Восстановление параметров течения вязкой теплопроводной жидкости по некоторым измерениям на ее поверхности

Бесплатный доступ

Определяются физические характеристики установившегося течения вязкой теплопроводной несжимаемой жидкости по измерениям температуры и потока тепла на ее дневной поверхности. Основными искомыми характеристиками являются температура и скорость жидкости во всей модельной области. Задача формализуется как обратная граничная задача для модели течения естественной тепловой конвекции высоковязкой несжимаемой жидкости. Математическая модель течения такой жидкости описывается стационарными уравнениями Навье-Стокса для ньютоновской реологии среды в приближении Буссинеска в поле силы тяжести, уравнением несжимаемости среды, стационарным уравнением сохранения энергии с соответствующими граничными условиями. Плотность и вязкость жидкости нелинейно зависят от ее температуры. Рассматриваемая обратная задача является некорректной и не обладает свойством устойчивости, малое возмущение исходных данных на участке границы, доступной для измерений, приводит к неконтролируемым ошибкам в определении искомых величин. Для численного решения неустойчивых задач требуется разработка специальных методов. Цель данной работы состоит в построении методов и алгоритмов конструктивного устойчивого численного моделирования решения рассматриваемой обратной задачи. Для реализации этой цели предлагается воспользоваться вариационным методом, который основан на сведении исходной задачи к некоторой экстремальной задаче на минимум подходящего целевого функционала и его устойчивой минимизации каким-либо подходящим способом. При такой стратегии организуется итерационный процесс последовательного численного решения краевых задач граничного управления, которые представляют собой системы дифференциальных уравнений с частными производными с полностью определенными граничными условиями. Для минимизации функционала качества применяется метод сопряженных градиентов в реализации Ролака-Рибьера. Градиент этого функционала и шаг спуска определяются аналитически, что позволяет существенно сократить объем вычислений. Метод конечных объемов применяется для интегрирования систем дифференциальных уравнений с частными производными с различными типами граничных условий. Построенные алгоритмы численного моделирования реализованы в пакете вычислений OpenFOAM. Проведен расчет модельного примера.

Еще

Тепловая конвекция, вязкая жидкость, обратная граничная задача, вариационный метод, численное моделирование

Короткий адрес: https://sciup.org/147158965

IDR: 147158965   |   DOI: 10.14529/mmph180104

Список литературы Восстановление параметров течения вязкой теплопроводной жидкости по некоторым измерениям на ее поверхности

  • Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач/А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. -М.: Наука, 1979. -285 с.
  • Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и её приложения/В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. -М.: Наука, 1978. -206 с.
  • Васильев, Ф.П. Методы оптимизации/Ф.П. Васильев. -М.: Факториал Пресс, 2002. -824 с.
  • Chandrasekhar, S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability/S. Chandrasekhar. -Oxford: Clarendon Press, 1961. -654 p.
  • Ландау, Л.Д. Гидродинамика/Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. -М.: Наука, 1986. -736 с.
  • Короткий, А.И. Реконструкция граничных режимов в обратной задаче тепловой конвекции высоковязкой жидкости/А.И. Короткий, Д.А. Ковтунов//Тр. ИММ УрО РАН. -2006. -Т. 12, № 2. -С. 88-97.
  • Короткий, А.И. Моделирование прямых и обратных граничных задач для стационарных моделей тепломассопереноса/А.И. Короткий, Ю.В. Стародубцева. -Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2015. -168 с.
  • Ismail-Zadeh, A. Data-driven numerical modelling in geodynamics: methods and applications/A. Ismail-Zadeh, A. Korotkii, I. Tsepelev. -Berlin: Springer International Publishing, 2016. -105 p.
  • Quantitative reconstruction of thermal and dynamic characteristics of volcanic lava from surface thermal measurements/A. Korotkii, D. Kovtunov, A. Ismail-Zadeh et al.//Geophysical Journal International. -2016. -Vol. 205. -Issue 3. -P. 1767-1779.
  • Nocedal, J. Numerical optimization/J. Nocedal, S.J. Wright. -New York: Springer, 1999. -664 p.
  • Короткий, А.И. Оптимальное граничное управление системой, описывающей тепловую конвекцию/А.И. Короткий, Д.А. Ковтунов//Тр. ИММ УрО РАН. -2010. - Т. 16, № 1. -С. 76-101.
  • http://www.openfoam.org/
  • Issa, R.I. Solution of implicitly discretised fluid flow equations by operator-splitting/R.I. Issa//J. Comput. Phys. -1986. -Vol. 62. -Issue 1. -P. 40-65.
  • Wesseling, P. Geometric multigrid with applications to computational fluid dynamics/P. Wesseling, C.W. Oosterlee//Journal of Computational and Applied Mathematics. -2001. -Vol. 128. -Issue 1-2. -P. 311-334.
  • Van der Vorst, H.A. BI-CGSTAB: A fast and smoothly converging variant of BI-CG for the solution of nonsymmetric linear systems/H.A. van der Vorst//SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. -1992. -Vol. 13. -№ 2. -P. 631-644.
  • Sweby, P.K. High resolution schemes using flux limiters for hyperbolic conservation laws/P.K. Sweby//SIAM Journal on Numerical Analysis. -1984. -Vol. 21. -Issue 5. -P. 995-1011.
  • Costa, A. A model for the rheology of particle-bearing suspensions and partially molten tocks/A. Costa, L. Caricchi, N. Bagdassarov//Geochemistry, Geophysics, Geosystems. -2009. -Vol. 10, № 3. -Q03010.
  • Hidaka, M. VTFS project: Development of the lava flow simulation code LavaSIM with a model for three-dimensional convection, spreading, and solidification/M. Hidaka, A. Goto, S. Umino, E. Fujita//Geochemistry, Geophysics, Geosystems. -2005. -Vol. 6, № 7. -Q07008.
  • Navon, I.M. Variational data assimilation with an adiabatic version of the NMC spectral model/I.M. Navon, X. Zou, J. Derber, J. Sela//Monthly Weather Review. -1992. -Vol. 120, № 7. -P. 1433-1446.
Еще
Статья научная