Второй закон ньютона как следствие электродинамики

Второй закон Ньютона является основной аксиомой динамики, представляющей собой постулат, основанный на экспериментальных данных.

Задачей работы является вывод формулы второго закона Ньютона, не опирающийся на результаты соответствующих опытов.

Актуальность работы, таким образом, обусловлена снижением степени феноме-нологичности начал механики.

За решение этой задачи иногда принимают вывод формулы второго закона Ньютона с использованием функции Лагранжа и принципа наименьшего действия Гамильтона. Однако в функцию Лагранжа входит кинетическая энергия, формула которой вытекает из второго закона Ньютона. Таким образом, при таком подходе второй закон Ньютона по существу выводится из самого себя, что может расцениваться как тавтология.

Задача может быть решена широко распространенным методом, основанном на преобразовании оригинала G в образ g (g=A (G)), совершении над образом необходимых действий и обратном преобразовании результата l = f (g) из пространства образов в пространство оригиналов (L = A 1 (l)) .

Этот метод, в частности, лежит в основе операционного исчисления, широко распространенного в теории автоматического управления и электротехнике. В качестве прямого и обратного преобразований здесь используются преобразования Лапласа или Карсона.

Аналогичный подход применяется при вычислениях громоздких произведений, при котором в качестве прямого преобразования используется логарифмирование, а в качестве обратного - потенцирование.

Теория

В качестве отправного пункта могут выступать соотношения, выражающие массу электрона через электромагнитные величины [1-3]

me

k^

b

где e - электрический заряд электрона, Цо - магнитная постоянная, b - величина, имеющая размерность длины, к - безразмерный коэффициент, конкретное значе- ние которого не имеет принципиального значения для целей настоящей работы.

Пусть электрически нейтральная частица массой т_е движется в направлении r со скоростью

r v = v-.

r

Выражение (1), строго говоря, не предполагает какой-то конкретной геометрической формы электрона, при этом оно позволяет временно формально представить рассматриваемую частицу в виде эквивалентной безмассовой заряженной сферы радиуса kb . Это представление соответствует прямому преобразованию

( g = A ( G ) ) . Здесь k - коэффициент пропорциональности, который при дальнейшем согласовании прямого и обратного преобразований определяется однозначно.

Энергия электростатического поля равномерно заряженной сферы радиуса kb и зарядом e определяется выражением:

W6 =

где Ео - электрическая постоянная. В качестве среды можно рассматривать вакуум, относительная диэлектрическая проницаемость которого равна единице.

Поскольку заряженная сфера поступательно движется, имеет место магнитное поле, напряженность которого равна

H = -2Т[ v, E], Цо c где c - скорость света, E - напряженность электрического поля. Энергии электрического и магнитного полей соотносятся следующим образом.

dW " dV =     dV,

dW

Hd dv Ц0

l2

■2----4 ^dv = ^k 2 ^dW — ,

где k - коэффициент пропорциональности, обусловленный пространственной конфигурацией магнитного поля. Этот коэффициент меньше единицы, поскольку часть радиальных силовых линий электро- статического поля ориентирована вдоль направления движения и по этой причине не вносит вклад в формирование магнитного поля.

С учетом (2)

U'  kW v =1 ke"  2 = ke^v-.

Здесь учитывается, что

Соответствующим образом подбирая k , можно добиться равенства

k =

4 n k

Сила является градиентом энергии

F = —^ = k    v 7 = k —v— = k —^-° v—-—

dr     2b  dr      b dr     b dr dt

2 j2 .

e ц₀ d r b dt ^{2 .}

На этом временное формальное электромагнитное представление прекращается и с помощью (1) производится обратный переход к механическому рассмотре- нию движения электрически нейтральной инертной частицы (обратное преобразование (L = A-1 (l)).

F =

me

Это формула второго закона Ньютона, полученная без использования экспериментальных данных с использованием инертных частиц.

Заключение

Таким образом, при использовании метода прямого и обратного формального преобразования механических и электромагнитных величин выводится формула второго закона Ньютона, что дает возмож- ность изменения его статуса как постулата на соотношение, полученное в результате абстрактного математического моделирования.