Вычисление собственных чисел эллиптических дифференциальных операторов с помощью теории регуляризованных рядов
Бесплатный доступ
Изучение спектральных свойств возмущенных дифференциальных операторов является одной из важных задач спектральной теории. Для решения этой задачи нужно определить асимптотику спектра. Но при изучении асимптотики улучшение остаточного члена зачастую оказывается невозможным, более того, невозможно даже выделение из него второго члена асимптотики. Как следствие возникает необходимость перейти к исследованию более глубокой структуры спектра. Стандартным средством исследования стало получение формул регуляризованных следов. В работе с помощью теории регуляризованных рядов осуществляется вычисление четырех поправок теории возмущений с последующим выходом на собственные числа эллиптических дифференциальных операторов с потенциалом на проективной плоскости. Проективная плоскость при этом отождествляется со сферой за счет сопоставления противоположных точек и выкалывания полюсов.
Дифференциальные операторы, спектральная теория, регуляризованные следы, теория возмущений, собственные числа
Короткий адрес: https://sciup.org/147158899
IDR: 147158899 | DOI: 10.14529/mmph160205
Список литературы Вычисление собственных чисел эллиптических дифференциальных операторов с помощью теории регуляризованных рядов
- Дубровский, В.В. Проблема решения задач на собственные значения для дифференциальных операторов со сложным вхождением спектрального параметра/В.В. Дубровский, О.А. Торшина//Новые математические методы. Электромагнитные волны и электронные системы. -2002. -Т. 7, no. 9. -С. 4-10.
- Дубровский, В.В. Формула первого регуляризованного следа для дифференциального оператора Лапласа-Бельтрами/В.В. Дубровский, О.А. Торшина//Дифференциальные уравнения и их приложения. -2002. -№ 1. -С. 9-19.
- Торшина, О.А. Алгоритм вычисления регуляризованного следа оператора Лапласа -Бельтрами с потенциалом на проективной плоскости/О.А. Торшина//Вестник МаГУ. Математика. -2003. -Вып. 4. -С. 183-215.
- Торшина, О.А. Следы дискретных операторов с частными производными/О.А. Торшина//Альманах современной науки и образования. Научно-теоретический тематический журнал. -2012. -№ 4(59). -С. 220-222.
- Торшина, О.А. Формула первого регуляризованного следа Лапласа-Бохнера с потенциалом на проективной плоскости/О.А. Торшина//Воронежская зимняя математическая школа. -2004. -С. 104-105.
- Торшина, О.А. Формула первого регуляризованного следа оператора Лапласа-Бельтрами с негладким потенциалом на проективной плоскости/О.А. Торшина//Вестник Самарского государственного технического университета. Математика. -2006. -С. 32-40.
- Торшина, О.А. Формула регуляризованного следа дифференциального оператора со сложным вхождением спектрального параметра/О.А. Торшина//Общие проблемы управления и их приложения. -2003. -С. 467-468.
- Торшина, О.А. Численный метод вычисления поправок теории возмущений/О.А. Торшина//Альманах современной науки и образования. -2013. -№ 12. -С. 168-170.
- A new method for approximate evaluation of the first eigenvalues in the spectral problem of hydrodynamic stability of poiseuille flow in a circular pipe/V.V. Dubrovskii, S.I. Kadchenko, V.F. Kravchenko, V.A. Sadovnichii//Doklady Mathematics. -2001. -Т. 64, № 2. -С. 165-168.
- A new method for the evaluation of the first eigenvalues in the spectral problem of hydrodynamic stability of viscous fluid flow between two rotating cylinders/V.V. Dubrovskii, S.I. Kadchenko, V.F. Kravchenko, V.A. Sadovnichii//Doklady Mathematics. -2001. -Т. 64, № 3. -С. 425-429.
- A new metod for approximate evaluation of the first eigenvalues in the Orr-Sommerfelg eigenvalue problem/V.V. Dubrovskii, S.I. Kadchenko, V.F. Kravchenko, V.A. Sadovnichii//Doklady Mathematics. -2001. -Т. 63, № 3. -С. 355-358.
- Computation of the first eigenvalues of a discrete operator/V.V. Dubrovskii, S.I. Kadchenko, V.F. Kravchenko, V.A. Sadovnichii//Электромагнитные волны и электронные системы. -1998. -Т. 3, № 2. -С. 4.
- Computation of the first eigenvalues of the hydrodynamic stability problem for a viscous fluid flow between two rotating cylinders/V.A. Sadovnichii, V.V. Dubrovskii, S.I. Kadchenko, V.F. Kravchenko//Differential Equations. -2000. -Т. 36. -Вып. 6. -С. 819-824.
- Evaluation of eigenvalues of the problem of hydrodynamic stability of viscous liquid flow between two rotating cylinders at small Reynolds numbers/V.A. Sadovnichii, V.V. Dubrovskii, S.I. Kadchenko, V.F. Kravchenko//Doklady Mathematics. -1998. -Т. 58, № 3. -С. 483-486.
