Вычисление собственных чисел начально-краевых задач, заданных на конечных связанных квантовых графах с изменяющимися во времени ребрами
Бесплатный доступ
Разработка новых вычислительно эффективных методов решения спектральных задач для дискретных полуограниченных дифференциальных операторов, заданных на графах с изменяющимися во времени параметрами, связано с развитием новых технологий в науке и технике. В статье, на примере уравнений параболического типа, разработаны алгоритмы вычисления собственных чисел начально-краевых задач для дифференциальных операторов в частных производных, заданных на конечных связанных графах с изменяющимися во времени ребрами. Приведены аналитические формулы, позволяющие находить приближенные значения собственных чисел этих операторов в необходимые моменты времени. Разработанный метод позволяет распространить полученную ранее методику решения обратных спектральных задач, заданных на квантовых графах с постоянной геометрией, на квантовые графы с изменяющейся во времени геометрией. В математической среде Maple проведены численные эксперименты по вычислению собственных чисел модельных задач. Результаты экспериментов позволяют сделать выводы о хорошей вычислительной эффективности разработанной методики.
Начально-краевые задачи, связные графы, собственные числа и собственные функции операторов, дискретные и полуограниченные операторы, метод Галеркина, метод регуляризованных следов
Короткий адрес: https://sciup.org/147253396
IDR: 147253396 | УДК: 517.642.8 | DOI: 10.14529/mmp260103
Calculation of Eigenvalues of Initial-Boundary Value Problems Defined on Finite Connected Quantum Graphs with Time-Varying Edges
The development of new computationally efficient methods for solving spectral problems for discrete semi-bounded differential operators defined on graphs with time-varying parameters is associated with the advancement of new technologies in science and engineering. In this article, algorithms for calculating the eigenvalues of initial-boundary value problems for partial differential operators given on finite connected graphs with time-varying edges are developed using parabolic equations as an example. Analytical formulas are presented for finding approximate values of the eigenvalues of these operators at the required time instants. The developed method allows one to extend a previously obtained technique for solving inverse spectral problems defined on quantum graphs with constant geometry to quantum graphs with time-varying geometry. Numerical experiments to calculate the eigenvalues of model problems were conducted in the Maple mathematical environment. The experimental results suggest the good computational efficiency of the developed technique.
