Выбор параметров сетки конечных элементов при моделировании роста трещин гидроразрыва

Исследуется влияние геометрии сетки на точность решений задач линейной механики разрушения методом конечных элементов. Сформулированы руководящие принципы построения оптимальной сетки для нескольких типовых задач, использующих элементы с линейной и квадратичной аппроксимацией смещений. Точность конечно-элементных решений оценивалась по степени отличия вычисленного коэффициента интенсивности напряжений (КИН) от его величины, найденной аналитически. В задачах гидроразрыва нефтяного пласта давление закачанной жидкости создаёт распределенную нагрузку на стенки трещины, в то время как в стандартных задачах механики разрушения, имеющих аналитические решения, нагрузка прикладывается к внешним границам расчётной области, а сами трещины остаются свободными от напряжений. Рассмотрено несколько модельных профилей давления, а также профили давления, взятые из реальных гидродинамических задач. Компьютерные модели трещин с учётом предварительного напряженного состояния, характерной трещиностойкости и упругих свойств материалов создавались в пакете конечно-элементного анализа MSC.Marc 2012. Критерием хрупкого разрушения служил силовой критерий Ирвина, КИН вычислялся с помощью инвариантного J-интеграла Черепанова-Райса. Процесс распространения трещины в линейно-упругом изотропном теле описывался в терминах интенсивности освобождения упругой энергии, для моделирования продвижения трещины применялась технология VCCT (Virtual Crack Closure Technique). Обнаружено, что точность решения чувствительна к конфигурации сетки. Установлено несколько параметров, которые являются определяющими при построении эффективных сеток конечных элементов, а именно, минимальный размер элемента, расстояние между узлами в окрестности вершины трещины, отношение высоты элемента к его длине. Показано, что сетка, состоящая только из малых по размеру элементов, не улучшает точность решения.