Волны с отрицательной групповой скоростью в цилиндрической оболочке, заполненной жидкостью
Автор: Филиппенко Георгий Викторович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.11, 2018 года.
Бесплатный доступ
Изучаются свободные колебания бесконечной тонкой цилиндрической оболочки типа оболочки Кирхгофа-Лява, заполненной жидкостью. Эта модель часто берётся за основу при проектировании различных трубопроводов. Волны, распространяющиеся в подобных системах, вызывают колебания и вибрации как мест сочленений их элементов, так и поддерживающих опор, что может сказаться на прочностных свойствах всей системы. В данной работе особое внимание уделено исследованию волн с отрицательной групповой скоростью. Зависимость процессов от времени предполагается гармонической. Рассматириваются совместные колебания оболочки и жидкости. Используется точное дисперсионное уравнение, полученное в результате аналитического решения задачи. Это уравнение асимптотически исследуется в окрестности параметров, при которых оно имеет кратные корни. Обсуждается качественное различие асимптотик дисперсионных кривых при кратных корнях и в регулярном случае. Проверяются условия возникновения отрицательной групповой скорости и влияние на её величину жидкости и параметров системы. Анализ групповой скорости дополняется сравнительным анализом динамических и кинематических величин, характеризующих процессы в системе. Устанавливаются возможные области применимости выявленных эффектов.
Распространение волн, цилиндрическая оболочка, колебания оболочек
Короткий адрес: https://sciup.org/143163497
IDR: 143163497 | УДК: 539.3:534.1 | DOI: 10.7242/1999-6691/2018.11.2.13
Waves with negative group velocity in cylindrical shell filled with liquid
The problem of joint oscillations of an infinite thin cylindrical shell filled with liquid is investigated in the framework of the Kirchoff-Love model, which is often used for modeling various pipelines. The waves caused by different sources of vibrations can produce vibrations of supports and connections in the pipelines, which may affect the strength properties of the system. Special attention is given to the waves with negative group velocity. The time dependence of the processes under study is supposed to be harmonic. Joint oscillations of the shell and the fluid are considered. The free vibrations of the system are determined. An exact dispersion equation that is based on the exact analytical solution of the problem is used. This equation is asymptotically explored in the neighborhood of the point where it has multiple roots. The propagating waves are analyzed. Much attention is given to studying the waves with negative group velocity in the neighborhood of the bifurcation point of dispersion curves. The asymptotics of dispersion curves are used in the neighborhood of bifurcation point for this case. The difference between the types of asymptotics for the regular case and for the case of bifurcation is discussed. The analysis of arising effects is fulfilled in terms of kinematic and dynamic variables and in terms of wave group velocity. The relative advantages and disadvantages of these approaches are discussed. The dependence of dynamic and kinematic variables on the relative thickness of the shell, the mode number and other parameters of system is viewed. The possible fields of applicability of the gained effects are established.
Список литературы Волны с отрицательной групповой скоростью в цилиндрической оболочке, заполненной жидкостью
- Fuller C. R., Fahy F. J, Characteristics of wave propagation and energy distributions in cylindrical elastic shells filled with fluid//J. Sound Vib. -1982. -Vol. 81, no. 4. -P. 501-518.
- Pavic G. Vibrational energy flow in elastic circular cylindrical shells//J. Sound Vib. -1990. -Vol. 142, no. 2. -P. 293-310.
- Pavic G. Vibroacoustical energy flow through straight pipes//J. Sound Vib. -1992. -Vol. 154, no. 3 -P. 411-429.
- Feng, L. Acoustic properties of fluid-filled elastic pipes//J. Sound Vib. -1994. -Vol. 176, no. 3. -P. 399-413.
- Филиппенко Г.В. Анализ потоков энергии в бесконечной цилиндрической оболочке контактирующей со сжимаемой жидкостью//Материалы XXVII сессии Российского акустического общества, посвященной памяти ученых-акустиков, ФГУП «Крыловский государственный научный центр» А. В. Смольякова и В. И. Попкова, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г. C. 8
- Тер-Акопянц Г.Л. Осесимметричные волновые процессы в цилиндрических оболочках, заполненных жидкостью//Естественные и технические науки. -2015. -№7(85). -P. 10-14.
- Тер-Акопянц Г.Л. Дисперсионные кривые и модальные коэффициенты при распространении волн в оболочке с жидкостью//Естественные и технические науки. -2015. -№ 6(84). -P.77-81.
- Филиппенко Г.В. Энергетические аспекты осесимметричного распространения волн в бесконечной цилиндрической оболочке, полностью погруженной в жидкость//Вычисл. мех. сплош. сред. -2013. -Т.6, №2. -С. 187-197.
- Филиппенко Г.В. Энергетические аспекты распространения волн в бесконечной цилиндрической оболочке, полностью погруженной в жидкость//Вычисл. мех. сплош. сред. -2014. -Т. 7, № 3. -С. 295-305.
- Елисеев В.В., Механика упругих тел. -СПб., Изд.-во СПбГПУ. -2003. -336 с.
- Зиновьева Т.В. Дисперсия волн в цилиндрической оболочке//Научно-технические ведомости СПбГПУ. -№ 4-1(52). -2007. -С. 53-58.
- Елисеев В.В., Зиновьева Т.В. Двумерные (оболочечные) и трехмерная модели для упругого тонкостенного цилиндра//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2014. -№ 3. -С. 50-70.
- Вешев В.А., Коузов Д.П., Миролюбова Н.А., Потоки энергии и дисперсия нормальных волн изгибного типа в балке крестообразного профиля//Акустический журнал. -1999. -Т. 45, №3. -С. 331-337.
- Sorokin S.V., Nielsen J.B., Olhoff N. Green’s matrix and the boundaryintegral equation method for the analysis of vibration and energy flow in cylindrical shells with and without internal fluid loading//J. Sound Vib. -2004. -Vol. 271. -P. 815-847.
- Коузов Д.П., Миролюбова Н.А. Локальные потоки энергии вынужденных колебаний тонкой упругой полосы//Вычисл. мех. сплош. сред. -2012. -Т. 5, №4. -С. 397-404.
- Филиппенко Г.В. Энергетический анализ волн с отрицательной групповой скоростью в цилиндрической оболочке//Вычисл. мех. сплош. сред. -2017. -Т. 10, № 2. -С. 187-196
- Новожилов В.В., Теория тонких оболочек. -СПб., Государственное издательство судостроительной литературы, 1951. -344 с.
