемости среды можно пренебречь, применив модель несжимаемой среды.

Учет движения крыльев осуществляется за счет использования деформируемых расчетных сеток, для чего был разработан авторский алгоритм деформации сетки [7]. Расчеты проводились в коммерческом пакете ANSYS Fluent 19R3, где проводилось решение системы уравнений Навье – Стокса на деформируемой сетке:

/ pdQ + [ dt J"       Ss

p (v — v b ) • ndS = 0,

— f pv d^ + ( pv [ (v — v b ) • n ] dS = f ( t • n + pn) dS + f pF d^. ^dt Jq        Ss                    Ss ^_              Jn

Здесь p - плотность среды (воздуха); v - скорость потока воздуха; v b - скорость граней деформируемой сетки; f d^ - интеграл по контрольному объему; f dS - интеграл по

ΩS поверхности контрольного объема; т - тензор касательных напряжений; p - давление; F - вектор объемных сил.

2.    Результаты и обсуждение

Проводились три серии расчетов по определению влияния частоты колебаний крыла, угла атаки и амплитуды угла крутки на силовые характеристики крыла. В первой серии исследовалось влияние частоты колебаний при угле атаки 7 = 3 ° и амплитуде угла крутки a max =6 ° . Во второй серии рассматривались различные углы атаки при частоте колебаний f = 8 Гц и a max = 6 ° . Третья серия посвящена исследованию влияния амплитуды углов крутки при f = 8 Гци 7 = 3 ° .

• 2.1.    Исследование влияния частоты колебаний

• 2.2.    Исследование влияния угла атаки

По результатам численного решения уравнений Навье – Стокса получены поля давления и скорости вблизи исследуемого тела. Однако наибольший практический интерес представляют графики зависимости сил, действующих на аппарат за период колебаний.

Рис. 2 . График изменения подъемной силы (а) и силы сопротивления (б) за период колебаний крыльев для частоты 4 и 8 Гц

На рис. 2 приведены графики зависимости подъемной силы и силы сопротивления от времени при частоте взмахов крыльев 4 и 8 Гц. Анализ графиков при 4 Гц позволяет выявить следующие закономерности. Во-первых, подъемная сила характеризуется выраженными колебаниями со средним значением 6,8 Н, что соответствует величине, наблюдаемой для неподвижной модели. Во-вторых, Сила сопротивления, в основном, принимает положительные значения со средним уровнем 0,26 Н, что меньше, чем в случае неподвижной модели при аналогичном угле атаки – 0,34 Н. В-третьих, в течение небольшого интервала периода взмаха наблюдается отрицательное значение силы сопротивления, что свидетельствует о возникновении слабой тяги в фазе максимально интенсивного опускания крыла. Следует отметить, что минимум силы сопротивления совпадает с максимумом подъемной силы, причем оба экстремума соответствуют нисходящему движению крыла.

При частоте взмахов 8 Гц наблюдается увеличение амплитуды колебаний подъемной силы и силы сопротивления. При этом среднее значение подъемной силы остается неизменным и составляет 6,8 Н. Среднее значение силы сопротивления оказывается отрицательным – 0,206 Н, что свидетельствует о наличии тяги, создаваемой взмахами крыльев в течение периода.

Дополнительно для частоты взмахов 8 Гц проведено исследование колебаний продольной и вертикальной сил при трех углах атаки: 0 ° , 3 ° , 6 ° . Среднее значение подъемной силы демонстрирует пропорциональную зависимость от угла атаки как для неподвижного, так и для машущего профиля. Следовательно, при ненулевых углах атаки целесообразно представить графики вертикальной силы за вычетом постоянного значения подъемной силы (F^ ft ) на неподвижной модели (рис. 3 (а)). Это позволит устранить вертикальное смещение графиков, соответствующее различным

Рис. 3. Колебания подъемной силы (а) и силы сопротивления (б) на крыле в процессе взмаха для трех углов атаки углам атаки, и выделить локальные различия в колебаниях вертикальной силы во времени. Величины подъемной силы для неподвижной модели приведены в табл. 1. Из графиков (рис. 3 (а)) видно, что с увеличением угла атаки минимум подъемной силы становится менее выраженным, в то время как максимум несколько возрастает и смещается во времени назад.

Наиболее ярко изменение угла атаки отражается на силе сопротивления. Так при нулевом угле наблюдаются симметричные колебания относительно нуля (рис. 3 (б)). Увеличение угла атаки приводит к асимметрии в графике силы сопротивления. В частности, при 3 ^О в фазе восходящего взмаха сохраняются отрицательные значения силы сопротивления, свидетельствующее о наличии тяги на крыле. Однако при нисходящем движении крыла тяга оказывается существенно больше, чем при восходящем. Дальнейшее увеличение угла атаки до 6 ^О приводит лишь к незначительному снижению сопротивления при движении крыла вверх, в то время как движение вниз создает тягу на крыле в 1,5 раза большую чем при угле атаки в 3 ^О .

• 2.3.    Исследование влияния угла крутки

В процессе взмаха крыло совершает вращательное движение вокруг своей оси, что приводит к изменению угла крутки. В рамках исследования проведены расчеты для угла атаки набегающего потока, составляющего 3 ^О , при трех различных значениях амплитуды углов крутки крыла: 5 ⁰ , 6 ^О и 7 ^О (рис. 4 и таб. 2).

Установлено, что амплитуда углов крутки оказывает значительное влияние на амплитуду углов атаки крыла в течение взмаха. В частности, увеличение амплитуды углов крутки приводит к уменьшению амплитуды углов атаки. Данная зависимость обуславливает снижение амплитуды колебаний вертикальной аэродинамической силы, что иллюстрируется на рис. 4 (а). В то же время, для колебаний силы сопротивления столь выраженной закономерности не выявлено (рис. 4 (б)). Это может быть связано с возрастанием продольной составляющей подъемной силы, действующей на крыло при увеличении угла крутки.

Анализ табл. 1 и 2 свидетельствует о слабой корреляции между средним значением подъемной силы за период взмаха и исследуемыми параметрами взмаха. Наблюдается увеличение тяги при возрастании угла атаки, тогда как амплитуда углов крутки крыльев не оказывает существенного влияния на данный показатель.

Рис. 4 . Колебания подъемной силы (а) и силы сопротивления (б) на крыле в процессе взмаха для трех углов крутки

Таблица 1

Зависимость сил, осредненных за период взмаха, от угла атаки

Угол атаки ( y ), °	F drag , H	F lift , H	F f , H
0	-0,17	0,03	0,00
3	-0,19	6,60	6,50
6	-0,30	13,99	14,40

Таблица 2

Зависимость сил, осредненных за период взмаха, от амплитуды угла крутки

Амплитуда угла крутки (a max ), °	F drag , H	F lift , H
5	-0,21	6,65
6	-0,19	6,60
7	-0,18	6,57

Выводы

Проведено численное исследование обтекания орнитоптера с плоскими крыльями, совершающими периодические колебательные движения. Впервые для решения данной задачи применен метод деформируемых сеток, реализация которого стала возможной благодаря разработке специализированного алгоритма деформации расчетной сетки, адаптированного для трехмерного моделирования машущего движения. Кинематика взмахов задается гармоническими функциями, описывающими зависимость углов взмаха и крутки крыла от времени, что обеспечивает возможность проведения параметрических исследований и оптимизации режимов махового движения с целью повышения эффективности полета модели.

Результаты моделирования свидетельствуют о том, что симметричные относительно горизонтальной плоскости колебания крыла не оказывают существенного влияния на величину подъемной силы. Установлено, что создаваемая крылом тяговая сила возрастает с увеличением угла атаки, что способствует повышению эффектив- ности крейсерского режима полета. Амплитуда углов крутки оказывает значительное влияние на амплитудные значения подъемной силы, однако ее воздействие на среднее значение тяги незначительно, что, вероятно, обусловлено нахождением исследуемого диапазона углов вблизи оптимального значения. Кроме того, продемонстрирована возможность генерации продольной тяги плоским крылом при малых амплитудах углов взмаха и крутки.

Работа проводилась при финансовой поддержке гранта Российского научного фонда № 24-19-00420 (разработка механического прототипа орнитоптера и его цифровой модели). Численное моделирование аэродинамического обтекания орнитоптера методом динамических расчетных сеток выполнены в рамках государственного задания Минобрнауки России № 075-00558-26-00 от 12.01.2026 ≪ Развитие теории модельно-ориентированного проектирования для задач создания трансформных робототехнических систем с использованием методов вычислительной механики и гидрогазодинамики ≫ (FNRG-2025-0005 1024042600099-7-2.2.2;1.2.1). В.Б. Казанцев благодарит проект государственного задания Минобрнауки России № 075-03-2024117 (FSMG-2024-0047).