Восстановление поверхности по ее нормалям в системе точек
Автор: Величко Елена Вадимовна
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Прикладная математика
Статья в выпуске: 1 (26), 2015 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача об аппроксимации функции, заданной в некоторой области из R2. Считаются известными нормали к ее графику в системе точек, лежащих в этой области. Искомая функция ищется в виде многочлена от двух переменных, коэффициенты которого минимизируют невязку. Невязка представляет собой сумму квадратов разностей нормалей к заданной и восстанавливающей поверхностям, нормированным таким образом, чтобы их аппликаты равнялись единице. Приводятся численные примеры для алгебраической и трансцендентной функции, которые иллюстрируют эффективность предложенного алгоритма.
Регулярная поверхность, нормали к поверхности, аппроксимация, метод наименьших квадратов (мнк), функция невязки
Короткий адрес: https://sciup.org/14968778
IDR: 14968778 | DOI: 10.15688/jvolsu1.2015.1.3
Список литературы Восстановление поверхности по ее нормалям в системе точек
- Бердышев, В. И. Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения/В. И. Бердышев, Л. В. Петрак. -Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 1999. -296 с.
- Вежневец, В. Задача восстановления формы объекта по закраске (shape from shading)/В. Вежневец//Компьютерная графика и мультимедиа. -2004. -Вып. № 2 (1). -Электрон. текстовые дан. -Режим доступа: http://cgm.computergraphics.ru/content/view/59. -Загл. с экрана.
- Величко, О. В. Вiдновлення кривої за її нормалями в системi точок/О. В. Величко, В. М. Малкiна//Працi Таврiйського державного агротехнологiчного унiверситету. -Мелiтополь: ТДАТУ, 2014. -Т. 2, вип. 14. -С. 134-138.
- Костюк, Ю. Л. Визуально гладкая аппроксимация однозначной поверхности, заданной нерегулярным набором точек/Ю. Л. Костюк, А. Л. Фукс//Геоинформатика-2000. - С. 41-45.
- Лоусон, Ч. Численное решение задач метода наименьших квадратов. (Solving Least Squares Problems)/Ч. Лоусон, Р. Хенсон. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. -232 с.
- Найдиш, В. М. Основи прикладної геометрiї (навчальний посiбник)//В. М. Найдиш, А. В. Найдиш, В. М. Верещага, В. М. Малкiна. -Мелiтополь, 2007. -194 с.
- Писарев, А. В. Веб-ориентированная система подготовки цифровой модели рельефа местности/А. В. Писарев, М. В. Елисеева//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2014. -№ 1 (20). -С. 46-52.
- Чопик, П. Вiдновлення 3D форми поверхнi за даними про напiвтони/П. Чопик, Б. Русин//Проблеми та перспективи наук в умовах глобалiзацiї: Матерiали IХ Всеукраїнської наукової конференцiї. -Тернополь: ТНПУ iм. В. Гнатюка, 2013. -С. 245-250.
- Doi, M. Three-dimensional mesh generation of an object from an image by shape-from-shading and ellipsoidal bubble mesh method/M. Doi, Y. Takabe//Proc. SPIE 6499. Vision Geometry XV. 649908. -January 29, 2007. -Doi: DOI: 10.1117/12.703903
