Возбуждение конвекции в системе слоев бинарного раствора и неоднородной пористой среды в поле высокочастотных вибраций
Автор: Колчанова Екатерина Андреевна, Колчанов Николай Викторович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 1 т.10, 2017 года.
Бесплатный доступ
Исследуется возникновение конвекции в системе горизонтальных слоев бинарного раствора и неоднородной пористой среды, насыщенной раствором. Система подвергается поперечным вибрациям высокой частоты в поле силы тяжести. Считается, что пористость среды линейно зависит от вертикальной координаты. Проницаемость оценивается по формуле Кармана-Козени при различных значениях безразмерного градиента пористости mz. Для описания конвекции жидкости при действии высокочастотных вибраций в поле силы тяжести применяется метод осреднения. Линейная задача устойчивости механического равновесия жидкости решается численно с помощью метода стрельбы. Определены значения критических параметров, соответствующих порогу возбуждения конвекции при подогреве системы снизу или сверху. При подогреве снизу отмечается резкая смена характера неустойчивости с изменением градиента пористости или интенсивности вибраций. Показано, что когда пористость растет с глубиной при mz = -0,2, неустойчивость обусловливается развитием длинноволновых возмущений, охватывающих жидкий и пористый слои. Когда же пористость убывает с глубиной при mz = 0,2, наиболее опасными становятся коротковолновые возмущения, локализованные в жидком слое. Для промежуточных значений градиента пористости -0,2z
Конвекция, двухслойная система, бинарная жидкость, неоднородная пористая среда, высокочастотные вибрации, поле силы тяжести
Короткий адрес: https://sciup.org/14320835
IDR: 14320835 | УДК: 532.5 | DOI: 10.7242/1999-6691/2017.10.1.5
Convection excitation in a system of a binary solution layer and an inhomogeneous porous medium layer in the field of high-frequency vibrations
We investigate convection excitation in a two-layer system of a horizontal binary solution layer and an inhomogeneous porous medium layer saturated with the solution in the gravity field and in the field of transverse high-frequency vibrations. It is believed that porosity of medium linearly depends on the vertical coordinate. Permeability is estimated by the Сarman-Kozeny relation for various values of a non-dimensional porosity gradient mz. The averaging method is applied for a description of convection in the gravity field and the field of high-frequency vibrations. The linear stability problem for a mechanical equilibrium of fluid is solved numerically by the shooting method. The critical parameters corresponding to a threshold of convection excitation in the system heated either from below or above are found. When the system is heated from below, there is an abrupt change in the character of instability with the variation of porosity gradient or vibration intensity. It is shown that when porosity increases with depth at mz = -0.2, the instability is due to the development of long-wave perturbations covering both fluid and porous layers. When porosity decreases with depth at mz = 0.2, short-wave perturbations localized in the fluid layer are the most dangerous. For intermediate porosity gradients the critical Rayleigh-Darcy numbers determining the stability threshold of equilibrium with respect to long-wave and short-wave perturbations are of close values. Neutral curves are bimodal. When the system is heated from below, vertical vibrations effectively suppress convection in the fluid layer, so a transition from the most dangerous short-wave to long-wave perturbations occurs as vibration intensity grows. The most significant increase in the stability threshold is observed when porosity decreases with depth. When the system is heated from above, vibrations destabilize equilibrium in layers and lead to wavelength shortening for critical perturbations. Wavelength reduces monotonically. Its greatest change is fixed for the layers, whose porosity increases with depth.
Список литературы Возбуждение конвекции в системе слоев бинарного раствора и неоднородной пористой среды в поле высокочастотных вибраций
- Nield D.A., Bejan A. Convection in porous media. -New York: Springer, 2013. -778 p.
- Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. -М.: Наука, 1972. -392 с.
- Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection. -N.Y.: Wiley, 1998. -358 p.
- Demin V.A., Gershuni G.Z., Verkholantsev I.V. Mechanical quasi-equilibrium and thermovibrational convective instability in an inclined fluid layer//Int. J. Heat Mass Tran. -1996. -Vol. 39, no. 9. -P. 1979-1991.
- Зеньковская С.М. Действие высокочастотной вибрации на фильтрационную конвекцию//ПМТФ. -1992. -Т. 33, № 5. -С. 83-88.
- Зеньковская С.М., Роговенко Т.Н. Фильтрационная конвекция в высокочастотном вибрационном поле//ПМТФ. -1999. -Т. 40, № 3. -С. 22-29.
- Bardan G., Mojtabi A. On the Horton-Rogers-Lapwood convective instability with vertical vibration: Onset of convection//Phys. Fluids. -2000. -Vol. 12, no. 11. -P. 2723-2731.
- Huppert H.E., Turner J.S. Double-diffusive convection//J. Fluid Mech. -1981. -Vol. 106. -P. 299-329.
- Nield D.A. Onset of thermohaline convection in a porous medium//Water Resour. Res. -1968. -Vol. 4, no. 3. -P. 553-560.
- Chen F., Chen C.F. Onset of finger convection in a horizontal porous layer underlying a fluid layer//J. Heat Transf. -1988. -Vol. 110, no. 2. -P. 403-409.
- Hirata S.C., Goyeau B., Gobin D. Stability of thermosolutal natural convection in superposed fluid and porous layers//Transp. Porous. Med. -2009. -Vol. 78, no. 3. -P. 525-536.
- Zhao P., Chen C.F. Stability analysis of double-diffusive convection in superposed fluid and porous layers using a one-equation model//Int. J. Heat Mass Tran. -2001. -Vol. 44, no. 24. -P. 4625-4633.
- Jounet A., Bardan G. Onset of thermohaline convection in a rectangular porous cavity in the presence of vertical vibration//Phys. Fluids. -2001. -Vol. 13. -P. 3234-3246.
- Bardan G., Knobloch E., Mojtabi A., Khallouf H. Natural doubly diffusive convection with vibration//Fluid Dyn. Res. -2001. -Vol. 28, no. 3. -P. 159-187.
- Chen C.F., Chen F. Experimental study of directional solidification of aqueous ammonium chloride solution//J. Fluid Mech. -1991. -Vol. 227. -P. 567-586.
- Tait S., Jaupart C. Compositional convection in a reactive crystalline mush and melt differentiation//J. Geophys. Res. -1992. -Vol. 97, no. B5. -P. 6735-6756.
- Worster M.G. Natural convection in a mushy layer//J. Fluid Mech. -1991. -Vol. 224. -P. 335-359.
- Worster M.G. Instabilities of the liquid and mushy regions during solidification of alloys//J. Fluid Mech. -1992. -Vol. 237. -P. 649-669.
- Chen F., Lu J.W., Yang T.L. Convective instability in ammonium chloride solution directionally solidified from below//J. Fluid Mech. -1994. -Vol. 276. -P. 163-187.
- Любимов Д.В., Муратов И.Д. О конвективной неустойчивости в слоистой системе//Гидродинамика. -Пермь, 1977. -№ 10. -С. 38-46.
- Chen F., Chen C.F. Experimental investigation of convective stability in a superposed fluid and porous layer when heated from below//J. Fluid Mech. -1989. -Vol. 207. -P. 311-321.
- Prasad V. Flow instabilities and heat transfer in fluid overlying horizontal porous layers//Exp. Therm. Fluid Sci. -1993. -Vol. 6, no. 2. -P. 135-146.
- Любимов Д.В., Любимова Т.П., Муратов И.Д. Конкуренция длинноволновой и коротковолновой неустойчивости в трехслойной системе//Гидродинамика. -Пермь, 2002. -№ 13. -С. 121-127.
- Kolchanova E., Lyubimov D., Lyubimova T. The onset and nonlinear regimes of convection in a two-layer system of fluid and porous medium saturated by the fluid//Transp. Porous. Med. -2013. -Vol. 97, no. 1. -P. 25-42.
- Chen F., Hsu L.H. Onset of thermal convection in an anisotropic and inhomogeneous porous layer underlying a fluid layer//J. Appl. Phys. -1991. -Vol. 69. -P. 6289.
- Si-Cheng Z., Qiu-Sheng L., Henri N.-T., Bernard B. Gravity-driven instability in a liquid film overlying an inhomogeneous porous layer//Chinese Phys. Lett. -2011. -Vol. 28, no. 2. -P. 024702.
- Chen F. Salt-finger instability in an anisotropic and inhomogeneous porous substrate underlying a fluid layer//J. Appl. Phys. -1992. -Vol. 71. -P. 5222.
- Любимов Д.В., Любимова Т.П., Муратов И.Д. Влияние вибраций на возбуждение конвекции в двухслойной системе пористая среда -однородная жидкость//Гидродинамика. -Пермь, 2004. -№ 14. -С. 148-159.
- Любимов Д.В., Любимова Т.П., Муратов И.Д., Шишкина Е.А. Влияние вибраций на возникновение конвекции в системе горизонтального слоя чистой жидкости и слоя пористой среды, насыщенной жидкостью//МЖГ. -2008. -№ 5. -С. 132-143. (English version).
- Колчанова Е.А., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Влияние эффективной проницаемости среды на устойчивость двухслойной системы «однородная жидкость -пористая среда» в поле вибраций высокой частоты//Вычисл. мех. сплош. сред. -2012. -Т. 5, № 2. -С. 225-232.
- Lyubimov D., Kolchanova E., Lyubimova T. Vibration effect on the nonlinear regimes of thermal convection in a two-layer system of fluid and saturated porous medium//Transp. Porous Med. -2015. -Vol. 106, no. 2. -P. 237-257.
- Колчанова Е.А. Исследование устойчивости и нелинейных режимов конвекции в двухслойных системах жидкость -пористая среда, насыщенная жидкостью/Дисс.. канд. физ.-мат. наук: 20.12.2012. -Пермь, ИМСС УрО РАН, 2012. -156 с.
- Carman P.C. Fluid flow through granular beds//T. I. Chem. Eng.-Lond. -1937. -Vol. 15. -P. 150-166.
- Fand R.M., Kim B.Y.K., Lam A.C.C., Phan R.T. Resistance to the flow of fluids through simple and complex porous media whose matrices are composed of randomly packed spheres//J. Fluids Eng. -1987. -Vol. 109, no. 3. -P. 268-273.
- Katto Y., Matsuoka T. Criterion for the onset of convective flow in a fluid in a porous medium//Int. J. Heat Mass Tran. -1967. -Vol. 10, no. 3. -P. 297-309.
- Глухов А.Ф., Путин Г.Ф. Экспериментальное исследование конвективных структур в насыщенной жидкостью пористой среде вблизи порога неустойчивости механического равновесия//Гидродинамика. -1999. -№ 12. -С. 104-119.
- Глухов А. Ф., Любимов Д. В., Путин Г. Ф. Конвективные движения в пористой среде вблизи порога неустойчивости//ДАН СССР. -1978. -T. 236, № 3. -C. 549-551.
- Kozlov V.G., Ivanova A.A., Evesque P. Sand behavior in a cavity with incompressible liquid under vertical vibrations//Europhys. Lett. -1998. -Vol. 42, no. 4. -P. 413-418.
- Peppin S.S.L., Huppert H.E., Worster M.G. Steady-state solidification of aqueous ammonium chloride//J. Fluid Mech. -2008. -Vol. 599. -P. 465-476.
- Bejan A. Convection heat transfer. -Wiley: New York, 2013.
- Лобов Н.И., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Численные методы решения задач теории гидродинамической устойчивости: Учеб. пособие. -Пермь: Изд-во ПГУ, 2004. -101 с.
- Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. -М.: Наука, 1977. -304 с.
